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2018 年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷) 数学Ⅰ 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1.

本试卷共

4 页,均为非选择题(第1题~第20 题,共20 题).本卷满分为

160 分,考试时间为

120 分钟. 考试结束后,请将本试卷和答题卡一片交回. 2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位 置. 3.请认真核对监考员从答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.学科@网4.作答试题,必须用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效. 5.如需作图,须用 2B 铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗. 参考公式: 锥体的体积 ,其中 是锥体的底面积, 是锥体的高.

一、填空题:本大题共

14 小题,每小题

5 分,共计

70 分.请把答案填写在答题卡相应位置上 ........ . 1.已知集合 , ,那么 . 2.若复数 满足 ,其中 i 是虚数单位,则 的实部为 . 3. 已知

5 位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示, 那么这

5 位裁判打出的分数的平均数为 . 4.一个算法的伪代码如图所示,执行此算法,最后输出的 S 的值为 . 5.函数 的定义域为 . 6.某兴趣小组有

2 名男生和 3名女生,现从中任选

2 名学生去参加活动,则恰好选中

2 名女生的概率为 . 7.已知函数 的图象关于直线 对称,则 的值是 . 8.在平面直角坐标系 中,若双曲线 的右焦点 到一条渐近线的距离为 ,则其离心率的值是 . 9.函数 满足 ,且在区间 上, 则 的值为 . 10.如图所示,正方体的棱长为2,以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 .[来源:学科网] 11.若函数 在 内有且只有一个零点,则在上的最大值与最小值 的和为 . 12.在平面直角坐标系 中,A 为直线 上在第一象限内的点, ,以AB 为直径的圆 C 与直 线l交于另一点 D.若 ,则点 A 的横坐标为 . 13. 在中, 角 所对的边分别为 , , 的平分线交 于点 D, 且,则的最小值为 . 14.已知集合 , .将 的所有元素从小到大依次排列构成 一个数列 .记 为数列 的前 n 项和,则使得 成立的 n 的最小值为 .

二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域 ....... 内作答,解答时应写出文字说明、证明过程 或演算步骤. 15. (本小题满分

14 分) 在平行六面体 中, . 求证: (1) 平面 ;

(2)平面 平面 . 16. (本小题满分

14 分) 已知 为锐角, , . (1)求 的值;

(2)求 的值. 17. (本小题满分

14 分) 某农场有一块农田,如图所示,它的边界由圆 O 的一段圆弧 (P 为此圆弧的中点)和线段 MN 构成.已知圆 O 的半径为

40 米,点P到MN 的距离为

50 米.现规划在此农田上修建两个温室大棚,大棚Ⅰ内的地块形状为矩形 ABCD,大棚Ⅱ内的地块形状为 ,要求 均在线段 上, 均 在圆弧上.设OC 与MN 所成的角为 . (1)用 分别表示矩形 和 的面积,并确定 的取值范围;

(2)若大棚Ⅰ内种植甲种蔬菜,大棚Ⅱ内种植乙种蔬菜,且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为 .求当 为何值时,能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大. 18. (本小题满分

16 分) 如图,在平面直角坐标系 中,椭圆 C 过点 ,焦点 ,圆O的直径为 . (1)求椭圆 C 及圆 O 的方程;

(2)设直线 l 与圆 O 相切于第一象限内的点 P. ①若直线 l 与椭圆 C 有且只有一个公共点,求点 P 的坐标;