PDF《电磁场数值分析》

第1讲绪论胡伟,郭景丽 西安电子科技大学 电子工程学院

2018 电磁场数值分析 Numerical Analysis of Electromagnetic Fields

1 whu@mail.

xidian.edu.cn http://web.xidian.edu.cn/whu/ 参考书:

1、《数值分析》李庆扬等,清华大学出版社

2、《工程电磁场数值计算》 倪光正、杨仕友、 邱捷,第二版,2010,机械工业出版社出版

3、电磁场相关书籍

2 考评方式: 平时: 30% 大作业: 70% 先修课程: 电磁场与电磁波、高等数学、Matlab (Fortran等)

3 1864年MaxweII建立了统一的电磁 场理论,并得出了著名的Maxwell方程 ,1865年据此预言了电磁波的存在. 数学模型是对客观事物的一种抽象 的模拟,它遵循事物的固有的规律性, 通过数学语言(数学符号、数学表达式 、图形等)描述客观事物的本质属性及 其与周围事物的内在联系. 宏观电磁理论最高度概括的数学模 型就是麦克斯韦方程组,一切电磁问题 都是千变万化的定解条件(边界条件与 初始条件)下麦克斯韦方程组的解. 詹姆斯・ 克拉克・ 麦克斯韦 (James Clerk Maxwell, 1831?1879)

一、电磁场数值分析产生的原因

4 经典的数学分析方法是一百多年来电磁学学科发展中一 个极为重要的手段,围绕电磁分布边值问题的求解.国 内外专家学者做了大量的工作. 在数值计算方法之前,电磁分布的边值问题的研究内容 主要是解析法. 解析法包括建立和求解偏微分方程或积分方程. 优点: ?可将解答表示为已知函数的显式,从而计算出精确的数 值结果;

?可以作为近似解和数值解的检验标准;

?在解析过程中和在解的显式中可以观察到问题的内在联 系和各个参数对数值结果所起的作用. 分离变量法、镜像法、格林函数、保角变换、积分变换…

5 从上个世纪六十年代开始,伴随着电子计算机技术 的飞速发展,大量的电磁场的数值计算方法不断涌 现,并得到广泛地应用. 相对于经典电磁理论而言,数值方法受边界形状的 约束大为减少,可以解决各种类型的复杂问题.那 么什么是数值分析方法呢? 解析法推导过程相当繁琐和困难,缺乏通用性,求 解范围是非常有限的.只能针对一些形状规则、边 界规则的问题找到解.

6 数值分析:研究数学问题的数值解(近似解) 及其理论的一个数学分支. 用公式表示数学问题,以便可以用算术和逻辑 运算解决这些问题. 主要研究适合于在计算机上使用的数值计算方 法及与此相关的理论,包括方法的收敛性、稳 定性及误差分析.

7 传统的科学研究方法: 理论分析、科学实验 计算机技术的飞速发展、计算数学方法与理论的 日益成熟,产生了科学计算――第三种研究方法 包括:计算物理,计算化学,计算电磁学,计算 生物学,计算经济学等 方法是近似的;

与计算机不能分离:上机实习

8 以纯数学为基础,把理论和实际结合起来,着 重研究面向计算机的、能够解决实际问题的数值方 法和理论. 数值分析的研究内容: ? 构造求解的数值方法 ? 分析算法的收敛性、稳定性和误差 ? 分析算法的时间复杂度和空间复杂度

9 电磁场属于物理学领域;

数值分析,亦或叫 计算方法是数学的一个分支;

可见本课程《电磁 场数值分析》是用数学方法解决物理问题的一门 课程. 结合实际电磁问题,讨论其具体数值求解方 法.