PDF《爱因斯坦 「生命中最大的错误」》

专题研习室 A26 责任编辑:戚钰峰 版面设计:邱少聪 ? ? 问题一10个数之中,任意取出3个,而 且可以重复取同一个,那样有多少 个不同的组合? 最近,Tesla和SpaceX的创办人伊隆.

马斯克接受 TED 总监克里斯.安德森的 访问,讲述对於未来科技的展望.当提 到洛杉矶未来的交通网络发展时,马斯 克提出:应该要在地下挖掘并搭建一个 向下发展的交通网络以纾缓交通挤塞的 现状. 时速达200公里每小时 马斯克提议创造出滑板一样的装置,这 个装置能像升降机一样能把本来停放在路 面上的汽车降落到地下的交通道路上. 汽车到达地下路段后,直接在这个滑板 装置上行驶,这样一来,车辆运行的时速 可达200公里每小时. 随后,针对安德森对与挖掘地下「铁路」所费不菲的疑虑,马斯克虽然赞同, 却提出只要改善现有的挖掘技术,成本应 该是可以减少至现行的八分之一的.例如,挖掘机每挖掘一段时间就要停下来用 相应的时间去加固隧道内壁的结构,如果 能够让两项工作同步进行,那麽挖掘所需 的时长就缩短了一半;

对於以空中汽车代 替路面交通工具的方案,他并不苟同. Tesla野心大 创办人多科技梦 在马斯克看来,没人会对於头上飞过的 一群汽车而感到无忧无虑,而不担心车子 会掉下来的问题.除了地下交通网络,在 访问中他还谈到结合摄像头和全球定位系 统的无人驾驶汽车、太阳能玻璃磁砖搭建 的屋顶和可循环使用的火箭.马斯克脑子 里总有一些别人看来过分浪漫的、遥不可 及的科技梦,正如当初不被看好的Tesla. 在访问的最后,他这样回答主持人的问 题:人们总是假设科技会自动地发展.事 实上,它不会.只有当一群人共同努力去 让她变得更好的时候,科技才会进步.古 埃及文明建了金字塔,过了几代人,没有 人再知道当中的奥秘.相似的例子还有罗 马人的水道系统.可见,人类不付诸努力 的话,科技只会停磺. 香港新兴科技教育协会 洪文正 地下载车 「滑板」 纾交通挤塞 逢星期三见报 科技畅想 简介:本会培育科普人才, 提高各界对科技创意应用的认 识,为香港青年人提供更多机会参与国际性及大中华地区 的科技创意活动 ,详情可浏览www.hknetea.org. 抽奖学排列与组合 逢星期三见报 奥数揭秘 简介:香港首间提供奥数培训之教育机 构,每年举办奥数比赛,并积极开办不 同类型的奥数培训课程.学员有机会获 选拔成为香港代表,参加海内外重要 大赛.详情可浏览:www.hkmos. org. 百? 科? 启? 智 误信宇宙静止加 「常数」天文望远镜确认宇宙膨胀 逢星期三见报 科学讲堂 星期二.通识博客/通识中国 星期四.通识文凭试摘星攻略 星期三.中文星级学堂 .文江学海 .百科启智 星期五.通识博客/通识中国 .文江学海 星期一.通识博客 ( 一周时事聚焦 、通识把脉 ) .通识博客/通识中国 .百搭通识 作者简介:香港大学土木及结构工程学士.短暂任职见习土木工程 师后,决定追随对科学的兴趣,在加拿大多伦多大学取得理学士及 哲学博士学位,修读理论粒子物理.现任香港大学理学院讲师,教 授基础科学及通识课程,不时参与科学普及与知识交流活动. 几星期前提及爱因斯坦(Albert Einstein)这位家传户晓的物理学家.有人 说他是神人,而他好像也成为了电影、电视 中疯狂科学家的经典形象. 今次要跟大家分享爱因斯坦一个举世闻 名的错误(他自己也将之称为「生命中最大 的错误(biggest blunder of life)」).当 然这样做不是为了要说他的坏话,而是因为 这个「爱因斯坦犯错了」的故事有点儿曲 折,还开展了物理学研究的新一页呢. 广义相对论解水星 「不话」 故事开始於20世纪初期.当时的学者们 应用牛顿(Isaac Newton)的万有引力理 论,看来已经掌握了星体运动背后的原理 了.尤其是在19世纪中期,科学家们还利 用牛顿的理论成功预测了海王星的存在, 准确地指出了它的轨迹.然而,水星却不 是那麽「安分守己」: 它的部分轨迹就是不 能被牛顿的理论解释. 对於这个问题,爱因斯坦采用了一个新 的出发点:力是不存在的,各种物体以不 同形式移动,是因为时空被附近的能量扭 曲了.这个思想框架导引出的广义相对论 (General Relativity),成功解释了水星 「不话」的轨迹,但是却又令爱因斯坦 苦恼不已:倘若把广义相对论应用於宇宙 之上,会引导出宇宙在膨胀的结论. 爱氏 「深信」 宇宙静止 爱因斯坦对此不以为然,因为他深信,宏观 上来说,宇宙应该是静止不变的,而不应该在 逐渐膨胀.为了解决这个问题,他在广义相对 论的方程式中,加入了一个常数(常数者,恒 常不变之数也;

