PDF《两尺度的量子临界  》

两尺度的量子临界 ? 相变是物质性质的突然转变.

相变和临界现象(又称连续相变)是一种普遍 存在的物理现象, 它既发生于人们的日常生活中(例如冰融化成水) ,又是产生 新奇物态的普遍机制(例如高温超导体、超流体的形成) .通常的相变由热涨落 驱动,也称经典相变.令人惊奇的是相变也可以发生在绝对零温,在外参数变化 时由量子涨落驱动,这就是量子相变. 建立在对称性破缺,序参量涨落和重整化群基础上的朗道-金兹堡-威尔逊理 论(Landau-Ginzburg-Wilson, LGW)成功解释了经典相变.而通常的量子相变, 也可以通过路径积分表示映射到更高维的经典情况,进而纳入 LGW 的理论框架 内.然而,近年来实验上不断发现不能用 LGW 理论描述的量子临界现象,例如 铜氧化物超导体和重费米金属.如何从理论上理解这些现象成为了统计物理学、 量子场论(在威尔逊之后,量子场论与统计物理的密切关系得到了认识)和凝聚 态理论中一个重要的研究课题. 2004年,Senthil等人在《科学》杂志上发表文章[1], 提出了去禁闭量子临 界(deconfined quantum criticality, DQC)理论,对反铁磁尼尔(Néel)有序态和价 键固体(Valence-bond-solid, VBS)有序态之间的连续相变的发生机制做出了解 释,而破缺不相关对称性的有序态之间的连续相变是LGW理论所不允许的.在DQC理论中序参量不再是根本性的变量,取而代之的是具自旋量子数S=1/2的分 数准粒子spinon,它们在VBS态禁闭,在临界点去禁闭,而在尼尔态凝聚.序参量 则是这些准粒子的复合粒子. 这一理论不仅对描述高温超导体之类的强关联系统 发挥了重要作用,而且也对人们理解基本粒子物理中的夸克禁闭, 演生规范场以 及希格斯机制有重要价值, 故而引起了广泛的关注和讨论.特别是,2007年, Sandvik给出了DQC在微观晶格模型上的一种实现――J-Q量子自旋模型, 开辟了 通过蒙特卡洛数值模拟无近似的研究DQC理论的新道路[2].在随后的近十年间, 世界范围内的理论和数值工作者展开了大量的后续研究工作. 虽然DQC理论得到了多数研究结果的支持,但一些关键性的问题仍然悬而 未决[3]:首先,Néel-VBS相变是否确为连续相变仍然存在争议.如果是,根据 通常的标度理论,自旋坚硬度(spin stiffness)以及磁化率与系统尺寸的乘积在 临界点处应该趋于常数.然而,数值研究发现它们表现出缓慢的发散行为. 这种"反常"的有限尺寸标度(Finite-size scaling, FSS)行为引发了争论.一种解 释是该相变是非连续的一级相变,导致去禁闭理论受到怀疑.此外,spinon去禁 闭的直接显示、与spinon禁闭直接相关的第二个发散尺度(系统中VBS畴壁的厚 度ξ')以及与之对应的临界指数?'应如何准确观测. 在最近发表在《科学》杂志上的论文中[4], 我们发展了新的含有两个发散尺 度的有限尺寸标度理论. 与通常的标度理论不同,我们的理论表明:尽管一个物 理量在热力学极限下的行为由ξ决定,ξ'仍可以控制其有限尺寸标度行为.通过 有限温随机序列展开和零温基态投影蒙特卡洛模拟, 我们证实了这一标度理论 的正确性, 成功解释了反常标度. 我们的发现有力支持了DQC多尺度量子临界理 论,特别重要的是, 我们的标度理论对低温实验具有重要影响. 在通常的标度理论中,对于尺寸为L的系统,靠近临界点时,一个奇异的物 理量A具有如下标度形式 ?(?, ?) = ?!!/! ?(??!/! , ?!! ) (1) 其中临界指数 ??, ?, ?与普适类有关,在热力学极限下? ∝ ?! ,?是偏离相变点的 距离,?