PDF《2018 年北京市海淀区高三期中数学（文科）考试逐题解析》

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1 2018 年北京市海淀区高三期中数学(文科)考试逐题解析

一、选择题共

8 小题,每小题

5 分,共40 分.

在每小题列出的四个 选项中,选出符合题目要求的一项. 1.已知集合 ,若 ,则 的取值范围为 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】因为 ,所以 ,解得 ,故选 C. 2.下列函数中,是奇函数且在 上存在最小值的是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】A. 不是奇函数;

B. 不是奇函数;

C. 是奇函数,但在 上无最小值;

D. 是奇函数,在 上最小值为 ,故选 D. 3.函数 满足 ,则 的值是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】因为 ,所以 , 而,因为 ,所以 ,故选 A. 北京新东方优能中学&

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2 4.已知平面向量 , ,则向量 的夹角为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 , , , , , , . 5.已知函数 , 的图像都经过点 ,则 的值为 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 由题意可得 , 所以 , (舍) , ,所以 , . 北京新东方优能中学&

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3 6.在中, 是 的A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 充分性: , ,所以充分性得证. 必要性: , 或或,所以必要性不成立. 7. 数列 的通项公式为 , 若数列 单调递增, 则实数 的 取值范围是 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 单调递增, ,故,,

,,

即,,

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4 8. 已知向量 满足 ,且 ,则 , , 中 最小的值是 A. B. C. D. 不能确定 【答案】A 【解析】 , , , , 同理 , , , , , , , 最小. 北京新东方优能中学&

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二、填空题共

6 小题,每小题

5 分,共30 分. 9.角 终边经过点 ,则______. 【答案】 【解析】角 终边经过点 . . 10.等差数列 中, , ,则 中为正数的项的个数 为______. 【答案】 【解析】 且,,

,,

当时,即 所以正数的项的个数为 个. 11.已知 , 是不共线的两个向量, ,则______. 【答案】 【解析】法1:由题意 有 ,即 , 所以 . 法2:图像法,如图:可知 . 北京新东方优能中学&

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6 12.函数 在 上的最大值为______. 【答案】 【解析】 , ,则,,

.13. 能说明 若存在 ,使得 ,则 不是偶函数 为 假命题的一个函数 是______. 【答案】 / 【解析】由题意只需函数 既是偶函数,又存在 ,使得 ,故可取 / . 14. 已知函数 (1)当时,函数 的值域是______;

(2)若函数 的图像与直线 只有一个公共点,则实数 的取 值范围是______. 【答案】 (1) (2) 【解析】 (1) 时,值域为 . (2)当时, 无交点, 当时,需与有且只有一个交点, ?若时, 无交点, ?若时, , , 的取值范围是 . 北京新东方优能中学&

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三、解答题共

6 小题,共80 分.解答题写出文字说明、演算步骤或 证明过程. 15.(本小题满分

13 分) 已知函数 (I)求 的值;

(II)求函数 的单调递增区间. 【解析】 (I) ;

(II)因为 ,所以 , 即定义域为 , 令 ,得 , 因为 , , 所以函数的单调递增区间为 . 北京新东方优能中学&

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8 16.(本小题满分

13 分) 设 为等比数列,其前 项和为 ,且(I)求 的通项公式;

(II)若 ,求 的最小值. 【解析】 (I) , , , 为等比数列, , . (II) , , . 当时, , 当时, . 的最小值为 6. 北京新东方优能中学&