PDF《第二章 电阻电路分析》

西安电子科技大学.

电路系统 2.5 齐次定理和叠加定理

一、齐次定理

二、叠加定理 2.6 替代定理

一、替代定理

二、应用举例 2.7 等效电源定理

一、戴维宁定理

二、诺顿定理

三、等效内阻的计算

四、定理的应用举例

五、最大功率传输定理 2.8 特勒根定理和互易定理

一、特勒根定理

二、互易定理 下一页 前一页 第2-1 页 退出本章

第二章 电阻电路分析 西安电子科技大学.电路系统 ?线性电路是指由线性元件、线性受控源及独立源组成的电路. ?线性性质是线性电路的基本性质,它包括齐次性(或比例性) 和叠加性(或可加性). ?齐次定理和叠加定理就是线性电路具有齐次和叠加特性的体 现. 1. 基本内容 对于具有唯一解的线性电路,当只有一个激励源(独立电 压源或独立电流源) x(t)作用时,其响应y(t)(电路任意处的 电压或电流)与激励成正比.

一、齐次定理 2.5 齐次定理和叠加定理 下一页 前一页 第2-2 页 退出本章

一、齐次定理 y(t)=Kx(t) 西安电子科技大学.电路系统 常量K单位不一样, 分别为S, 无单位, Ω 2.5 齐次定理和叠加定理

一、齐次定理 下一页 前一页 第2-3 页 退出本章 1. 基本内容 西安电子科技大学.电路系统 例1 如图电路,N是不含独立源的线性电路,当US=100V时, I1=3A,U2=50V,R3的功率P3=

60 W,今若US降为90V, 试求相应的I1'

, U2'

, P3'

即激励增加或减少多少倍,则各处电流电压 也相应增加或减少多少倍.现激励降为原来 的90/100 = 0.9倍,所以有 I1'

=0.9 I1= 0.9*3 =2.7(A);

U2'

= 0.9 U2= 0.9*50 =45V;

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一、齐次定理 2.5 齐次定理和叠加定理 2. 例题分析 功率增加或减少多少倍? P3'

=U3'

I3'

=0.9U3 *0.9I3 = 0.81U3I3 = 0.81P3 = 48.6W 可见,功率与电源增加或减少不成线性关系. 解: 该电路只有一个独立源,根据齐次定理各处响应与该激励成正比 西安电子科技大学.电路系统 例2如图梯形电阻电路,求电流I1. 解: 该电路只有一个独立源,根 据齐次定理,各处响应与该 激励成正比. 可采用逆推方式,设定I1推出US,找出I1与US之间的比 列常数k. 设I1=1A,则利用OL,KCL, KVL逐次求得 Ua =(2+1)I1 = 3V I2 = Ua /1 = 3A I3 = I1+ I2 = 1+3 = 4A Ub =2I3+ Ua = 2*4+3 =11V I4 = Ub /1 = 11A I5 = I3+ I4 = 4+11 = 15A 下一页 前一页 第2-5 页 退出本章

一、齐次定理 2.5 齐次定理和叠加定理 2. 例题分析 UC =2I5+ Ub = 2*15+11 =41V I6 = Uc /1 = 41A I7 = I5+ I6 = 15+41 = 56A US =2I7+ Uc = 2*56+41 =153V 故k=I1/US = 1/153 S 所以,当US = 306V时电流 I1 = kUS = 306/153 = 2A 西安电子科技大学.电路系统 (1) 齐次定理只适用于具有唯一解的线性电路,不能 用于非线性电路. (2) 电路的响应(response)也称为输出(output) ,指电 路中任意处的电流或电压;

功率与激励源之间不 存在线性关系;

(3) 激励源(excitation)也称为输入(input) ,指电路中 的独立电压源或独立电流源;

受控源不是激励源. 3. 说明 下一页 前一页 第2-6 页 退出本章

一、齐次定理 2.5 齐次定理和叠加定理 西安电子科技大学.电路系统 下一页 前一页 第2-7 页 退出本章

二、叠加定理 2.5 齐次定理和叠加定理 1. 基本内容 对于具有唯一解的线性电路,多个激励源共同作用时引起 的响应(电路中各处的电流、电压)等于各个激励源单独作用 时(其它激励源的值置零)所引起的响应之和. 目前我们讨论线性电阻电路, 但是它适应于任何线性电路. 2. 说明 u = u'