PDF《旅客时间价值》

0 由此可将消费者均衡的条件改写为 - dI dL = UL UI = k ( 8) 上式的物理含义就是在均衡时 ,消费者的单位 休闲时间价值就等于工资率 (负号代表损失 );

而其 几何意义 ,则是约束条件式 ( 4)与最高可能的等效用 曲线相切 ,如图 1中的 E 点. 图1消费者行为最佳化 Fig.

1 Consumer action optimization ( 2)休闲活动的边际效用为零 用工作时间 W 代替休闲时间 L,则效用函数变 为U= U(W , I) ,约束条件为式 ( 1). 用如同上述讨 论的方法 ,可得消费者达到效用最大的主要条件是 UW = λ k UI = - λ ( 9) 故实现消费者均衡的条件为 - dI dw= UW UI = - k ,即dI dw= k ( 10) 上式表示在均衡时 ,消费者的单位工作时间价值就 等于工资率. 1. 3.

2 一般化模式 考虑更为一般的情况 ,把消费者消费的各种产 品及其伴随的出行时间均作为自变量引入效用函 数 ,从而得到一般化的效用函数模式为 U = U( L;

W ;

T1 , T2 ,… , Ti ,… , Tn ;

G1 ,G2 ,… , Gi ,… , Gn ) ( 11) 式中: Gi 为第 i种产品的消费量;

Ti 为消费第 i 种产 品所需的出行时间 ,余同前. 同样存在着可利用时间 和收入两方面的限制 ,其中时间约束条件为 L + W + ∑ n i=

1 Ti = T ( 12) 收入约束条件为 ∑ n i=

1 Gi Pi + ∑ n i=

1 TiCi = I = Wk ( 13) 式中: Pi 为第 i 种产品的单价;

Ci 为消费第 i 种产品 时单位出行时间的交通费用.利用拉氏乘数 λ 、_ ,可 得拉氏函数为 G= U ( L;

W ;

T1 , T2 ,… , Tn ;

G1 , G2 ,… , Gn )+ _ ( T - L- W - ∑ n i=

1 Ti )+ λ ( W・ k- ∑ n i=

1 Gi Pi - ∑ n i=

1 TiCi ) ( 14) 对上式中的各变量求偏导 ,并令其等于零得 G L = U L - _ =

0 UL = U L = _ ( 15) G W = U W - _+ λ k =

0 UW = U W = _ - λ k ( 16) G Ti = U Ti - _ - λ Ci =

0 UT i = U Ti = _+ λ Ci ( 17) G Gi = U Gi - λ Pi =

0 UG i = U Gi = λ Pi ( 18) 由式 ( 15)知,_ 为休闲时间的边际效用 ,再由式 ( 18)知,λ = U Gi /Pi ,所以 λ 为每 1元钱的边际效用. 将式 ( 16)两边同除以 λ 得UW λ = _ λ - k ( 19) 式中: UW λ 为单位工作时间的价值 ,见式 ( 10);

_ λ 为单 位休闲时间的价值 ,见式 ( 8) ,那么该式的物理含义 就是单位工作时间价值等于单位休闲时间价值减去 工资率. 一般而言 , UW 常为负值 ,故而休闲时间价 值小于工资率 ,且由于 k ≠ 0,所以单位工作时间价 值不等于单位休闲时间价值 ,这就是说 ,时间的用途 不同 ,其价值亦不同. 在式 ( 19)中 ,若 UW = 0,则单位休........