PDF《2018 年全国 III 卷数学（理）答案及解析》

2018 年全国 III 卷数学(理)答案及解析 一.

选择题:本题共

12 小题,每小题

5 分,共60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的.

1、已知集合 , ,则=( ) A. B. C. D.

2、 =( ) A. B. C. D.

3、中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼.图中木 构件右边的小长方体是榫头. 若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构建咬合成长方体, 则咬合 是带卯眼的木构件的俯视图可以是( ) A. B. C. D.

4、若 ,则 ( ) A. B. C. D.

5、 的展开式中 的系数为( ) A.10 B.20 C.40 D.80

6、 分别与 x 轴,y 轴交于 A,B 两点,点P在圆 上,则?ABP 的 面积的取值范围是( ) A. B. C. D. 7.函数

4 2

2 y x x = ? + + 的图像大致为( ) A. B. C. D. 8.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为 p ,各成员的支付方式相互独立.设X为该群 体的

10 位成员中使用移动支付的人数, , ( 4) ( 6) P x p x = < = ,则p=( ) A. 0.7 B.0.6 C.0.4 D.0.3 9. 的内角 的对边分别为 , 若 的面积为

4 -

2 2

2 c b a + , 则()10. 设 是同一个半径为 的球的球面上四点, 为等边三角形且其面积为 , 则三棱锥 体积的最大值为( )

3 18 . B

3 24 . C

3 54 . D 11. 设12,FF是双曲线

2 2

2 2 : 1( 0, 0) x y C a b a b ? = > > 的左,右焦点, 为坐标原点,过2F做的一条渐近线的垂线,垂足为 ,若1||6||PF OP = ,则C的离心率为( ) 12. 设0.2

2 log 0.3, log 0.3 a b = = ,则( ) A.

0 a b ab + < < B.

0 ab a b < + < C.

0 a b ab + < < D.

0 ab a b < < +

二、填空题:本题共

4 小题,每小题

5 分,共20 分. 13.已知向量 (1 2) (2 2) = ? ,,

= , a b , (1 ) λ = , e ,若()bae+2∥,则 = λ 14.曲线 在点 (0,1) 处的点的斜率为

2 ? ,则=a 15.函数 在 的零点个数为_ 16.已知点 和抛物线 C: ,过C的焦点且斜率为 k 的直线与 C 交于 A,B 两点, 若 ,则 k =

三、解答题:共70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.第17~21 题为必考题,每 个试题考生都必须作答,第22,23 题为选考题,考生根据要求作答. 17. (本大题

12 分) 已知等比数列 的中, , . (1)求 的通项公式;

(2)记为的前 n 项和,若 ,求 ;

18. (本大题

12 分) 某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式,为 比较两种生产方式的效率,选取

40 名工人,将他们随机分成两组,每组

20 人,第一组工人用第 一种生产方式, 第二组工人用第二种生产方式, 根据工人完成生产任务的工作时间 (单位: min) 绘制了如下茎叶图, 第一种生产方式 第二种生产方式

8 6

5 5

6 8

9 9

7 6

2 7

0 1

2 2

3 4

5 6

6 8

9 8

7 7

6 5

4 3

3 2

8 1

4 4

5 2

1 1

0 0

9 0 (1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高?并说明理由;

(2)求40 名工人完成任务所需时间的中位数 m, 并将完成任务所需时间超过 m 的和不超过 m 的工人数填入下面的列联表;

超过 m 不超过 m 第一种生产方式 第二种生产方式 (3)根据(2)中的列联表,是否有 99%的把握认为两种生产方式的效率有差异? 附:

2 2 ( ) n ad bc K a b c d a c b d ? = + + + + 19. (本大题

12 分) 如图,边长为

2 的正方形 所在的平面与半圆弧 所在平面垂直, M 是 上异于 的点. (1)证明:平面 平面 ;

(2) 当三棱锥 ABC M ? 体积最大时, 求面 MAB 与MCD 面 所成二 面角的正弦值. 20. (本大题