PDF《Pb-Sn 合金定向凝固斑点偏析的数值模拟》

(2)固液相界 面处于热力学平衡;

(3)糊状区近似为多孔介质;

(4)固相内溶质无扩散,固相静止且无应变;

(5) 动量守恒方程中浮力项采用Boussinesq假设,其余项中 密度为常数. 1.2? 控制方程 在以上假设及简化的基础上,提出如下控制方 程. 连续性方程: (1) 动量守恒方程: (2) (3) (4) 式中:Sg表示糊状区温度和溶质浓度引起的密度变化对 流动造成的影响,可由下式得出: (5) 能量守恒方程: (6) 溶质守恒方程: (7) 各式中:u、v、w分别为流体速度 在x,y,z方向上的分 量;

ρ为密度;

K为糊状区渗透率;

T为温度;

C为溶质 质量分数;

βT为温度膨胀系数;

βC为溶质膨胀系数;

h为焓;

k为平衡分配系数;

c为比热容;

D为溶质扩散系 数.下标s表示固相,l表示液相,ref表示参考值. 糊状区中,能量守恒方程和溶质守恒方程通过相 图的热平衡关系耦合: (8) 式中:fS为固相分数,Tliq为液相线温度,Tm为溶质的熔 点.糊状区内近似为多孔介质,其渗透率K由Kozeny- Carman公式描述: 式中:fl为液相分数,K是由糊状区枝晶尺寸确定的参 数,此处取3*10-11 . 2? 模拟条件 采用二阶迎风格式对各控制方程进行离散,基于 Fluent软件中压力基求解器并利用SIMPLE算法实现了 对速度场,溶质场及温度场的耦合求解.计算区域尺 寸及模拟条件如图1所示,铸锭高H为0.1 m,半径R为0.05 m.为了更贴近生产实际,初始温度场设为沿高度 方向线性分布,温度梯度G为1

000 K/m;

底部初始冷却 温度T0为577 K,冷却速率r为0.1 K/s,溶质场在边界上 与外界无交换,速度场各边界处理为无滑移条件.顶 部边界冷却条件满足: ,侧面绝热.总网格 数为292 500,计算时间步长取0.01 s,计算所用到的合 金主要物性参数如表1所示. 3? 计算结果及讨论 由于本次偏析过程产生的通道均位于铸锭内部,从外表面无法观察到,因此选取铸锭内部的两 个截面作为研究对象,两截面分别为X=-0.015

1 m和X=0.014

9 m,这两个截面与铸锭顶部最后形成的斑点 相对应.图2为冷却600 s时的溶质场、流场及温度场情 况. 其中溶质分布图中透明面代表液相面,由于此 时尚无完全凝固的区域,所以铸锭中仅存在液相区和 糊状区两个区域.可以看到在糊状区内部已经形成 了两条较细的通道,通道中的溶质浓度明显高于其他 区域.从流线图中可以看到最初的流动起源于液相区 内,并非像Copley等[2] 提出的起源于糊状区内部,这也 验证了Sample等[11] 的实验结果:流体不断从液相区向 糊状区通道处流动聚集,而在通道内部流动是竖直向 上的. (9) 图1 计算区域及边界条件示意图 Fig.

1 Schematic of calculation domain with the boundary conditions

246 速度矢量图2c中可以观察到在很多位置处都形成 了向上的射流,这表明此时在铸锭内部已经形成了上 大下小的密度倒置,因而在浮力作用下诱发了向上的 自然对流,这些射流产生的位置也就是此时通道出现 的位置.下方参考面是液相分数为0.9的等值面.值得 注意的是,在向上射流发展的部位,液相线轮廓呈现 向下凹曲的形状,Schneider等[12] 的模拟结果也有同样 的特征出现,这些向下的凹曲被Felicelli等[13] 形象地称 为 火山口 .从2d中可以看出,凝固初期等温线基 本水平,由下向上温度单调递增. 图3为冷却1

500 s时的溶质场、流场及温度场.在3a、b中位于下方的透明面为固相面,该面以下为固相 区.可以看到糊状区内部通道较之前有明显的增长, 其中溶质也更加富集.这主要是由于通道的形成使得 其周围的渗透率增大,流动的阻力减弱,富含溶质的 液相如流线图所示继续向通道处汇聚,并通过糊状区 从液相区补充通道内的流动.图3c中参考面仍是液相 分数为0.9的等值面,可以看到每个 火山口 对应的 向上射流,不同位置处的射流强度也不同.不难发现 此时射流较强的四个位置正是两个研究截面上四个稳 定增长通道的位置,随着凝固过程的进行,其他位置 处的通道在局部流动的作用下逐渐减弱甚至消失.从图3d中可以观察到此时等温线在流动作用下出现了明 显弯曲.由于热扩散的速度远大于溶质扩散的速度, 向上流动的液体温度很快接近其周围液相的温度,而 成分却仍高于周围液相的成分,这样的温度分布也大 大促进了通道的进一步发展. 图4为凝固结束(3