PDF《数学尧现代物理与对撞机》

18 世纪的欧 拉尧拉格朗日尧傅里叶袁19 世纪的高斯尧黎曼尧庞加莱袁20 世 纪的希尔伯特尧外尔尧嘉当等遥20 世纪中叶数学与物理走上 异途袁但两者之间仍存在紧密关系袁在今天更显突出遥 卡拉比-丘空间 甚至提出原子理论袁物理学因此而生遥 数学求美也求真袁也讲实用袁和求真的物理学实在 有千丝万缕的联系浴因此

19 世纪以前的物理学家都是 好的数学家袁 他们从物理学的观点里引出了很重要的 数学观点袁从而产生了新的数学分支浴 牛顿渊I. Newton冤 是其中最出色的遥还有不少伟大的学者袁例如法国的傅 里叶渊J. Fourier冤袁他提出的波的谱分析袁影响了应用数 学尧纯数学和量子力学的发展遥 到了

20 世纪早期袁数学的严谨性受到质疑袁数学 家将数学公理化的结果袁使得数学更为抽象袁引进的名 词和符号使物理学家对于这些现代数学有点手 足无 措遥 一直到

1960 年代末期袁物理学家和数学家大致各 走异路遥 但是也有重要的例外遥

20 世纪物理学两大理论支柱毫无疑问是量子力 学和广义相对论袁它们都要用到

19 世纪数学家发明的 理论袁前者用到谱分析的理论袁后者需要黎曼几何遥 与 广义相对论相比袁量子力学在诞生之初进展神速袁在短 时间内袁可以在实验室验证各种重要的现象袁对于粒子 物理尧化学尧通信技术尧现代工业的一切进展都有奠基 性的贡献遥 这里有几个原因袁它有不断的实验支持袁不 断地从实验室找到新的现象来验证和引导物理学家提 出的想法遥同时它需要的数学比较简单袁基础在线性分 析袁已由希尔伯特渊D. Hilbert冤提出的无限维空间的谱 分析等数学理论提供袁至于进一步的规范场由外尔渊H. Weyl冤提出时也还比较线性化遥 但是数学家如陈省身 先生就很早讨论纤维丛的联络理论袁1954 年袁 杨振宁 和米尔斯渊R. Mills冤重新发现这理论可用于粒子物理袁 是外尔理论的推广袁 但需要的数学远比线性理论来得 复杂浴这个复杂性让物理学家停顿了十多年袁因为要将 非线性的理论量子化是很困难的事情袁 但是不能量子 化的理论对高能物理的现象没有任何用处遥

1970 年袁刚毕业的年轻荷兰物理学家厄特霍夫特 渊G. 忆t Hooft冤完成了规范场量子化的重要工作袁高能物 理迅速进入新纪元袁几年内标准模型建立成功袁直到今 天袁它的结论都相当正确袁在实验室得到证明袁它已经 融合了宇宙间三个力场遥 反过来说袁 引力场理论的基础在

1915 年完成袁爱 因斯坦渊A. Einstein冤写下正确 的场方程袁而希尔 伯特 写下它的拉格朗日算子渊Langrangian冤遥 引力场很基础 的问题已经得到解决袁这比量子力学来得结实遥在现代 物理里袁量子场论发挥了极为重要的贡献袁但是到如今 我们还没有一个严格的非线性四维量子场论浴 非线性理论极度困难袁 引力场的方程就是一组非 线性方程袁除了极为特殊的情形袁我们一筹莫展浴 这是 引力理论发展缓慢的一个原因袁 当然天文的观察直到 近三十年来才有比较大的进展遥 我的研究工作

1970 年袁我来到美国伯克利念数学研究生遥 从那 时开始我就对爱因斯坦的广义相对论很着迷袁 只是我 以前尚未深入学习过遥我当时的专业与今天一样袁是几 何学袁 而爱因斯坦提供了某种新东西院 引力的几何表 述遥 他说袁与其将引力描写成两个重物间的吸引力袁不 如将引力设想成重物的存在导致了时空曲率遥 爱因斯坦提到的时空扭曲与所谓的野里奇曲率冶有 关遥 这使我想到院如果时空处于真空状态袁其中空无一 物袁 那会怎样呢钥 在没有质量的情况下是否还可能有 渊诸如里奇曲率之类的冤曲率呢钥让我惊喜的是袁我很快 发现几何学家卡拉比渊E. Calabi冤在二十多年前就已提 出了几乎完全一样的问题袁 只不过用相当抽象的数学