PDF《模型和 Verhul st模型在》

1 l _ ;

同时毕节地 区耕 地历史数据变化呈 S型( 见图

2 ) , 与Ve r h u l s t 模型所 描述 的变化过程一致 . 因此笔者用毕节地 区历年的耕 地面积统计数据 , 分别建立灰色预测 GM(

1 ,

1 ) 模型 和Ve r h u l s t 模 型对 该地区耕 地 面积 进行模 拟 预测 . 并将GM(

1 ,

1 ) 模型和Ve r h u l s t 模型的模拟值进行 比较 验证 .具体研究技术路线如图1 .

3 模型 应用与分析 图1研究技术路线 Fi g.1 Tec hni qu e r ou t e of t he s t ud y

3 .

1 GM (

1 ,

1 ) 模型GM(

1 ,

1 ) 模型, 即一阶一个变量的灰模型[

1 . 设z(1),'(2),…∞()是所要预测的某 项指标 的原始数据 , 一般而言, 它是一个不平稳的随机数列. 对于这样一个 随机数列 , 如果它 的波动太大 , 其发展 趋势无规律可循 , 如果对原始数列做一次累加生成处 理,即:,7

7 ' 一z' . ( 1) z (

2 )一z( . (

1 )+ z( . (

2 ) ' ' (

3 )一.(1)+ z' . ' (

2 )+ z ∞(

3 ) ^ ' ' ( 足)===∑z ' . ' ( ￡ ) i =

1 : M z ' ' ( ) 一∑z . ' ( ￡ )

4 28 中国岩溶 则得到一个新 的数列 , 对于这样的新数列, 其变化趋 势可以近似 的用如下的微分方程描述 : d ― x (

1 ) + a X(

1 ) 一(1)十一(1)式(1)中,a和 可以通过如下最小二乘法拟合得到 : j 以『一( B B ) 一BTy(2)L一式(2)中,y为列向量 : Y M― E x ∞ (

2 ) , (

3 ) , L, z . ( ) ] 了'构造数据矩 阵B, 即: B = = 一1[ -

3 7 (

1 ) (

1 )+ z … (

2 ) ] 一丢[)+)];

一1[ - X (

1 ) ( M - -

1 )+ - z ㈩( ) ] 则微分方程公式(

1 ) 所对应的时间响应函数为: z ( ( f +1 ) =l (

0 (

1 ) 一u e - - a t +旦(3)式(

3 ) 就是数列预测的基础公式. 由式(

3 ) 对一次累加 生成的数列的预测值 " ( ) , 可以求得原始数的还原 值,即:奎' . ' O)一''()一 ―

1 ) (

4 ) 式(4)中,一1 ,

2 , …M , 并 规定 ≥ ∞ ( O ) 一0 .原始 数据 的还原值与其实际观测值之 间的残差 e ( ∞ t 和相对误 差值 q ( ) 如下 : f ￡ ' . ' ( f )一z' . ( ￡ )一'.'(f))= * I O

0 ~ A 对于预测公式 (

3 ) , 我们所关心的是它的预测精 度 .这一预测公式是否达到精度要求, 可以按下述方 法进 行精 度检 测:首先计算 :

1 M _ ( 一∑∞()1M击∑[ ' ( f ) 一'].1M∞一je(∞()1Ms;

一j[e∞'㈤一.其次 , 计算方差比c ―s . / s 以及小误差概率 : P{ l ￡ ∞ ( f )一E∞'l