是关联长度临界指数(? ∝ |?|!! ).我们提出了如下包含第二个发散长 度?′ ∝ |?|!!! 的标度公式 ?(?, ?) = ?!!/!! ?(??!/! , ??!/!! , ?!! ) (2) 在热力学极限下?(?? ! !, ?? ! !! , ?!! ) ∝ (?? ! !! )! , A的临界行为不会发生改变,但其临 界点上的有限尺寸标度行为:?(δ = 0, ?) ∝ ?!!/!! ,由?/?′决定,而不是通常 的?/?. 首先,我们在 Tang 等人工作[5]的基础上,利用价键基矢中两个未配对自旋 形成的弦(string) ,实现了对 spinon 束缚态尺寸,即禁闭长度 Λ 的直接测量. 我们假设(并在后面证实)Λ 正比于畴壁厚度 ξ'. 根据 FSS (2),在临界点 Λ/L 是常数. 据此我们将 J-Q 模型的临界点精确到前所未有的精度 (gc=0.04468(4)) , 并首次得到了 spinon 禁闭长度的临界发散指数,?'=0.585(18).另外,我们在对 宾得比率(Binder Ratio)的测量中,得到了与其他工作[3]相近的关联长度的发 散临界指数?=0.446(8).这样的结果符合 DQC 理论关于 spinon 禁闭长度 ξ'在临 界点发散,且发散速度比通常的关联长度 ξ 更快(?' >?)的理论预言,是DQC 理论的直接有力证据. 在DQC 理论中,第二个发散尺度应为禁闭 spinon 的VBS 畴壁的厚度,但 由于蒙特卡洛模拟中畴壁的位置是不固定的, 直接测量其在临界点的厚度难度很 大.为此,我们提出了一种全新的测量方法:通过不对称的边界条件在系统中引 入畴壁,与无畴壁系统比较后,得到畴壁能 κ. 在热力学极限下,κ 反比于 ξξ', 这一关系通过我们的推广,不仅适用于 DQC [1],在其他单尺度或多尺度的临界 系统中也同样成立.对于同样具有两个临界尺度的经典三维钟表(clock)模型, 我们发现 κ 渐近地正比于 L-2 .这与通常相变中有限尺寸系统的 ξ 和ξ'同时饱和 于L的情形相符.然而, 在J-Q 模型中我们发现 κ 随系统尺寸的衰减指数为 1.715 (15). 考虑到热力学极限下 ξ ~ (ξ')υ/υ' , 我们对这种 "反常" 的行为给出如下解释: 在有限尺寸的系统中,当ξ'饱和于 L 时,ξ 不再继续增长而是保持在 Lυ/υ' ,也就 是说,κ 的衰减指数应为1 + ?/?′. 这正是我们的标度关系(2)所预言的.据此得 到的?/?′与前面的结果基本一致, 表明禁闭尺寸确实正比于畴壁厚度. 我们还计算了临界自旋坚硬度和磁化率, 与通常标度关系的预期不同, 标度 公式(2)要求 Lρs 和??按照?!!!/!! 方式发散.我们的数值结果证实了该行为, 如图一所示,三个物理量相互印证的标度行为证实了我们的标度公式的正确性. 图一:(取自[4]) 三个独立物理量一致符合反常临界标度规律.?(?)由尺寸 L 和2L 的系统计算得到,随着尺寸增大趋近于相应物理量的发散指数.对于?, 我们拟合出?趋于1 + ! !! =1.715. 对于?!?和??,拟合表明1 ? ! !! = 0.285. 我们的发现表明 DQC 相变中发散长度 ξ'的效应比 LGW 理论中的危险的非 关涉修正(dangerously irrelevant perturbation)更奇特,因此我们称之为"超级 危险"(super-dangerous)的修正.这一效应是 DQC 理论未曾预言的,但得到了 数值模拟结果的有力证实. 更进一步, 我们的标度假设和数值结果可以扩展到有 限温度,并成功地解释了热力学极限下,有限温度的"反常"标度行为,这对实 验上研究 DQC 量子临界现象具有指导性的意义.