PDF《2017~2018学年广东广州海珠区广州市第六中学》

2017~2018学年广东广州海珠区广州市第六中学 高二下学期文科期中数学试卷 A.

B. C. D. 已知复数 是纯虚数( 是虚数单位),则实数 等于( ).

1 A. B. C. D. 已知集合 , , ,则().

2 A. B. C. D. 下列命题中正确的是( ). 命题"若 ,则 或 "的逆否命题为"若或,则 " 若" 且 "为假命题,则,均为假命题 若命题 ,使得 ,则 ,均有 " 是 "的必要不充分条件

3 中国人民银行发行了 中国戊戌(狗)年金银纪念币一套,如图所示是一枚 克圆形金质纪念 币,直径 ,小米同学为了算图中装饰狗的面积,他用 枚针向纪念币上投掷 次,其中针 尖恰有 次落在装饰狗的身体上,据此可估计装饰狗的面积大约是( ).

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一、选择题:每题5分,共60分A. B. C. D. A. 关于点 对称 B. 关于点 对称 C. 关于直线 对称 D. 关于直线 对称 已知函数 图象上相邻的两条对称轴之间的距离为 , 且若将 的图象向左平移 个单位后,得到的图像关于 轴对称,那么函数 的图 象( ).

5 A. B. C. D. 执行如图所示的程序框图,若输出 的值为 ,则判断框内可填入的条件是( ).

6 A. B. C. D. 如图,格纸上正方形小格的边长为 ,图中粗线画的是某四棱锥的三视图,则该几何体最长棱的 长度为( ).

7 A. B. C. D. 已知函数 ( 是自然对数的底数),则 的极大值为( ).

8 A. B. C. D. 已知双曲线 的左焦点为 ,点 ,若 为 的中点且 在双曲线 的渐近线上,则双曲线 的离心率为( ).

9 A. B. C. D. 抛物线 的焦点为 ,其准线 与 轴交与点 ,点 在抛物线 上,当时, 的面积为( ).

10 A. B. C. D. 对大于 的自然数的三次幂可以分解成几个奇数的和,比如 , , , 以此规律,则 的分解和式中一定不含有( ).

11 A. B. C. D. 已知函数 是定义在 上的奇函数,其导函数为 ,若对任意的正实数 ,都有 恒成立,且 ,则使 成立的实数 的集合为( ).

12 若,,

且 ,则向量 与向量 夹角的大小是 .

13 已知实数 , 满足约束条件 ,则 的最小值为 .

14 设直三棱柱 的所有顶点都在一个球面上,且球的表面积是 , , ,则此三棱柱的高是 .

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二、填空题:每题5分,共20分 锐角三角形的三个内角分别为 、 、 ,且,,

,则 的面积为 .

16 在等差数列 中 ,前三项的和为 .

17 求数列 的通项公式. (1) 求数列 的前 项和 . (2) 如图所示,四棱锥 中,平面 平面 , 为 的中点, 为 的中 点,且,,

.18 证明: 平面 . (1) 若 ,求三棱锥 的体积. (2) 已知某班的 名学生进行不记名问卷调查,内容为本周使用手机的时间长,如表: 时间长(小时) 女生人数 男生人数

19 求这 名学生本周使用手机的平均时间长. (1) 从时间长为 的 名同学中抽取两名,求其中恰有一个女生的概率. (2) 若时间长为 被认定"不依赖手机", 被认定"依赖手机",根据以上数据完成 列联表: 不依赖手机 依赖手机 总计 (3)

三、解答题 :本大题共6小题,共70分 女生 男生 总计 能否在犯错概率不超过 的前提下,认为学生的性别与依赖手机有关? (参考公式: , ) 已知函数 ( 为实数).

20 当与切于 ,求,的值. (1) 设 ,如果 在 上恒成立,求 的范围. (2) 已知在极坐标系中,点,,

是线段 的中点,以极点为原点,极轴 为 轴正半轴,并在两坐标系中取相同的长度单位,建立平面直角坐标系,曲线 的参数方程是 ( 为参数).

21 求点 的直角坐标,并求曲线 的普通方程. (1) 设直线 过点 交曲线 与、两点,求 的值. (2) 已知 ,不等式 的解集是 .