PDF《如 设计》

3 ) 由构 造 的准 则矩阵,根 据平差理论知:(^ PA) 一Qf4)(4)式亦为(-4PA) 一APA( ,

1 PA) 一=(5)令(尸)A一U,则 (

5 ) 式变为UP( f 一Qj (

6 ) 可 以证 明(见文献1),满足(4)式的P有无穷个.为 了形 成精度约束 ,可令(6)式中左边相应方程小于右边 相应Q的对 角元 素 .则 得:UP+U : + …… + u ≤ Q : _l ' . _ ' . _ } ≤ : ( 7) f +畦+……+( 置.P≤Q (

7 ) 式即为所形成 的精度约束条件 .

2 .

2 可靠 性及其约束 条件的形成 测 量控 制网的可 靠性 是指控制网探测出观 测值中存 在 的粗 差以及抵 抗观 测数据中残存 的粗差对平差成果的影 响的能力.人们定 义可靠 性 因子 = ( Q P) … 也 称多余观 测分量 . 其中Q 为观测值改正数的协 因数阵 ,当观测权阵 P 为对 角阵时 ,则=l一 腔A? P (

8 ) (

8 ) 式 中的 为由矩阵的第i行组成的行向量 , Q 一(^PA) 一般地,,

愈大,则可靠性 愈好.因此 我们可以规定不小于某一数值 ,则得可靠性约束为:≤彘' 每'9)由(9) 式知,_愈大 ,则P愈小,因 此不宜太大2.3灵敏 度及其约 束条 件的形成所谓监测网的是敏 度 ,是 指在给定的误 差概率下.通 过统计检验所能 发现 的位 移矢量的下界值.设某一单点的变形向量为d,则得YY : ㈣ 为非中心参数的下界值 , " . 为先验 单位 权中误差,:] . 为相应单点的协因数阵.令d. : 尺S 【 l

1 ) 其中R为S方 向的 变形向量 ,S 为单 位化的变形 向量.且 S = ( c ( 、 : ) 则(10)式可写 成哪:三=22oa:令ccQQxx:cc:Xy将(1 2)式变形得:20(12)维普资讯 http://www.cqvip.com

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9 6年 6月 太坝观测与土工测试第2O卷 第3期令附图某太 坝水平 变 形监 测 网示 意图 … 、 数.以精 度、可靠 性和灵敏度作为约束条件组一成相应的线 性规划模型.即S―Pl+ P2十…+P一rai n (

1 5 ) 则(13)式变为R∑P一2 ^ 若要求给定S方 向的 灵 敏度 不大于R. , 则灵敏度约束条 件为:,毒 咿≥(11)f1'n如果对监测网中个点提出灵 敏度要求,则可列出个灵 敏度约束条件.3算例如图1为某 大坝水平变形监{昊l网示意图,假设监测网为{昊l角网.其中"、

8 为固定点.c、 , ) 、E、 为变 形点,且 E、 点位于大 坝坝轴线上,现要求监测到E、 F两点沿垂直于大坝坝轴线方向上 的最 小位移不大于3ton i ,且要求每个观 测值的多余观测分量不小于0.1,问应采取怎样 的观 测方案可以满 足上 述 要求 而又使工作量最小.由于工作 量与观{昊l值的权直接相 关 ,且 观测值的权 愈大,则相应的工 作量也愈大.为此 , 可以以各观测值权的总和为最小作为目标 函UP+(』P:十…+u P ≤ .

2 z z 十._.+" ≤ (

1 6) f 囊P 十( 毫P一…十( . P ≤Q 而P, ≤ ( 一1… ) (

1 7 ) 妻,-,p,≥警(一l~)(18)(16)~(18)式中的 有关参数的含 义见 前面有关部分.本次算例取f一3,然后由^计算初始协因数 阵一(^PA) , 再对Q进行谱分解,求出相 应 的特 征值,然后用(2)式对所求的特征值进行缩减(本次算例取一0.3),求出,最后组成准则矩阵.在计算灵敏度约束条件常数项时.取^一9.6' 此时对应于一5%,一80%),"一1.4.为丁避 免出现不太台理的优化观测方案(如某些观测值的权 为O),此 时可令每个观测值的权不小于2.即:,J.≥2(一1~ ) (

1 9 ) 根据目标函数(1),由约束条件(16)~(19),即可 求 出最 优观测权Ptr一 1~ ) , 由于 约束条件中的 u ( 一1~ f , ,一1~ ) . Q . , ( : 1~ " ) 为权 P ( 一1~,2,的函数,因此计算 时应取权的初始值 ,然后用迭代法计 算优化权.000000000;