说穿了,就是一个普普通通的 数字).这个数字,被称为「宇宙常数」 (Cosmological Constant).在广义相对论 的方程式中,它就好比一个新的吸引力来源, 把本来极欲自我膨胀的宇宙「吸住」,因而达 至平衡,造成一个静止不动的宇宙. 哈勃及夥伴证改动多余 很不幸地,爱因斯坦的这个改动看来好 像是多余了.著名天文学家哈勃(Erwin Hubble)在1929年发表了一项研究结果: 利用位於美国加州威尔逊山天文台(Mount Wilson Observatory)直径

100 的望远镜,哈勃和他的科学夥伴发现,大部 分星体都在离地球而去,而且和地球距离愈 远的,跑得愈快.这个现象,正好就可以用 「宇宙在膨胀」来解释. 既然「膨胀的宇宙」正在现实中发生, 根本就没有什麽大问题,那麽在广义相对论 中加入宇宙常数,就变得毫无意义了.对此,爱因斯坦后来也承认, 这是他「生命 中最大的错误」. 张文彦博士 爱因斯坦 「生命中最大的错误」 客观验证是科学重要一部分 有时在宴会上,也有些抽奖的时候,抽奖 的方式可以有差别,比如每件奖品都不同, 那麽抽出来次序,就决定了谁拿了什麽奖;

若每件奖品相同,又是另一回事;

抽了出 来,然后抽出来的号码能否放回去,又是另 一种情况. 总结起来,就是分次序与不分次序,能放 回去与不能放回去,共4种情况.4种情况得 出来的排列与组合的总数,是有分别的. 为了讨论方便,先决定号码有10个,奖品 有3个.普遍有是n个号码中取r个数. 先讨论分次序与能放回去的情况,那样第 一个奖有10个选择,第二个和第三个分别都 有10个选择,共个103 选择,普遍是nr . 然后是分次序与不能放回去的情况,那样 第一个奖有10个选择,第二个有9个选择, 第三个有8个选择,因此共有10*9*8=720 种选择,普遍是 n(n-1)(n-2)...(n-r+1),记为 Pn r. 之后是不分次序又不能放回去的情况,那 其实就是考虑刚刚谈及的分次序又不能放回 去的情况,然后除以3个奖品的排列总数, 即10*9*8 1*2*3 =120 , 普遍来说有n(n-1)(n-2)...(n-r+1) 1*2*3*...*r ,记为Cn r. 最后就是不分次序又能放回去的情况了, 这个在课程内较少提及. 科学家也是人,科学探究 也无可避免地掺进了个人观 感和偏好,就连著名的科学 家爱因斯坦也不例外.幸而科学探究本 身包含了客观验证,促使我们将主观感 觉和客观事实分开. 不过,宇宙常数的故事,其实并未完 结:现今的科学家反而是在热烈讨论宇 宙常数.这个故事的后续发展,下次再 来和大家分享. 小结答案考虑右图,把1至10 用9条「棒子」分成10列,另外 有3个圆点代表取出的数 字.那麽2的那一列有两个圆点,就代表 2被取出两次,如此类推. 这样,题目要求的数,就是把这些圆 点和棒子排成一列的组合数.当中棒子和 圆点共有 3+9=12 个,取其中

3 个为圆 点,则组合数共有C12

3 = 12*11*10 1*2*3 =220 个. 可放回去 不可放回去 分次序 nr Pn r 不分次序 Hn r=Cn+r-1 r Cn r 普遍来说,棒子比要选的 n 个数少一 个,即(n-1)支,圆点为r个,因此组合数 为Cn+r-1 r ,又可记为Hn r. 这样在抽奖中

