PDF《2018 年全国 III 卷数学（理）答案及解析》

12 分) 已知斜率为k的直线l与椭圆22:143xyC+=交于,AB两点,线段AB 的中点为)0)( ,

1 ( > m m M (1)证明:

1 2 k < ? ;

(2)设FC为的右焦点,P C 为 上一点,且++=0 FP FA FB ??? ? ??? ? ??? ? ? ,证明| FA FP FB ??? ? ??? ? ??? ? 成等差 ( )

2 P K k ≥ 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 数列,并求该数列的公差. 21. (本大题

12 分) 已知函数

2 2 ln

1 2 f x x ax x x (1)若0a=,证明:当10x? . (2)若0x=是()fx的极大值点,求a.选考题:共10 分.请考生在第 22,23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分. 22.[选修 4-4,坐标系与参数方程](10 分) 在平面直角坐标系 中, 的参数方程为 , ( 为参数) ,过点 且倾 斜角为 的直线 与圆交于 两点. (1)求 的取值范围;

(2)求 中点 的轨迹方程. 23. [选修 4-5,不等式选讲](10 分) 设函数 ( )

2 1

1 f x x x = + + ? . (1)画出 ( ) y f x = 的图像;

(2)当[)0, x∈ +∞ 时, ( ) f x ax b ≤ + ,求ab+的最小值.