PDF《1.3 典型的晶体结构,晶向、晶面的表示》

5 h O

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7 h O m3m F m3m F d3m F

2 d 43m T F 几种立方晶系晶体结构的表示 二. 晶向、晶面和它们的标志: 晶体的一个基本特点是各向异性,沿晶格的不同 方向晶体的性质不同,因此有必要识别和标志晶格中 的不同方向. 点阵的格点可以分列在一 系列平行的直线系上,这些直 线系称作晶列.同一点阵可以 形成不同的晶列,每一个晶列 定义一个方向,称作晶向.如 果从一个阵点到最近一个阵点 的位移矢量为:(以基矢为单 位) 则晶向就用 来标志.

1 1

2 2

3 3 l a l a l a + + [ ]

1 2

3 l l l 按照上述方法确定的简立方晶格的晶向如图所示, [ ]

111 [ ]

110 [ ]

100 [ ]

010 [ ]

001 晶向指数和坐标系的 选取有关,OA的反方 向记做 ,由于 立方晶格的对称性, 沿立方边的6个晶向 是等价的,记做:

100 ? ? ? ?

100 ,

100 ,

010 ,

010 ,

001 ,

001

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同样, 代表了8个体对角线 晶向.

111 <

>

晶体点阵的所有格点也可以看成是排列在一系列相互平行、 等间距的平面系上,这些平面叫晶面,很明显,对每个晶面系来 说,格点在各晶面中的分布是相同的;

一个晶面系必须包含所有 格点,晶格中可以有很多个(严格说是无穷个)晶面系.以后讨 论晶体的性质时常要指出具体晶面,因此需要确定晶面系的名 称――晶面指数. 晶面指数的一般确定方法: 1. 在一组相互平行的晶面中任选一个晶面,量出它在三个坐标 轴上的截距并用点阵周期a,b,c为单位来量度;

2. 写出三个截距的倒数,和一个坐标轴平行、截距为∞时,倒 数记做零;

3. 将三个倒数分别乘以分母的最小公倍数,把它们化为三个简 单整数,并用圆括号括起,即为该组平面系的晶面指数. 这种方法定义出的晶面指数也叫 密勒(Miller)指数 . 简立方点阵两个方向上的点阵平面系, 见Ashcroft p90 晶面指数简易求法: 在一平面族中,取一个不过原点的平面,它在三个坐标 轴上的截距分别为x

1、x2和x3

1 2

3 1

1 1 : : : : h k l x x x = 其中h、k、l为互质整 数,则定义该晶 面的面 指数为(hkl). 等效晶面:{hkl} 取它们的倒数之比: 例如: (1) 以O为原点的直角坐标系 OX、OY、OZ(选择的晶 面与坐标原点O不能有交点) (2) 以一个晶格常数a为度量单位求出该晶面与坐标轴的截 距(m=1,n=1/2,p=1/2). (3) 取截距的倒数(1/m=1,1/n=2,1/p=2),化简成 最小整数放入(hkl)内,晶面指数为(122) 下图标出了简立方点阵的几组最重要的晶面系的晶面 指数和晶向指数.从中可以明显看出晶面指数最简单 的晶面族面间距最大,它们也是以后经常讨论到的最 重要的晶面. 六角晶系晶面 指数的表示与其它 晶系不同,晶体学 中往往采用四轴定 向的方法,这样的 晶面指数可以明显 地显示出

6 次对称 的特点. 晶面指数小结 (1)一个晶面指数代表空间相互平行的一组晶面,将晶面指 数各乘以-1表示同一晶面.( ) )

1 1

1 ( ,

111 表示同一晶面. (2)晶面空间方位不同,但原子排列规律相同属于同一 晶面族用{hkl}表示. {100}=(100)+(010)+(001) (3)可以证明,如此确定的晶面指数=晶面法线方向和三 个坐标轴夹角的方向余弦之比. 注意:晶向和晶面指数的定义都涉及到坐标轴的选 取,或者选点阵原胞的基矢a

1、a

2、a3,或者选惯用 晶胞的三个边a、b、c,当二者不一致时,比如体心 立方和面心立方情形,用两个坐标系定义出的晶向 和晶面指数是不一致的,使用时必须注意到它们的 差别.多数情况下,我们习惯使用惯用晶胞a、b、c 做单位进行的标注. 由上述方法定义的晶向和晶面指数有重要意义: 1. 晶轴方向是最重要的方向,晶向指数最简单;