PDF《R数字滤波器的实现》

2 窗函数设计法的步骤 窗函数设计法是一种通过截短和计权的方法使 无限长非因果序列成为有限长脉冲响应序列的设计 方法. 通常在设计滤波器之前, 应该先根据具体的工 程应用确定滤波器的技术指标. 在大多数实际应用 中, 数字滤波器常常被用来实现选频操作, 所以指标 收藕日 期:

2 0

0 7 -

0 6 -

2 0 作者简介: 金玉涛(

1 9

6 5 一),男, 河南周口 人, 实验师, 主要从事电予技术教学与实脸研究. 万方数据 周口师范学院学报

2 0

0 7 年9月的形式一般为在频域中以分贝值给出的相对幅度响 应和相位响应. 用窗函数法设计 F I R滤波器的步骤如下: (

1 ) 根据过渡带宽及阻带衰减要求, 选择窗函 数的类型并估计窗口长度N ( 或阶数M=N一1 ) . 窗函数类型可根据最小阻带衰减A , 独立选择, 因为 窗口 长度N对最小阻带衰减A , 没有影响. 在确定窗 函数类型以后, 可根据过渡带宽小于给定指标确定 所拟用的窗函数的窗口长度N . 设待求滤波器的过 渡带宽为 砚,它与窗口长度N近似成反比, 窗函数 类型确定后, 其计算公式也确定了, 不过这些公式是 近似的, 得出的窗口长度还要在计算中逐步修正, 原 则是在保证阻带衰减满足要求的情况下, 尽量选择 较小的 N. 在 N和窗函数类型确定后, 即可调用 MA T L A B中的窗函数求出窗函数 w d ( n ) . (

2 ) 根据待求滤波器的理想频率响应求出理想 单位脉冲响应h e ( n ) . 如果给出待求滤波器频率应 为h d ( e ) , 则理想的单位脉冲响应可以用下面的傅 里叶反变换式求出 ・2

1 ) . 在实际工程中常用的窗函数有5 种, 即矩形窗、 三角窗、 汉宁窗、 海明窗和凯泽窗. 这些窗函数在 MA T L A B 中分别用boxcar, t r i a n g , h a n n i n g , h a m m i n g , k a i s e r 实现, 它们之间的性能比 较如表1 所示. 表15种窗函数性能比较 窗类型 矩形窗 三角窗 汉宁窗 海 明窗 凯泽窗 旁瓣峰值 / d B 主*A值 最小R if衰减 / d B

21 巧44

53 74

4 a / M S a / M

8 二/M8./M12n/M13

25 31

41 57 * 、 ( 二)一1 厂hd(eM) e M d m . 在一般情况下, h d ( n ) 是不能用封闭公式表示 的, 需要采用数值方法表示;

从. 二. 到. =

2 , 采样 N点, 采用离散傅里叶反变换( ( I D F T ) 即可求出. (

3 ) 计算滤彼器的单位脉冲响应 h ( n ) . 它是理 想单位脉冲响应和窗函数的乘积, 即h ( n ) 二h d ( n ) X w , ( n ) , 在MA T L A B中用点乘命令表示为h =h d 任wd (

4 ) 验算技术指标是否满足要求. 为了计算数 字滤波器在频域中的特性, 可调用 f r e q : 子程序, 如 果不满足要求, 可根据具体情况, 调整窗函数类型或 长度, 直到满足要求为止. 使用窗函数法设计时要满足以下两个条件: (

1 ) 窗谱主瓣尽可能地窄, 以获得较陡过渡带;

(

2 ) 尽量减少窗谱的最大旁瓣的相对幅度, 也 就是使能量尽量集中于主瓣, 减小峰肩和纹波, 进行 增加阻带的衰减. 根据工程经验, 给定的滤波器指标参数一般为 通带截止频率W A阻带截止频率.、 实际通带波动 R . 和最小阻带衰减A'

. 窗函数设计的经验公式为

3 MA T L A B环境下低通滤波器的设计实例 用窗函数设计低通滤波器, 性能指标如下: 通带 截止频率二 , 二.2 n , 阻带截止频率二 , 二. .

3 n , 实 际通带波动 R , =

0 .

2 5 d B , 最小阻带衰减 A : =