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数学(文)第1页(共10 页) 平谷区 2016-2017 学年度第二学期质量监控试卷 高三数学(文) 考生须知1.

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150 分,考试时间 为120 分钟 . 2. 试题所有答案必须书写在答题卡上,在试卷上作答无效. 3. 考试结束后,将答题卡交回,试卷按学校要求保存好. 第Ⅰ卷(选择题 共40 分)

一、选择题: (本大题共

8 小题,每小题

5 分,共40 分;

在每个小题列出的四个选项中,只 有一项是符合要求的.) 1.已知集合 ,则为A. B. C. D. 2. 下列函数在 上为减函数的是 A. B. C. D. 3. 等于 A. B. C. D. 4. 执行如右图所示的程序框图,当时, 输出 值为 A.

6 B.

8 C.

24 D.

36 5.已知实数 、 满足不等式组 时,目标函数 的最大值为 A.3 B.6 C.8 D.9 6. "k> "是"直线 与圆 相交"的A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 是否结束 输出开始 输入 a,b 数学(文)第2页(共10 页) C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 7.设、为同一平面内两个不共线向量, 且,若则的值为 A. B. C. D.

8、某位股民购进某只股票,在接下来的交易时间内,他的这只股票先经历了

5 次涨停(每次 上涨 10%),又经历了

5 次跌停(每次下跌 10%),则该股民这只股票的盈亏情况(不考虑其他 费用)为A.略有盈利 B.略有亏损 C.没有盈利也没有亏损 D.无法判断盈亏情况 第Ⅱ卷(非选择题 共110 分)

二、填空题: (本大题共

6 小题,每小题

5 分,共30 分.) 9.已知 为虚数单位,那么 等于 _ 10.在区间 上随机取一个数 ,使 成立的概率 11.已知双曲线 的一条渐近线方程为 ,则12.在中, 角、、对边分别为 , 已知 , 则13. 已知(如下图)为某四棱锥的三视图,则该几何体体积为 数学(文)第3页(共10 页) 14.已知函数 , (1)当=2 时,若则=;

(2)若数列 , ,且数列 是递增数列,则实数 的取值范围 是.

三、解答题:(本大题共

6 小题,共80 分;

解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 15.(本小题满分

13 分) 已知函数 (Ⅰ)求函数 时 的集合;

(Ⅱ)求函数 在区间 上的最小值. 16. (本小题满分

13 分) 已知公差不为零的等差数列 满足 ,且 为等比数列 的前三项. (Ⅰ)求数列 、 的通项公式;

(Ⅱ)设 ,求数列 的前 项和. 17.(本小题共

13 分) 某人的手机使用的是每月 300M 流量套餐,下面折线图记录了某人在去年

1 月到

12 月的流 量使用情况.其中横轴代表月份,纵轴代表流量. ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

50 135

100 165

210 240

225 275

165 300

90 280

350 300

250 150

200 100

50 流量 M 数学(文)第4页(共10 页) (Ⅰ)若在一年中随机取一个月的流量使用情况,求使用流量不足 180M 的概率;

(Ⅱ)若从这

12 个月中随机选择连续的三个月进行观察,求所选三个月 ..... 的流量使用情况 中.,中间月 ... 的流量使用情况低于另两月的概率;

(Ⅲ) 由折线图判断从哪个月开始,连续四个月的流量使用的情况方差最大. (结论不要求证 明) 18.(本小题共

14 分) 如图, 在四棱锥 中, 底面 是菱形, , ⊥平面 , , , (Ⅰ)求证:直线 平面 ;

(Ⅱ)在 上是否存在一点 ,使 平面 ,若存在,确定 的位置,并证明, 若不存在,说明理由;

(Ⅲ)求三棱锥 的体积. 19.(本小题共

13 分) 已知椭圆 C: 经过点 ,离心率为 , 为坐标原点. (Ⅰ)求椭圆 C 的方程;