PDF《第十章 数据的统计描述和分析》

2 s 后,对μ和2σ(或 σ )一个自然、合理的点估计显然是(在字母上加^表示它的估计值) x = μ ? ,

2 2 ? s = σ , s = σ ? (9) 2.2 区间估计 点估计虽然给出了待估参数的一个数值, 却没有告诉我们这个估计值的精度和可信 程度.一般地,总体的待估参数记作θ (如2,σ μ ) ,由样本算出的θ 的估计量记作θ? , 人们常希望给出一个区间 ] ? , ? [

2 1 θ θ ,使θ 以一定的概率落在此区间内.若有 α θ θ θ ? = <

<

1 } ? ? {

2 1 P ,

1 0 <

H ;

左边检验:

0 0 : μ μ ≥ H ,

0 1 : μ μ <

H . 3.1.1

2 σ 已知,关于 μ 的检验( Z 检验) 在Matlab 中Z检验法由函数 ztest 来实现,命令为 [h,p,ci]=ztest(x,mu,sigma,alpha,tail) 其中输入参数 x 是样本,mu 是0H中的

0 μ ,sigma 是总体标准差σ ,alpha 是显著性 水平α (alpha 缺省时设定为 0.05) ,tail 是对备选假设

1 H 的选择:

1 H 为0μμ≠时用tail=0(可缺省) ;

1 H 为0μμ>

时用 tail=1;

1 H 为0μμ = ≤ μ μ μ H H , 取05 .

0 = α .Matlab 实现如下: x=[159

280 101

212 224

379 179

264 ...

222 362

168 250

149 260

485 170];

[h,p,ci]=ttest(x,225,0.05,1) 求得 h=0,p=0.2570,说明在显著水平为 0.05 的情况下,不能拒绝原假设,认为 元件的平均寿命不大于

225 小时. 3.2 两个正态总体均值差的检验(t 检验) 还可以用t 检验法检验具有相同方差的

2 个正态总体均值差的假设.在Matlab 中 由函数 ttest2 实现,命令为: [h,p,ci]=ttest2(x,y,alpha,tail) 与上面的 ttest 相比,不同处只在于输入的是两个样本 x,y(长度不一定相同) , 而不是一个样本和它的总体均值;

tail 的用法与 ttest 相似,可参看帮助系统. 例5在平炉上进行一项试验以确定改变操作方法的建议是否会增加钢的得率,试 验是在同一平炉上进行的.每炼一炉钢时除操作方法外,其它条件都可能做到相同.先 用标准方法炼一炉,然后用建议的新方法炼一炉,以后交换进行,各炼了

10 炉,其得率分 别为 1°标准方法 78.1 72.4 76.2 74.3 77.4 78.4 76.0 75.6 76.7 77.3 2°新方法 79.1 81.0 77.3 79.1 80.0 79.1 79.1 77.3 80.2 82.1 设这两个样本相互独立且分别来自正态总体 ) , (

2 1 σ μ N 和),(22σμN,221,,

σμμ均未 知,问建议的新方法能否提高得率?(取05 .

0 = α .) 解(i)需要检验假设

0 :

2 1

0 ≥ ? μ μ H ,

0 :

2 1

1 <

? μ μ H . (ii)Matlab 实现 -210- x=[78.1 72.4 76.2 74.3 77.4 78.4 76.0 75.6 76.7 77.3];

y=[79.1 81.0 77.3 79.1 80.0 79.1 79.1 77.3 80.2 82.1];

[h,p,ci]=ttest2(x,y,0.05,-1) 求得 h=1,p=2.2126*10 -4 .表明在

05 .

0 = α 的显著水平下,可以拒绝原假设,即认 为建议的新操作方法较原方法优. 3.3 分布拟合检验 在实际问题中, 有时不能预知总体服从什么类型的分布, 这时就需要根据样本来检 验关于分布的假设.下面介绍

2 χ 检验法和专用于检验分布是否为正态的 偏峰、峰度 检验法 . 3.3.1

2 χ 检验法

0 H :总体 x 的分布函数为 ) (x F ,

1 H : 总体 x 的分布函数不是 ). (x F 在用下述

2 χ 检验法检验假设

0 H 时,若在假设

0 H 下)(x F 的形式已知,但其参数 值未知,这时需要先用极大似然估计法估计参数,然后作检验.

2 χ 检验法的基本思想如下:将随机试验可能结果的全体Ω 分为 k 个互不相容的事 件kAAAA,..., , ,

3 2

1 ) , ,

2 ,

1 , , , , (