PDF《基于热质理论的广义热弹性动力学模型*》

物理学报Acta Phys.

Sin. Vol. 61, No.

23 (2012)

234601 基于热质理论的广义热弹性动力学模型* 王颖泽? 宋新南 ( 江苏大学能源与动力工程学院, 镇江

212013 ) (

2012 年4月16 日收到;

2012 年5月15 日收到修改稿 ) 具有微尺度传热特征的超常传热过程中, 热流矢与温度梯度之间存在延迟效应, 且热流的运动受到空间效应的 影响. 基于热质概念的普适导热定律, 结合 Clausius 不等式和 Helmholtz 自由能公式, 构建了计及热流矢和温度对时 间和空间惯性效应的广义热弹性动力学模型, 推导了各向同性材料超常传热行为的热弹性控制方程组. 通过与已有 广义热弹性动力学模型进行对比分析可得, 当热流密度不大的条件下, 热流矢与温度对空间的惯性效应可忽略时, 基于热质概念的广义热弹性模型可分别退化为 L-S, G-L 和G-N 的模型;

对于尺度微观、稳态导热条件时, 热流矢 与温度对空间的惯性效应不可忽略, 此时导热系数将受到热质运动惯性效应的影响, 利用所建模型可揭示稳态导热 时呈现的非傅里叶现象, 并可避免基于已有广义模型得到的导热系数随结构特征尺寸变化的非物理现象. 关键词: 热质, 普适导热定律, 广义热弹性动力学模型, 微尺度传热 PACS: 46.25.Cc, 46.25.Hf

1 引言经典的热弹性理论中用于描述热量传递过程 的控制方程为抛物型方程, 意味着热扰动的速度为 无限大. 随着激光脉冲、微波等加热技术的发展以 及器件的小型化, 围绕具有超急速、微尺度传热特 征的超常传热行为成为当前的研究热点. 通过已有 实验可知 [1] , 当热作用的时间极其短暂或处于极低 温的环境下时, 热量将以有限速度传播. 显然, 对于 超常的传热行为, 经典的热弹性理论将无法给出准 确的描述. 为了弥补经典热弹性理论的不足, 相关 学者基于不同的传热机理建立了不同形式的可以 准确描述热以有限速度传播的热弹性理论, 为了区 别于经典热弹性理论, 将其称之为广义热弹性理论. 其中, 应用较为广泛的主要有基于热流矢与温度梯 度之间存在延迟效应的 L-S 理论 [2] 和G-L 理论 [3] 以及基于能量非耗散效应的 G-N 理论 [4] . 相比于 经典理论, 这些广义热弹性理论中的温度控制方程 为双曲型方程, 为此可以准确地描述热量以有限速 度传递的波动特征. 此外, 基于微观两步模型提出 的适合于微尺寸结构传热行为的 C-T 理论 [5] 以及 基于双温度热传导模型提出的双温度广义热弹性 理论 [6] 也陆续地被用于超常传热问题的研究中. 采用上述广义热弹性理论, 相关学者围绕各类 超常传热问题进行了大量的研究, 在包括模型的 求解、热波及热弹性波的传递、温度场、位移场 以及应力场的分布以及延迟和耦合效应与各物理 场之间的交叉影响等方面取得了诸多有价值的成 果[7,8] . 但值得注意的是, 上述理论所建模型均是从 修正傅里叶导热定律的角度出发而得到的唯象模 型, 主要用于解决时间极短时 (超急速传热) 的热力 学行为, 由于模型中并不包含热流矢对空间的惯性 效应, 对于稳态导热问题, 将退化为经典热弹性模 型. 随着纳米技术和低维材料的发展, 采用经典模 型研究具有空间微尺度传热特征的热力学问题时, 将得到导热系数与结构特征存在正比关系的非物 理现象 [9,10] . 文献 [11] 通过对稳态导热条件下碳 纳米管导热系数的研究中指出, 基于经典模型得到 的与结构特征尺寸成正比关系的导热系数为器件 * 国家自然科学基金 (批准号: 11102073, 50978125)、江苏省自然科学基金 (批准号: BK2008234) 和江苏大学高级人才启动基金 (批准号: 10JDG055) 资助的课题. ? E-mail: [email protected] c ?