PDF《多特征几何体的全六面体网格自动生成方法》

第 熬淼财 衬丛〖扑懔ρаП 甭⌒ 文章编号 范嗵卣骷负翁宓娜嫣逋褡远煞椒 代⌒ 〈藓汗 ÷⌒劳 ＞こ檀笱 动力工程学院 机械工程系 武汉 锌萍即笱 数字制造装备与技术国家重点实验室 武汉 ┱∫ 有限元分析的精度和效率与网格划分的质量有直接关系Ｄ壳吧腥狈σ恢制帐市缘淖远窕址椒 尤其是对于具有多种几何特征的复杂模型 现有的六面体网格自动划分算法存在不同几何特征间的网格兼容性 较差以及孔状特征周围网格质量不高的问题６源吮疚奶岢鲆恢只谟成浞ǖ牧嫣逋褡远煞椒 在映 射法的基本框架下 将物理空间中的复杂几何体映射为计算空间中的规则几何体 引入边界顶点分类 将复杂几 何体边界进行简化 将子域约束进行连接 寻找贯穿边界 以使映射网格在约束特征间兼容 对圆弧特征进行等效 转化 降低曲率过大对于网格过渡的影响Ｊ道橹け砻 本方法稳定可靠 生成的六面体网格质量较高 能够解 决多特征复杂几何体六面体网格自动划分问题 关键词 有限元分析 自动网格划分 六面体网格 几何分解 中图分类号 ∥南妆曛韭 故崭迦掌 修改稿收到日期 被鹣钅 国家 臣苹勘甑枷 ┳手钅 作者简介 代⌒ 博士生 崔汉国 教授 博士生导师 罗⌒劳 教授 ∫ 言 随着计算机技术的迅速发展和数值计算方法 的改进 有限元分析已经成为结构 流体 热及电磁 等诸多领域工程计算和分析的重要手段Ｓ邢拊 方法的成功应用在很大程度上取决于对分析对象 进行有限元网格划分的合理性６杂谌尚喂 程分析 由于六面体网格在计算精度 划分数量 抗 畸变程度以及重划分次数等方面均具有优势 虼顺晌邢拊治龅氖籽⊥５ 由于六面体 网格具有复杂的拓扑关系以及较差的模型适应能 力 高效可靠的六面体网格生成方法目前仍处于探 索阶段 目前 六面体单元网格生成算法大体上可分为 单元转化法 ⒄じ穹 ⑼平把胤 莺陀成 法 Ｏ嘟嫌谝陨戏椒 映射法生成网格质量较 高 且生成速度快 密度可控 几乎所有的有限元前 置处理软件均是采用这种方法Ｓ成浞ǖ幕驹 理是通过适当的映射函数将目标域映射到计算空 间中形成规则参 数 域 对规则参数域进行网格剖分 将参数域的网格反向映射回物理空间 从而得 到目标域的有限元网格５ 映射法受其映射条 件的限制 仅能适用于规则的块状或管状物体６ 于具有多种特征 圆孔 倒角 规则体 的复杂几何 体来说 一般需要首先进行几何分解５北呓缇植 平滑且内含多个子域时 则有效节点难以识别 而 不同分割体间边界曲率变化的差异直接影响相邻 分割体间过渡区域网格的拟合质量Ｎ私饩稣 个问题 搴 钇萏岢隼们虻闹兄崦 区域内部滚动的最大直径内切球的球心轨迹 所形成的面 将区域分解为简单的凸区域 对各个 凸区域运用模板填充六面体单元Ｕ庵址椒芄 实现一些复杂域的全自动网格生成 但对于存在多 凹面的几何体来说中轴面生成则存在困难Ｋ詹 茂 菰擞迷际枷吆徒诘愕炔喂馑撤ㄊ迪至硕 多面约束几何体的分割 所生成的网格不必另外使 用其他光顺方法 就可以得到比较满意的效果 但 引导线的生成需人工引导 针对上述问题 本文提出一种六面体网格的生 成方法 该方法将几何体映射到计算空间 将复杂 边界进行简化分类 