PDF《数学教科书例题的分类及其教学建议》

2 例题学习的相关理论基础 2.1 产生式迁移理论 产生式最早由 Post 提出,逐步发展成为一种以操作为中 心的知识表征法,被描述为 条件―动作 对.如果行为产 生的条件得到满足,那么执行相应的动作,简称 C―A 规则[12] . 产生式也是表征程序性知识的最小单位. 之后, Newell 和Simon 把产生式描述为人类解决问题中的信息加工过程的 形式化语言,其基本假设是:人类解决问题的知识可以表示 为一系列产生式规则,人或计算机只要能获得这些产生式规 则,就能解决相应的问题[12] .随后,Anderson 针对认知技能 的迁移提出产生式迁移理论,其基本思想是:先后两项技能 学习产生迁移的原因是两项技能之间产生式的重叠,重叠越 多,迁移量越大[5] .信息加工心理学用产生式和产生式系统 表征人的技能, 技能间的迁移由共有的产生式数量决定[5] . 综上,产生式是一种规则,可以用形式化语言表征;

知识可以 以产生式表征,一旦获得这些产生式就可以解决相应问题;

形成一定数量且重叠的产生式越多是迁移学习的基础. 如果准备执行一项复杂的认知操作,但对其中部分技能 尚未把握或未达到自动化的程度,那么要顺利地完成整个操 作显然是不可能的[5] .比如,不具备有理数运算技能,就不 能解方程.因此,形成正确的产生式是执行复杂认知操作的 基础,产生式的自动化程度是顺利完成复杂认知操作的基 础.同时,在执行复杂的认知操作过程中,促使各种产生式 联结与组合,形成一组产生式,这组产生式包含在当前复杂 认知操作中如何行动以达到目标, 便形成了一个产生式系统. 2.2 变式理论 问题变式的两类结构: 水平变式和垂直变式. 水平变式 是指学生能区分问题表面形式特征变化背后的结构特征变 化, 不带来认知负荷的变化. 垂直变式是指学生不能区分问 题表面形式特征变化背后的结构特征变化, 带来认知负荷的 变化.按问题结构的变化分成不同的层次(垂直变式) ,在 同一结构层次中,可以分成问题表面形式特征不同的变化 (水平变式)[13] .变式可分为等价变式和不等价变式.等价 变式指变式前后的问题本质是相同的, 即变化只发生在表面 的形式部分[5] . 参考上述研究成果, 例题变式是指围绕核心轴 (数学知 识的本质结构)不变,变更例题表面的形式特征或结构特 征.因此,例题变式分为

3 个层次.第一层次,平行变式: 表面形式重复,学生认知负荷不变.第二层次,垂直变式: 表面结构变化,学生认知负荷增加.第三层次,螺旋变式: 围绕核心轴, 平行变式和垂直变式不断复合, 学生认知负荷 加重.

3 个层次的变式是层层递进的过程, 平行变式是基础, 垂直变式是必然发展,二者互相依存,互相补充.螺旋变式 是最高层,突出对数学结构的意义建构.

3 Q 型例题的教学建议 从学习迁移的视角看, Q 型例题的教学需要经历

3 个阶 段.第一阶段,形成产生式.直接利用规则,按照一定的程 序, 慢慢地将陈述性知识指导下的一系列操作转化为渐渐失 去陈述性意识特征的一系列操作, 形成以产生式表征的程序 性知识.第二阶段,产生式自动化.通过平行变式和垂直变 式, 共有的产生式得到很好的协调和精练, 协调将导致意识 控制特征的逐步消失,直至达到自动化水平.第三阶段,形 成产生式系统. 通过螺旋变式, 促使各种产生式联结与组合, 形成一组产生式, 构建新的产生式规则, 形成一个产生式系 统.下面结合案例