编辑: XR30273052 | 2019-07-12 |
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1 22
12 11 f y f f y y x f y y x + ? ? + ) , ln ( ) , ln ( '
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2 1 y x y x f y x y x f y x zy ? ? ? = '
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11 2
2 f y x f f y x f y x ? + ? 八. 设???=+++=+++==00)()(322zzyxzzyxxzzxyy,由 , 确定, 求dx dz dx dy , . 解. 以上两式对 x 求导, 得到关于 dx dz dx dy , 的方程组 ? ? ? ? ? ? ? = + + + = + + +
0 3
2 1
0 2
1 dx dz z dx dz dx dy y dx dz z dx dz dx dy ? ? ? ? ? ? ? ? = + + ? = + +
1 )
3 1 (
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2 1 ( dx dz z dx dy y dx dz z dx dy 由克莱姆法则解得 yz y z z z dx dy
4 2
3 1
3 2
2 2 ? ? + ? = , yz y z y dx dz
4 2
3 1
1 2
2 ? ? + ? = 九. 设22222222)()(yzyyxzxy x z x x y x y xf z ? ? + ? ? ? + ? ? + = ,求?解. ) ( '
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2 x y x y x y f x y x y f x y x y x y x y xf x y f x z ? ? ? ? = ? + ? + = ? ? ) ( '
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x y x x y f y z ? + = ? ? '
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2 2 ? x f x y z + = ? ? 于是
2 2
2 2
2 2
2 2 y z y y x z xy x z x ? ? + ? ? ? + ? ? = '
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2 f x y + '
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2 2 ? x y =
0 十. 设)] ( , [
2 xy y x f z ? ? = , 其中 f(u, v)具有二阶连续偏导数, ) (u ? 二阶可导, 求yxz???2 . 解. ) ( '
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2 2
2 2
1 xy xy y x yf xy y x xf x z ? ? ? ? + ? = ? ? '
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11 2 f xy f y x xf f xy ? ? ? ? + ? + ? + 十一. 已知 ∫ + = = x y dt t p u u u z z ) ( ) ( ) ( ? ,且,1)('
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)(≠uuuz??连续,且 可微, , p(t) 连续, 试求 y z x p x z y p ? ? + ? ? ) ( ) ( . 解. ) ( ) ( '
x p x u u x u + ? ? = ? ? ? , ) ( '
1 ) ( u x p x u ? ? = ? ? -
5 - ) ( ) ( '
y p y u u y u ? ? ? = ? ? ? , ) ( '