PDF《2019 北京石景山区高三一模 数学（理）》

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12 2019 北京石景山区高三一模 数学(理) 本试卷共

6 页,满分为

150 分,考试时间为

120 分钟.

请务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效,考 试结束后上交答题卡. 第一部分(选择题 共40 分)

一、选择题共

8 小题,每小题

5 分,共40 分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项. 1. 已知集合 , ,则下列关系中正确的是 A. P=Q B. P Q C. Q P D. 2. 设 是虚数单位,若复数 ,则复数 的模为 A. B. C. D. 3. 某几何体的三视图如右图所示,该几 体的体积为 A.

2 B.

6 C.

10 D.

24 4. 九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智 游戏.在某种玩法中,用 表示解下 个圆环所需的移动最少次数, 满足 ,且 ,则解下 个圆环所需的最少移动次数为 A. B. C. D. 5. 中国南宋时期的数学家秦九韶提出了 一种多项式简化算法,右图是实现该 算法的程序框图,如输入的,依次输入的 为1,2, 是否输入 开始 结束 输入 输出 s 出fdnjfnnn n 为偶数 n 为奇数

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12 3,运行程序,输出的 的值为 A. B. C. D. 6. 已知平面向量 ,则是与同向的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 若 ,则下列各式中一定正确的是 A. B. C. D. 8. 已知函数 的一条对称轴为 , , 且函数 在 上具有单调性,则 的最小值为 A. B. C. D. 第二部分(非选择题共

110 分)

二、填空题共

6 小题,每小题

5 分,共30 分. 9. 若变量 满足约束条件 则 的最小值为_ 10. 等比数列 的首项 , ,则其前 项和 _______. 11. 在极坐标系中,直线 与圆 的位置关系为______.(填 相交 、 相切 或 相离 ) 12. 若四面体各棱的长是

1 或2,且该四面体不是正四面体,则其表面积的值可能是______.(只需写出一 个可能的值) 13. 过双曲线 的一个焦点 作其渐近线的平行线 ,直线 与y轴交于点 P,若线段 OP 的中点为 双曲线的虚轴端点(O 为坐标原点),则双曲线的离心率为____. 14. 在直角坐标系 中,点 和点 ,设集合 ,

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12 且,,

则 ;

点,到轴距离之和的最小值 为.

三、解答题共

6 小题,共80 分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程. 15. (本小题

13 分) 在中,角 的对边分别为 , , , . (Ⅰ)求 的值;

(Ⅱ)求 的面积. 16. (本小题

13 分) 某不透明纸箱中共有

4 个小球,其中

1 个白球,3 个红球,它们除颜色外均相同. (Ⅰ)一次从纸箱中摸出两个小球,求恰好摸出

2 个红球的概率;

(Ⅱ)每次从纸箱中摸出一个小球,记录颜色后放回纸箱,这样摸取

4 次,记得到红球的次数为 ,求 的分布 列;

(Ⅲ)每次从纸箱中摸出一个小球,记录颜色后放回纸箱,这样摸取

100 次,得到几次红球的概率最大?只需写 出结论. 17. (本小题

14 分) 如图,在四棱锥 中,平面 平面 ,且四边形 为矩形, , , , 分别为 的中点, 在线段 上(不包括端点). (Ⅰ)求证: ∥平面 ;

(Ⅱ)求证:平面 平面 ;

(Ⅲ)是否存在点 ,使得二面角 的大小为 ?若存在,求 ;

若不存在,说明理由.

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12 18.(本小题

13 分) 设函数 , . (Ⅰ)若曲线 在点 处的切线与 轴平行,求;

(Ⅱ)当时,函数 的图象恒在 轴上方,求 的最大值. 19.(本小题满分

14 分) 已知椭圆 的离心率为 ,右焦点为 ,左顶点为 ,右顶点 在直线 : 上. (Ⅰ)求椭圆 的方程;

(Ⅱ)设点 是椭圆 上异于 , 的点,直线 交直线 于点 ,当点 运动时,判断以 为直径的圆与 直线 的位置关系,并加以证明. 20.(本小题