在计算空间内依据分类结果 对几何体进行自动分割 以实现整体网格的映射 为保证分割体间网格的兼容 在计算空间内将形成 约束的子域边界进行连接并寻找贯穿边界 以使不 同子域边界周围的网格在映射过程中保持连续 同 时对弧形结构进行转化以降低局部曲率过大对网 格映射造成的影响 「丛蛹负翁宓目占溆成 采用映射法划分复杂几何体 需要将该几何体 分割为可映射子块Ｎ思蚧指畹母丛佣 本文 将物理空间的几何体映射到计算空间 使得在计算 空间内几何体的各边界棱边与该空间对应的坐标 轴平行 从而形成形状规则的空间几何体 再在计 算空间内将几何体分割为规则的矩形子块 从而便 于采用结构网格 排列有序 相邻节点位置关系明 确的网格 进行填充Ｔ诩扑憧占淠谕瓿赏窕 后 将结构网格映射回原物理空间中的几何体 最 终完成整个几何体的网格划分 为了重构计算空间内的几何体 识别划分的区 域 需要依据物理空间中几何体的凹凸性对顶点和 棱边进行分类Ｊ侗鸷罂梢栽诩扑憧占渲薪负 体划分为若干凸子域 而对于凸子域可以直接进行 结构网格划分 《サ惴掷 顶点的分类依据物理空间中几何体形状的凹 凸性进行６杂诩负翁宓挠邢虮呓缈筛萦敫枚 点相连的棱边内角决定 方法与文献 相似６ 义边界的逆时针方向为正 则顶点的分类规则如下 图 ┑倍サ隳诮墙频扔 毵彩 定义该顶点 为端点 ┑倍サ愕哪诮墙频扔 毵时 定义该顶点 为边点 ┑倍サ隳诮墙频扔 畴彩 定义该顶 点为角点 ┑倍サ愕哪诮墙频扔 毵时 定义该顶 点为反向点 ５蹦掣龆サ阄说 ┦ 表明该顶点所在 局部区域形状为凸 当某个顶点为边点 ┦ 表明该顶点所在局部区域形状平滑 并不影响划分 的质量 当某个顶点为角点 ┯敕聪虻 ┦ 表明该顶点所在局部区域形状为凹 需 要进行分割 根据顶点的分类结果 将各棱边向计算空间映 射 以便将棱边的夹角重构为 毵驳恼 由此 获得计算空间内的映射几何体 映射几何体需要满足下列条件才能够被有效 划分 ┒サ阒兄辽儆兴母霰欢ㄒ逦说 ┧卸サ憷獗呒薪呛吐 毵的整数倍 依据上述条件 有时需要对边点 ┨厥獯 理如图菜 即如果定义为边点 ┑乃谇 图 】占溆成 槠 钔 《サ愕髡 槠 〉 期 代⌒ 等憾嗵卣骷负翁宓娜嫣逋褡远煞椒 域形状 近似为凹或者凸 则将宓愀奈堑┗蛘叨说 ±獗叻掷 在计算空间中 棱边的长度用单元划分数来度 量 由于各棱边夹角已重构为毵 驳恼 因此 平行于同一坐标轴的棱边可根据方向分为两类 规 则如下 图 ┢ 豪獗弑３炙 与轴正向保持一致 从左至右 豪獗弑３炙 与轴负向保持一致 从右至左 ┢ 豪獗弑３执怪 与轴正向保持一致 从下至上 豪獗弑３执怪 与轴负向保持一致 从上至下 依照该分类方法将计算空间中的几何边界映射 回物理空间 即可获得边界上相应棱边的分类特性 ”呓缁 ±獗呋 为了运用映射法获得结构网格 要求几何体边 界对边具 有相同的单元划分Ｒ 此 在 计算 空间内 将平行于同一坐标轴的棱边进行单独提取 根 据属性方向的不同 将棱边的单元划分进行约束 通过求解下列方程 即可得到所有棱边的单元划分 数 势 挂┦街 ┪獗咚值牡ピ ┪刻趵獗叩氖导食ざ 为棱边 编号 栉付ǖ牡ピ殖ざ 为方向与 轴正向保持一致的棱边号集合 