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2 ln N、 基于 Stein 的无偏似然估计原理的 rigrsure 自适应阈值和 heursure 混合型阈 值, 其中 σ 为图像噪声的标准差, N 为图像像素数. 由于传统的阈值去噪对各个不同层次的 小波系数使用同样的阈值, 一定程度上影响了每个层次上的信噪分离, 因此本文采用小波细 节系数自相关性分析的分层阈值降噪法进行图像去噪.

3 基于 Canny 算子边缘检测 边缘是指图像上那些不连续的点或剧烈变化的像素点的集合, 是图像最基本的特征, 例 如纹理结构的突变、灰度值的突变、颜色的突变等等. 图像的边缘检测是图像分析、解释和 识别的重要前提. 传统的边缘检测算子有 Roberts 算子、Prewitt 算子、Sobel 算子和 Canny 算子等. 本文所采用的 Canny 算子 (见文 [6, 7]) 检测速度快、对噪声比较敏感且具有很好的 检测精度. 该算法较之其它边缘检测方法的优越之处在于, 它使用两种不同阈值分别检测强 边缘和弱边缘, 并且仅当弱边缘和强边缘相连时才将弱边缘包含在输出图像中, 因此 Canny 算子更容易检测出真正的弱边缘. 传统的 Canny 算法 (见文 [8]) 选用一维高斯函数 G(x) = ?

1 √ 2πσ e ?x2 2σ2 构造滤波函数, 首 先分别按行和列对原始含噪图像 f 进行平滑去噪处理. σ 为高斯曲线的标准差, 控制着平滑 程度, 并得到处理后的平滑图像 I, 同时采用如下一阶偏导数的有限差分近似计算平滑图像 I 在(i, j) 处的水平和垂直方向的偏导数: Gx[i, j] = (I[i + 1, j] ? I[i, j] + I[i + 1, j + 1] ? I[i, j + 1])/2, Gy[i, j] = (I[i, j + 1] ? I[i, j] + I[i + 1, j + 1] ? I[i + 1, j])/2. (3.1) 此时, 平滑图像 I 在(i, j) 处的梯度模 M(i, j) = G2 x[i, j] + G2 y[i, j] 及梯度方向 θ(i, j) = arctan Gy[i,j] Gx[i,j] . 如果图像在 (i, j) 像素点的梯度模 M(i, j) 大于或等于沿梯度方向两个相邻像

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35 素点的梯度模, 则判断该点为可能的边缘点. 并分别利用双阈值检测算法及边缘链接算法得 到最后的边缘图像.

4 基于 Canny 算子边缘检测的小波阈值去噪算法及数值算例 4.1 算法步骤 步骤

1 对含噪原始图像 f 利用 Canny 边缘检测算子进行边缘检测, 并得到边缘图像 fe;

步骤

2 对边缘图像 fe 和原始图像 f 分别进行多层小波分解, 并分别得到图像在小波域 的图像表示 Wfe 和Wf ;

步骤

3 分别对 Wfe 和Wf 小波系数进行阈值处理, 得到 Wfe 和Wf ;

步骤

4 在图像的相应像素点, 利用 W = rWfe + (1 ? r)Wf 进行数据的加权处理, 其中权系数

0 <

r <

1;

步骤

5 对W进行小波逆变换, 并得到基于边缘保护和去噪的重构图像 g. 4.2 图像去噪实例及结果分析 本文采用典型的 lena 灰度测试图像, 并对测试图像添加均值为

0 方差为 0.1 的高斯白噪 声, 并选择 symlets 对称小波函数 (见文 [9, 10]). 为了数值刻画算法的去噪效果, 本文选用均 方差 (MSE) 指标和峰值信噪比 (PSNR) 指标, 具体指标分别为: MSE =

1 M ・ N M m=1 N n=1 (fm,n ? gm,n)2, PSNR =

10 lg(

2552 MSE ), 式中 f 为原始图像, g 为重构图像. 由于权系数的选取对去噪效果至关重要, 本文基于均方差 指标 MSE 达到最小和峰值信噪比指标 PSNR 达到最大为目标, 选取权系数. 在2层和

3 层 小波分解下, 图1给出了基于 rigrsure 阈值去噪时, 指标 MSE、 PSNR、 MSE +

1 PSNR 与权系 数r的关系图, 从实验数值结果可以看出, 随着 r 不断增加, MSE、 MSE +