PDF《几何变式题的解题思路和方法》

主持人: 对于大多数初中生 而言, 几何变式题是一道" 难题".

那么, 应该从哪些方面着 手,提升数学综合能力呢? 李曙静:很多学生没有良好的数 学读题习惯,对数学语言缺乏 " 咬文嚼 字"的意识.数学是非常严谨的一门学 科,问题的表述很多时候甚至 " 增一字 则太多, 减一字则太少", 一字之差, 则谬以千里. 所以,准确地读题,是成 功解题的第一步. 主持人: 解题的第一步是理 解题意,接下来,又要怎么做呢? 李曙静:要解决学生的这个难 点,关键在平时的学习中要主动训练, 进行 " 三步式"读题:第一步,粗读. 快 速地将问题浏览一遍, 大致了解题目 的意思和要求;

第二步,细读. 在大致 了解题目意思和要求的情况下, 认真 地有针对性地读题, 弄清楚已知是什 么、需要解决什么问题,并尽可能地将 已知条件图形化 ( 在图上用简洁明了 的符号标示出角相等、段相等、垂直关 系等等). 若题中给出的条件不明显, 则指导学生如何去挖掘、 发现有隐含 条件;

第三步,复述. 在粗读和细读的 基础上, 先将已知条件和要解决的问 题在脑中回顾一遍, 再结合图形中自 己所标的符号将原 题的意思复述出来.或者可以离开原图形,自己根据题 意重新画一个图形, 在画图过程中把 条件内化.同时,指导学生从多角度看 图,多方面分析题目. 许多学生对数学名词只有理性认 识, 却缺少感性认识. 而几何是需要 " 直觉"的. 比如,最基本的概念 " 线段" " 射线" " 直线",如果特意指出,学 生都能理性地说出它们的特点, 但在 变式题中看似 " 不经意的提到",很多 学生却不能作出灵敏的感性反应,不 能快速反应它们的联系和变化, 以及 由这个微小变化所引起的整个图形的 连锁变化, 而很多几何问题的变式难 点恰恰在于此. 平时的学习中要加强 数学语言的理解和运用,加强文字、符号、图形的互译,训练提高对几何图形 感、知觉方面的敏锐性. 难以画出变式题的状态图, 是学 生解决变式问题等动态几何问题中最 困难的一个环节. 几何变式题的解决 必须以较准确的状 态图作为研究载体, 类似于教材中一般将用以反映定 义、 定理的特征图形常常画成具有简 捷、美观等特点" 标准图形",变式题 中源问题中的原始图形也通常呈现较 " 标准"的位置关系,这种位置关系对 解决源问题有较好的启发. 如何解决这个难点, 消除思维定 势的消极影响呢?结合平时教学实践, 对于大部分空间想象力稍欠缺的学生 而言,我总结的经验是: " 换题"―― ―用 变式问题中的条件完全替换源问题中 的相应条件 ( 遮掉原条件,写上变式后 的条件), 与源问题中不变的条件一 起,呈现一个 " 全新"的问题;

把原图 形中固定不变的元素抽出来,然后 " 丢弃"原图形. 在排除原问题、原图形干 扰的前提下, 再结合读题过程中第三 步"复述画图"和概念理解的基础,依 据变式 " 新题"中的文字画出全新的状 态图. 这个环节还有一个思维全面性的 问题.变式图形可能会有好几种,很多 学生通常会只考虑 到一两种变式图形,而忽略了其他.这种思维的全面性 需要平时经常有意识地去培养. 主持人: 平时的学习中,学 生应如何培养这方面的能力呢? 李曙静:养成良好的数学读题习 惯,抓住变式的关键点:哪些条件发生 了变化? 将会引发哪些后续的一连串 连锁变化? 根据题意画出变式后的图 形,在画图过程中把条件内化. 解题之后的反思, 这个过程比不 断地做新题更重要. 要经常回顾经历 过的解题活动, " 再认识"," 再思考", 通过对解题活动中涉及的知识、方法、 思路、策略的自主探究、反思,提高思 维的 " 变通性" " 全面性"和" 严密性". 画出状态图,离解题成功近了一大步, 但图形有时已变得截然不同, 好像也 变得更复杂, 学生似乎又要构造新的 思路,很难. 其实,变式问题是通过提 供给学生不断变 换形状和位置的图形,用以丰富学生的感知,从不同的角 度和方向加深对几何的理解和想象, 它的本质特征不会改变, 所以此时要 充分利用源问题 中的解题思路与方法,使思维定势产生正迁移,作用于变 式题." 勇于动手" " 敢于尝试",除了 数学知识,数学能力、勇气和信心也是 很重要方面, 这些方面都可以互相促 进,相辅相成. 更多往期精彩节目访谈,大 家可以关注《名 师零距离》微 信公众号―― ― 金华名师零距离,与 我们互动交流.或者下载"无 限金华app",随时随地观看我们的名师访谈,了解名师观点,或者您可以拨打我们的热线电话