PDF《基于轨迹特征根的快速事故筛选方法》

1 4 ] : d idt=2 毵fN( i-1 ) d idt=1TJ i ( Pm i -Pe i( t ì ? í ? ? ? ? ) ) (

3 ) 式中: i =1, 2, …, n;

i和 i 分别为发电机i 的转子 角度和速度;

fN 为工频;

TJ i为发电机i的转动惯量;

Pm i为发电机i 的机械功率;

Pe i( t ) 为发电机i的电 磁功率. ―

8 3 ― 第37卷〉

5 期2013年3月10日Vol.37N o .

5 M a r .

1 0,

2 0

1 3 代数方程为: Y V = I P e =R e ( V I* { ) (

4 ) 式中: Y 为节点导纳矩阵;

V 和I 分别为电力网络节 点注入电流和节点电压组成的列向量;

P e 为n 台发 电机的电磁功率组成的列向量. 在计算中, 本文采用实数形式表示式(

4 ) .根据 式(

2 ) , 将式(

3 ) 线性化得到: d 1dt…dndtd1dt…dndé?êêù?úútT=0A-B é ? ê ê ù ? ú ú

0 1…n1 … []nT+é?êêù?úúCD(5)A=

2 毵fN

0 …

0 0

2 毵fN …

0 00…2毵fé?êêêêêù?úúúúúN(6)B=

1 TJ

1 d Pe 1( t ) d 11TJ

1 d Pe 1( t ) d 2…1TJ

1 d Pe 1( t ) d n1TJ

2 d Pe 2( t ) d 11TJ

2 d Pe 2( t ) d 2…1TJ

2 d Pe 2( t ) d n1TJ n d Pe n( t ) d 11TJ n d Pe n( t ) d 2…1TJ n d Pe n( t ) d 抹?êêêêêêêêêù?úúúúúúúúún(7)C=2 毵fN 1, 0-1 2, 0-1 n,

0 é ? ê ê ê ê ê ù ? ú ú ú ú ú -1 (

8 ) D=

1 TJ

1 ( Pm 1-Pe 1, 0)

1 TJ

2 ( Pm 2-Pe 2, 0) 1TJ n ( Pm n-Pe n,

0 é ? ê ê ê ê ê ê ê ê ê ù ? ú ú ú ú ú ú ú ú ú ) (

9 ) 式中: d Pe i( t ) / d j为第i 台发电机的电磁功率关于 第j 台发电机功角 j 的偏导;

i,0和Pe i ,

0 分别为t

0 时刻第i台发电机的角速度和电磁功率, 在本文中, 采用隐式梯形积分法计算得到. 最终形成的状态转移矩阵E 为: E=

0 A -B é ? ê ê ù ? ú ú

0 (

1 0 ) 为减少计算量, 首先将系统降阶, 由式(

5 ) 可得: 摹=A +C 亍=-B + { D (

1 1 ) 式中: =[ 12…n] ;

=[ 12…n] . 将式(11) 第1式两边求导后, 再将式(11) 第2式代入得到: =-A B +A D (

1 2 ) 矩阵-A B 就是本文要研究的对象, 用M表示. 在求解B 时, 建立一个循环, 按从第1列到第n列的 顺序求解.例如 B 的第j 列的求解, 通过对式( 4) 第1式两边求导, 迭代求解后, 得到发电机i虚拟注 入电 流和节点电压关于j的偏导dIt,xi/dj, d I t , y i / d j, d Vx i / d j, d Vy i / d j, 从而得到第i台发电 机节点电流的实部和虚部对第j 台发电机功角 j 的偏导d I x i / d j, d I y i / d j, 最后, 通过时域仿真得到 的发电机节点电压和电流, 以及本次计算得到的发 电机节点电压和电流关于j的偏导得到dPe i( t ) / d j, i =1, 2, …, n. 2∥碧卣髦档难芯 2. 1∥碧卣髦档奶岢 若系统是一个有n台发电机的系统, 则M是一 个规模为n n的矩阵, 按照传统的方法是用 Q R 分 解法来求解特征值, 将会得到n 个特征值.若系统 是一个包含上千台发电机的系统, 则已经超出了传 统QR分解法所能够求解的范围.对于大型电力系 统, 虽然状态转移矩阵维数众多, 但是真正需要关心 的是少数特征值.例如: 本文中主要研究的是实部 为正的特征值, 即关键特征值.已经提出的直接求 解大 型系统状态转移矩阵的方法有ArnoldiChebyshev法、 J a c o b i DavidsonQR法等[

1 5 16] . 这 些方法虽然与 Q R 分解法相比有一定的优越性, 使 得计算量大大减小, 但是在实现过程中还是发现了 困难. 本文在 用ArnoldiChebyshev法求解时, 算法流程中的迭代次数和初始向量的选择不当, 都会引 起死循环.由于本文最后要实现n-1故障支路扫 描, 在扫描过程中不可能每次根据不同情况去修改 特征值求解中的迭代次数和初始向量, 所以这些方 法在本文的计算中都是不可取的.虽然系统已经降 阶为一个n阶系统, 但规模还是很大.既然本文是 在非平衡点处得到的状态矩阵, 即并不是传统意义 上真正的状态转移矩阵, 得到的特征值也可称为伪 特征值.在这里化简矩阵B. 当i j, 令dPe i( t ) / d j=0, 将B简化, 则系统 可分割为n个小系统: d idtdidé?êêêêù?úúúút=Mi i亘?êêù?úúi+cidé?êêù?úúi(13)―93―・学术研究・÷降さ, 等』诠旒Ｌ卣鞲目焖偈鹿噬秆》椒 Mi =