PDF《三参数威布尔分布疲劳寿命分散系数确定方法》

N, ,

0 , >

0 (2) (2)式中:N 为寿命随机变量;

为形状参数;

为尺度 参数或称特征寿命;

为位置参数或称最小保证寿命. 一般情况下, >

0 , 形状参数 与分散性有关;

当=0时, 称为二参数威布尔分布;

当>

0时, 称 为三参数威布尔分布 [ 11] .形状参数 越小分散性 越大, 值增加则分散性减小 [ 12] .试验研究结果表 明形状参数 取决于下列因素: ( 1)试验寿命的长短: 分散度随试验寿命的增 长而增大;

( 2)材料强度的高低: 分散度随材料强度的增 加而增大;

( 3)试验类型 : 光滑试件的分散性较大;

( 4)载荷类型 : 旋转弯曲的试件分散性较大. 数据分析表明国产材料的 值与美国同类材 料的 值相当, 而且疲劳寿命的分散性也与美国相 当.尤其疲劳寿命在

10 4 ~

10 6 范围内, 国产材料不 小于国外材料的 值, 但应注意的是在长寿命时 值下降, 所以对 的取值要做适当考虑. 不同材料的不同状态的分散性参数是不同的, 而 且分散性也是比较大的, 只能根据大量同类型材料的 疲劳试验数据统计, 取比较保守值推荐使用 [ 13] . 样本的次序统计量是数理统计中一个应用十 分广泛的概念.母体 N 的分布函数为 FN (N ), N 1, N 2, , Nn 为取自母体的随机样本, 将其按由小到大 的顺序重新排序为: N ( 1) N ( 2) N ( n) , 则称 N ( 1) , N ( 2) , N ( n) T 为样本 (N 1, N2, N n ) T 的次序统计量, N ( k ) 称为样本的第 k次序统计 量, N (

1 ) 称为样本的最小次序统计量, N ( n ) 称为样本 的最大次序统计量.

3 服从三参数 W eibull分布的疲劳寿命分 散系数 基于前述的基本理论, 下面推导寿命服从三参 数威布尔分布的最小、 最大疲劳寿命分散系数.

3 .

1 基于最小试验寿命的疲劳分散系数 假设低循环疲劳寿命 N 服从三参数威布尔分 布, 其概率分布函数为: FN (N ) = 1- exp - N - - ( 3) 由数理统计知识, 样本寿命子样最小次序统计 量N ( 1) 的分布函数为: FN ( 1) (N ) = 1- 1- FN (N ) n ( 4) FN ( 1) (N ) = 1- 1- 1- exp - N - - n = 1- exp - n N - - ( 5) 对于给定置信度 , N (

1 ) 满足如下概率条件: P

0 N ( 1) N = ( 6) 1- exp - n N - - = ( 7) 在已知形状参数 , 特征寿命 , 最小寿命 , 样 本数 n的条件下, 可得最小试验寿命为: Nm in = N ( 1) = - - ln(1- ) n

1 + ( 8) 下面来求可靠度为 的低循环疲劳寿命值: P = exp - NP - - ( 9) 由(9)式可得: NP = Na -N

0 - ln P

1 m + N

0 ( 10) 由式 ( 1)、 式(8)和式 ( 10)得基于最小 (差 )试 验寿命的分散系数: Sm in = - - ln 1- n

1 + - - ln P

1 + ( 11)

1489 6期么亮, 等: 三参数威布尔分布疲劳寿命分散系数确定方法

3 .

2 基于最大试验寿命的疲劳分散系数 由数理统计知识, 可得样本寿命子样最大次序 统计量 N ( n ) 的分布函数为: FN (n) (N ) = FN N n (12) 式(2)代入式 ( 12)中, 得: FN (n ) (N ) = 1- exp - N - - n (13) 对给定置信度 , N ( n ) 满足如下概率条件: P N ( n) N = (14) 由式 ( 13)和式 (14)可得: 1- exp - N ( n ) - - n = (15) 在已知形状参数 , 特征寿命 , 最小寿命 , 样 本数 n 的条件下, 可得最大试验寿命: N m ax = N ( n ) = - - ln ( 1-

1 n )

1 + (16) 由式 (1)、 式(10)和式 ( 16)得基于最大 (好 )试 验寿命的分散系数: Smax = Nm ax NP = - - ln 1-

1 n

1 + - - ln P

1 + (17)

4 算例分析 计算国产航空发动机轮盘的两种材料 GH4133 和1C r11N i2 W 2M ov [