PDF《第六章习题》

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第八章习题 1.解:由222211)()(σσaxaxee????=解出交点:

2 1

1 2

2 1 σ σ σ σ + + = a a t 由图像可知:

2 2

1 1

2 ) ( ~ ~ B A σ σ + ? ? = a a e ,

0 B ⊙ A ~ ~ = 所以 ~ A 和~B的格贴近度为: ? ? ? ? ? ? ? ? + + ? ?

1 2

1 2

2 1

1 2 ) ( σ σ a a e 2.解:首先建立已知类别与待判矿石的模糊集 合,然后计算待判矿石与已知的各个类别的贴近 度,最后根据择近原则进行判别. 表2.2 待判矿石与各类别的贴近度 古生代 新生代 类别 贴近度 JBR52 JBR12 JR10 JR100 Max 海明贴近度 0.6647 0.5091 0.5980 0.5934 0.6647 欧氏贴近度 0.6090 0.4922 0.5825 0.5581 0.6090 由择近原则可知:该矿石应属于古生代 JBR52 Matlab 程序如下: % 输入原始数据 xm=[20.92, 4.50, 3.13, 36.7, 1.20, 0.75;

37.5, 3.10, 1.30, 29.78, 2.05, 0.20;

0.75, 0, 1.51, 53.99, 0.05, 0.50;

2.81, 0.42, 1.02, 52.64, 0.05, 0.50;

16.01, 1.83, 2.59, 41.36, 0.80, 0.40];

% 建立模糊集合 xm1=(xm-ones(5,1)*min(xm))./[ones(5,1)*range(xm)];

h1=abs(ones(4,1)*xm1(5,:)-xm1(1:4,:));

e1=[ones(4,1)*xm1(5,:)-xm1(1:4,:)].^2;

h=1-sum(h1'

)/6 % 海明贴近度 e=1-sqrt(sum(e1'

)/6) % 欧氏贴近度 3. 解:不同的方法,结果有所不同 首先做出图形

26 图2.2 Apf 与Af 蠓虫分布的散点图 模型假设 (1) 蠓虫只有 Apf 与Af 两类,且总数比为常数. (2) 触长和翅长的值域分别为 ] ( ] ( 0, , 0, a b ,a,b 分别为触长和翅长的最大值 (3) 矩形域 D 为:

0 0 x a y b <

≤ ? ? <

≤ ? (4)( ) j i X X , 表示向量内积, i X 为向量 i X 的范数(长度) . 分析建模 (1)已知的

15 个样本看成二维向量计算贴近度 ( ) j i j i ij X X X X * = , μ , (i=1,2,…,6;

j=7,8,….,15) (2)令)max(

1 ij μ μ = 若与

1 μ 对应的向量为 p X , q X ,设pX,qX在平面上 的对应点分别为

1 A 和1B显然已知的

6 只Apf 类蠓虫位于射线

1 OA ,与正半 y 轴所 夹的平面上;

9 只Af 蠓虫位于射线

1 OB 与正半 x 轴所夹的平面上. (3)在11OB A ∠ 内任取一点

1 C ,则射线

1 OC 必将已知的两类蠓虫分隔在两边. 设111,,

OC OB OA 方程分别为 x k y x k y x k y

1 21

11 , , = = = .现确定

1 k 与21 11,k k 之间的关 系. 首先令

1 θ =

21 11 s s 其中 S11 为xky11 = , y 轴与矩形 D 围成的面积,S21 为xky21 = , x 轴与矩形 D 围成的面积.再令 x k y

1 = 分矩形 D 所成两部分面积之比也等于

1 θ 由此我们可以推出:

11 21

11 21

1 21

21 11

1 2

2 1

11 21

11 21

11 21

11 21

2 2

11 21

11 21

11 21

11 21

11 21 1,2) [1 ( ) /

2 ] ( / , 1,2)

2 ( ) ( v, v, ) ( ) /

2 i i k b k k ak k b a i k a k k b k b a i k abk k a k k b k k S S a k k b ab k b a k b a S S b a k b a k b a S S + ? >

= ? ? ? ? ? >

<

= ? ? 判别方程为: x k y y x g

1 ) , ( ? = (

0 , >

y x ) 对本题而言, ,

9992 .

0 11 ,

6 1 = = μ μ ,与1μ对应的向量为

27 6 X =(1.30,1.96)和11 X =(1.38,1.90), 且a=1.56, b=2.08, 因为

11 k =1.96/1.3,

21 k =1.9/1.38 均大于 b/a, 故判别方程为: ) , ( y x g = y -1.444318489 x (x, y>

0) 由g(1.24, 1.80)>

0 ?(1.24, 1.80)∈Apf g(1.28, 1.84)0 ?(1.40, 2.04)∈Apf (4)每当对一批未知样本进行判别后即纳入已知样本,此时只需对落入

1 1OB A ∠ 内的两类蠓虫再用上面已介绍的方法确定

2 μ 及对应的两点

2 2 , B A ,由22OB A ∠ ?

1 1OB A ∠ ,再由

2 OA 的斜率

12 k ,