为方向与 轴负向保持一致的棱边号集合 为方向与 轴 正向保持一致的棱边号集合 为方向与 轴负 向保持一致的棱边号集合 为了保证各棱边划分长 度接近 将目标值 棱边划分单元数总和 设 定为最小 该类方程可以采用整数规划方法求解 具体算法详见方献 多子域处理 对于表面无子域约束的几何体 采用式 ┘纯杀Ｖぴ诩扑憧占淠诘募负翁灞呓缍员呔哂邢嗤 的单元划分 从而能够运用映射法生成相应的结构 体网格 但是 当几何体表面具有不同特征的子域 约束 圆孔 倒角 规则体 时 几何体的边界则变得 复杂 不仅包括各表面边界 还包括子域的边界 为 了能够运用映射生成相应的结构网格 必须保证各 边界的对边 各边界之间的对边均具有相同的单元 划分 式 ┎荒芙饩稣庖晃侍 为此 本文在计算空间中 将几何体子域边界 与表面边界相连 定义边界的逆时针方向为正 从 表面边界顶点出发 沿着正方向连接表面边界顶点 与子域边界顶点找到一条贯穿边界 对贯穿边界 各子域边界 表面边界的对边同时进行约束 保证 边界的对边具有相同的元划分 即可保证在几何体 全局范围内能够运用映射法获得结构网格 为了得 到所有边界棱边的单元划分数 将式 ├┱刮 势 ┦街 为计算空间内的有向边界集合 为边 界 上方向与 轴正向保持一致的棱边号集合 为边界 上与 轴负向保持一致的棱边号集 合 为边界 上方向与 轴正向保持一致的 棱边号集合 为边界 上与 轴负向保持一 致的棱边号集合 寻找贯穿边界的方法如图 ┧ 设定面 与面 分处不同平面 面 含有子域 面含布扑懔ρаП〉 熬 有子域 由庇卜直鹣蛎 与面 边界投射连 线庇 同时向面 与面 的交线 投射连接 线灿 两线交于 上同一点 由外边界节 点开始沿着边界正方向 通过连接线进出各子域边 界收集节点 即找到一条贯穿整个子域的贯穿边界 遂 具体步聚如下 定义外边界与约束子域边界 将约束子域边界互连并与外边界相连 设定连接线为 以与外边界相交的某一连接线端点 为起点 开始收集边界顶点 将按嫒肓幢 沿连接线 找到下一端点 嫒肓幢 将当前点替换为 当前点 与下一连接线 栖毕嗔 沿该连接线找到下一端点 栖 将栖贝嫒肓幢 当前点 属于子域 时 沿该子域回路找到一下端 点栖 将栖贝嫒肓幢 当前点 属于边界时 沿边界回路找到下一端点 栖 将栖贝嫒肓幢 当栖蔽鸬 时 结束 当栖辈皇 起点 笆 返回 通过式 ┙獬龅母鞅呓缋獗叩ピ质 即 可保证各特征子域的边界网格在映射过程中保持兼 容 该方法同样可以推广到三面约束及四面约束 分割线生成 当边界棱边划分结束后 以单元划分数作为各 边界棱边的长度 可重构计算空间的几何体 在计 算空间内 为了运用映射法在重构的几何体内填充 结构体网格 需要将几何体进行分割 各边界内的 分割线由定义为角点 ┯敕聪虻 ┑亩サ愠龇⒀刈曛岬姆较蛳蚨员咄渡渖 边界 之间的分割线则由端点 ┫蜃罱谋呓缤渡渖 成 通常选择最近的边界进行投射 由于投射线的 长度直接对应于投射线的单元划分数 因此可以通 过计算投射线的长度直接获得投射线的单元划分 数 在计算空间内 通过对这三种类型的顶点进行 投射 即可将复杂的几何体自动分割为满足映射法 