PDF《单模量子场作用下二能级原子 能级的 ！＂#》

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1 ) 其中 # , #$ % ( . ) 和 % , # ( . ) 为两个概率幅的初始值! 由(2)和(%#)式, 可以得到处在粒子数态的单模 场引起能级* + 移动值为 $ * + &

#

3 &

〈 %, ( . )-

4 + # %, ( . ) 〉 %. 〈 %, ( . )&

4 / ( $ )%, ( . ) 〉 ( +&

% , # ) , ( %

5 ) 其中上能级+6 # , 取正号;

下能级+6 % , 取负号! 将(%%)式代入 ( %

5 ) 式, 并利用 ( % # ) 式, 可以得到 $ * + &

# '

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% / # %.1 ( $ )

3 &

〈 % ( . )&

4 ( $ )% ( . ) 〉 &

# '

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% / # %.1 ( $ )

2 % ( $ ) , ( %

7 ) 这里利用了关系式# %, (.) 〉 6# %3 (.) 〉 # % (.) 〉 # %3 ( . ) 〉 和#% (.)〉分别表示初始时场和原子所处 的状态! 在初始条件 # , #$ % (. ) 6. , % , # (. ) 6%下, 由(%/)和(%#)式可以得到

2 % ( $) &

%, ) - # * + , # , ) - # % # # ) $! ( %

8 ) 现在考虑场的任意一量子态# ( !〉 , 并假定在粒 子数表象中可以表示为 / ( )〉 &

$ #

4 (#) /#〉 , ( %

9 ) 则由 ( % % ) 和(%

8 ) 式可以直接得到在态# ( !〉 中算符 &

4 / 的期望值和&

4 :的期望值的实部为

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3 &

〈 &

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