4 个情况都全面地谈及 了,列表如右: 刚才讲到Hn r 的时候,用到了圆点与棒子 的模型来理解,然后一下子就有答案了,这 个是有点神奇的.事实上,组合数学中的计 算方法,有时就要依靠一些好的模型.不同 人取的模型不同,计出来的复杂程度也大有 差别. 而组合数学有时也是难以理解别人的计 法的,因为别人一道算式,背后的模型可能 跟自己设想的大有差别.因此别人写一道算 式,当中有些Pn r 或Cn r 之类的符号,即使颇 有经验的人,要准确了解背后的思路,还得 要一番功夫. 由於模型对计法大有作用,因此把自己 的模型表达得清晰是重要的,一方面是与人 沟通的需要,另一方面是自己作记录,以求 改良.不同的模型累积得多了,面对组合问 题也多点想法,尝试的方向多了,成功的机 会也大一点. 张志基 清晰表达模型助计算 隔星期三见报 有问有答 你知道什麽是分时电价吗?它是指在内 地一些城市中,一般从夜里10点到早晨6 点,电费只需按白天电费的半价支付.这 种将电费分时段计算的方式有什麽意义 呢? 发电机难 「朝开晚关」 我们知道,人们的用电量同作息时间密 切相关,白天工作时段和傍晚的生活时段 用电量大,入夜大多数人休息后用电量就 降得非常低,往往还不到白天的30%.可是,这个现象对电力公司来说却是个大麻 烦,因为发电厂的发电机可不像家里的电 器那样能够做到说开就开,说停就停. 发电厂的锅炉机房有十几层楼那麽高, 里面有几百吨的水和蒸汽,温度为300℃ 至600℃,庞大的汽轮机也同样处在这个 温度下,要它们冷却下来可不容易. 同时汽轮机和发电机的转子有几十吨 重,转速达到3,000转/分.两者巨大的热 惯性和动惯性使发电机很难在短短几小时 内停下来.停机如此,开机更需耗费时 间.因此,对於发电厂来说,要想在晚上 关上机器,到了早上又开始运转,这样的 操作是行不通的. 即便是要在晚上少发一点电,也要付出 降低发电效率的巨大代价,因此增加夜间 用电量是电网节能减排的一个有效措施. 「削峰填谷」 提升发电效率 既然发电量在夜间无法大量减少,而白 天大家都用电的时候发电量往往又会不 够.那麽最好的办法就是鼓励用户尽量把 白天需用电做的工作改到晚上来做.人们 形象地把白天用电多比喻成山的「峰」, 把夜间用电少比喻成山的「谷」,那麽把 白天的一部分用电移到夜间用,就可以起 到「削峰填谷」的节能作用. 这麽一来,发电机保持在波动不太大的 持续工作状态中,它的能源消耗最少,发 电效率最高,生产也更安全.采取夜间电 费半价的方式,就是以低价电费来鼓励电 力用户积极参与「削峰填谷」的用电方 式,共同为电力节能减排作出贡献. 内地夜间电费只收半价 香港教育图书公司 《十万个为甚麽(新视野 版)能源与环境I》 思考 「削峰填谷」 的节能方法 想一想,我们怎样参与用电的「削 峰填谷」? 可以使用有定时功能的自动洗衣 机,把衣服放在夜里洗;

用储热型电 热水器,在夜间把第二天要用的热水 烧好;

用定时电压力锅,在清晨6 点 前煮好一锅香喷喷的粥. 还有乳酪机、豆浆机、面包机、榨 汁机等,都可以用电器上的定时功能 来控制,在夜里10 点以后到第二天 早晨6点以前的时间段里完成操作. 这样既保证了我们的正常生活,又节 约了能源. 别忘了,查对一下采用这种方式前 后的分时电费账单,看看有什麽变 化.把你的感受告诉认识的人,让大 家都来享受这种绿色生活. 大型天文望远镜. 网上图片 在广义相对论的框架下,人造卫星绕着地球转,是因为附近的时空被 地球的能量扭曲. 网上图片 水星的轨迹不能被牛顿 的理论解释. 网上图片 内地以经济诱因鼓励民众「削峰填 谷」用电,达到节能功效. 作者供图 ................