求的分割体 如图此 圆弧特征一般没有明显可定义的角点 Ｎ吮Ｖぜ扑憧占渲械募负畏指钅芄凰忱 同 时保证其内部网 格划分的质量 通过内嵌一个矩形 将矩形端点与圆弧四分点相连 以便将圆弧分 为四个区 对四个区分别进行结构网格划分 从而 减小圆弧边缘的弧度对网格质量的影响 圆弧的四 分点可以做为其边缘的角点 佣源宋 起点向周围投射分割线 如图邓 图 多子域贯穿边界寻找 槠 跗 钔 分割线生成 槠 迤迤 钔 圆弧特征转化 槠 〉 期 代⌒ 等憾嗵卣骷负翁宓娜嫣逋褡远煞椒 物理空间中结构网格的生成 在计算空间中对几何体进行有效分割后 可运 用超限映射法 荻晕锢砜占渲兴杂Φ姆指钐褰 行有效分解 生成结构体网格 设 为一四边 形面 令其参数空间 为 蚱浔 界分别为 和 缤 所示 则超限映射法将参数空间内任意点映射到三 维空间可由下式进行表述 ┢ ┢ 栖 └檬奖砻鞑逯得嫔先我獾 仅仅由边界线上的四个 点 和 以及四个边界 端点 ┘纯删龆 实例验证 图 ┪嗫琢慵牧嫣逋裢 可以看 出 网格排列整齐有序 且靠近孔周围的六面体网 格没有出现退化的情况 图 ┖屯 ┪嗝 约束零件网格图 其中圆形凸起进行转化后 与周 围网格连接过渡平整 且在圆形凸起边缘处的网格 质量较高 没有受到圆弧曲率的影响 两个不同平 面的约束组合在一起 网格过渡平整均匀 没有出 现相互影响的现象 图 图 ┪鍪道 网格的对应质量评价 可以看出 整体六面体网格 雅克比值均超过 且近 的单元雅克比值 接近于 说明本算法所生成的网格质量较高 图 超限映射 槠 钔 六面体网格划分实例 槠 杵 图 六面体网格划分实例 槠 杵 布扑懔ρаП〉 熬 图 六面体网格划分实例 槠 杵 结论本文对具有多特征的全六面体结构网格划分 技术进行了深入研究 提出了一种全六面体结构网 格划分方法８梅椒哂幸韵绿氐 ┒嗵卣髯佑虮呓缦蚣扑憧占溆成 可以有 效简化复杂模型形状 ┙佑虮呓缌硬⒀罢夜岽┍呓缃欣 边单元划分 可以保证不同子域间网格的兼容性 ┰不”呓绲募蚧 可以降低曲率变化对自 身网格或其他子域网格的影响 实例验证表明 本文提出的六面体网格生成方 法不必采用其他 光顺算法 就可以获得有序 的结构 网格质量较高 能够提高有限元计算的精度 参考文献 钇 淦 」卣袢 单菊林 顾元宪 基于转换模板的三维实体全 六面体网格生成方法扑懔ρаП 杵 钇 杵 钇 淦 钇 蚱 迤 杵钇 钇 ∷〕 关振群 顾元宪 二维自适应网格生成的改进 杂氡尘巴穹 扑懔ρаП 肫 杵 钇 蚱 钇 钇 钇 杵 淦 ∷詹泼 柯映林 多面约束棱台体全六面体网格生成 算法 扑慊ㄖ杓朴胪夹窝аП 钇 杵 锲锲 § 钇 崞 杵 杵 〉 期 代⌒ 等憾嗵卣骷负翁宓娜嫣逋褡远煞椒 杵 淦 烧 钇 财§ 险 钔 钇钇 槠 钇 锲钇 锲 钇 钇 炱 钇 羝 钇 嫫 钇 淦 钇 炱 迤蚱 淦 钇 跗 钇炱 钇 杵 钇 旗 迤 上接第 骋 钇焱 斩 钇 钇 钇钇 钇 锲钇 钇钇钇钇 迤 槠 钇钇槠 蚱 钇 槠 迤 钇 淦 钇 睬 槠 布扑懔ρаП〉 熬 .

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