PDF《2019 年镇海中学高考数学模拟试题》

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3 4 i z i ? =? ,则z的模为_____,虚部为_____. 12.若随机变量ξ 的分布列如表所示,则a=_____, E ξ = ( ) _____. 13.已知 , a b R+ ∈ 且23ab+=,则

1 2 a b + 的最小值是_____,

2 2

1 2 a b + 的最小值是 ____ _ . 14.在二项式

3 n x x ? ? + ? ? ? ? 的展开式中,各项系数之和为 A ,各项二项式系数之和为 B ,且72 A B + = ,则n等于____ _,展开式中常数项的值为____ _. 15.设椭圆

2 2

2 2

2 : 1( 0) x y C a b a b + = >

>

的左右焦点为

1 F ,

2 F ,离心率为

1 2 e = ,抛物线

2 1 :

4 ( 0) C y mx m = ? >

的准线经过椭圆的右焦点.抛物线

1 C 与椭圆

2 C 交于 x 轴上方一点 P ,若12PF F ? 的三边长恰好是三个连续的自然数,则a的值为 _____. 16. 一只小蜜蜂位于数轴上的原点处, 小蜜蜂每一次具有只向左或只向右飞行一个单位或者 两个单位距离的能力,且每次飞行至少一个单位.若小蜜蜂经过

5 次飞行后,停在数轴上实 数3位于的点处,则小蜜蜂不同的飞行方式有____ _种. 17.已知在棱长为

4 的正方体

1 1

1 1 ABCD A B C D ? 中, 点M为1BC 的中点, 点P为11ACD 及其内部上一动点,且| | | | PD PM = ,求点 P 的轨迹长度为____ _.

三、解答题:本大题共

5 小题, 共74 分.解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤. 18. (本题满分

14 分) 已知三角形 ABC 中,

1 cos( )

5 A B + =,

3 cos( )

5 A B ? = (Ⅰ)求tan tan A B ? 的值;

(Ⅱ)若26AB = ,求三角形 ABC 的面积 S. 镇海中学高考模拟试卷 第3页,总10 页19.(本题满分

15 分) 如图,四棱锥 P ABCD ? 的底面 ABCD 是边长为

2 的菱形, , 点M是棱 PC 的中点, 平面 ABCD . (Ⅰ)证明: / / PA 平面 BMD ;

(Ⅱ) 当PA 长度为多少时 , 直线 AM 与平面 PBC 所成角的正弦值为

42 7 . 20.(本题满分

15 分) 对于数列{ } n a ,记(1) ( 1) n+1

1 k k k n n n n n a a a a a a k n N + + 则称数列 { } ( ) k n a ? 为数列{ } n a 的 k 阶数列 . (Ⅰ)已知 (1)

1 2 n n a ? ? ? = ? ? ? ? ? ,若{ } n a 为等比数列,求1a的值;

(Ⅱ)已知 (2)

3 2 n n a ? = ? ,若1=1 a , 且3naa≥对*Nn∈ 恒成立,求2a的取值范围. 21. (本题满分

15 分) 已知抛物线

2 4 y x = 的焦点为 F2,点F1 与F2 关于坐标原点对称,以F1,F2 为焦点的椭 圆C过点

2 1,

2 ? ? ? ? ? ? ? ? . (Ⅰ)求椭圆 C 的标准方程;

(Ⅱ)设点T )

0 ,

2 ( ,过点 F2 作直线l 与椭圆 C 交于 A,B 两点,且22FAFBλ=FFFF ? FFFF ? ,若[]2,

1 , TA TB λ ∈ ? ? + ??? ??? 求 的取值范围. 22. (本题满分

15 分) 已知函数 ( ) ( ) ln

1 ax f x e x = + ,其中 a R ∈ . (Ⅰ)设()()ax F x e f x ? = ′ ,讨论 ( ) F x 的单调性;

(Ⅱ)若函数 ( ) ( ) g x f x x = ? 在( ) 0,+∞ 内存在零点,求a的范围.

60 ABC ∠ = ° PA ⊥ P A B C D M 第19 题图 试卷第

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