PDF《电磁场数值分析》

10 计算机解决科学计算问题时经历的过程: 目标散射(RCS), 天线辐射,滤波器设 计等等 微分方程、积分 方程、变分方程

11 例:横截面为矩形(a*b)的无限长接地金属导体 槽,试求此导体槽内的电位分布. 解: 导体槽在z方向为无限长,槽内 电位满足直角坐标系中的二维拉普 拉斯方程. 解析解:边界面与直角坐标系的坐 标面吻合,可采用直角坐标系中的 分离变量法.

12 令 两边再除以 X(x)Y(y),得 只与x有关 只与y有关 要使上式成立,式中每一项都必须为常数.

13 位函数 的通解为 含变量 x 或y的常微分方程的解具有完全相同的形式. 这些解的线性组合仍然是方程的解. 为满足给定的边界条件,分离变量k 通常取一系列特 定的值 kn (n=1,2,). 解的形式的选择是非常重要的,它完全决定于给定的 边界条件.解中各个待定常数也取决于给定的边界条件.

14 导体槽内电位函数为

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19 Let's have a rest! [email protected] http://web.xidian.edu.cn/whu/

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二、课程特点 ? 电磁场的物理概念 ? 算法的基本原理 ? 必然涉及数学,但不过分强调数学本身

21 电磁场正问题 : 已知场源、边界、媒质 场量 电磁场逆问题 根据场量分布要求 确定场源 给定场的计算区域、各区域的材料组成和特性,以及激励 源的特性,求场域中的场量随时间、空间的分布规律…… 根据电磁装置(场源等)设定的场量值及其有关的特性的 要求,求解该 装置的结构、尺寸、媒质性能参数和激励参 数等.

三、电磁场数值分析的内容

22 正问题 根据电磁场的基本特性,建立逼近实际问题的电磁场正问题的 连续型的数学模型(如:利用麦克斯韦方程组) 采用数值计算方法,将连续型数学模型转化为等价(近似)的 离散数学模型――由离散数值构成代数方程组(离散方程组) 应用有效的代数方程组的解法,计算出待求离散数学模型的离 散解(电磁场场量的数值解) 根据所解得的场量,计算其他场量

23 涉及到的设计方法: 各种优化算法 逆问题 保证所设计的装置的各参数,最大程度地接近理想要 求.即对装置进行最优(优化)设计. 分析是设计的基础

24 好的算法的特点 ? 面向计算机,要根据计算机的特点提供切实可行的有效算 法,使之易于上机实现. ? 有可靠的理论分析,从理论上能够保障方法收敛性和稳定 性. ? 要有好的计算复杂性,时间复杂性好是指节省时间,空间 复杂性好是指节省存储量,这也是建立算法要研究的问题, 它关系到算法能否在计算机上实现. ? 要能经受数值实验的检验,即任何一个算法除了从理论上 要满足上述三点外,还要通过数值实验证明是行之有效的.

25 常见的全波电磁场数值分析方法: 有限差分法(FDM) 时域有限差分方法(FDTD) 矩量法(MoM) 有限元(FEM) 时域有限积分(FITD) 边界元(BEM) ......

26 Field method Source method Base Electromagnetic fields Currents and charges Equations Differential equations Integral equations Infinity of space (open problem) Special ABC's must be introduced Exact treatment Methods Finite Difference methods (FDM) Finite Element methods (FEM) Method of Moments (MoM) Available code XFDTD, HFSS, CST FEKO, IE3D

27 FEKO简介 ? 三维频域全波电磁场分析软件包 ? 基于矩量法/多层快速多级子 ? 混合高频PO/GO/UTD、有限元算法 ? 适合求解辐射、散射、EMC问题 ? 电大尺寸处理能力强