PDF《一、判断题》

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0 0

0 0

0 0 n n n n nn n n nn n n nn n n m mn n a a a a T BT a a a a a a a a a a a T BT a a a ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? λ ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? λ ? ? ? ? ? ? = = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? λ ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? λ ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? λ ? ? ? ?? ? ? ? ? ? = ? ? ? ? ? ? K K M O M O M O M L L K M O M O L K K M O M M O M L L , 设 ,所以 化简得出 为对角阵,即n??????????,即证

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1 ( ) 0,1 ( )! 0, f f(A) m f i m f m f A m A A f A E m A A f A E A f A E f A f(A) λ λ ? λ λ = λ λ = ? λ ν λ ? λ λ + ν λ λ = ? + ν = = ν = ν = = =

五、设m( )是数域P上n阶方阵A的最小多项式, ( )是数域P上的任意多项式 证明: 可逆 若 所以存在多项式 使得 所以 又因为 所以 所以 从而 可逆 ( )

0 ( )

0 ) 0,

1 若f(A)可逆 m f d d m d f d m A d d A d(A) =

0 d f f A f(A) d λ λ = λ ∴ λ λ λ λ λ λ = λ λ = λ λ λ λ = λ

0 0

0 0 ii) ,设 如果 是 的一个解,那么 是 的一个解 也就意味着 是 的一个特征值,且()是 ( 的一个特征值 所以| ,由于 ,所以| 这与 可逆矛盾 ( )=