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基于S t a c k e l b e r g博弈模型的综合能源系统均衡交互策略 吴利兰,荆朝霞,吴青华,邓珊(华南理工大学电力学院,广东省广州市

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0 6

4 1 ) 摘要:提出了一个基于多主多从S t a c k e l b e r g博弈的能源交易模型, 通过分析综合能源系统中多个 分布式能源站和用户之间的多种能源的交互方式, 求解它们之间的均衡交互策略.

在博弈模型中, 分布式能源站作为领导者负责购入天然气来生产用户所需的电能和热能, 通过竞争决定能源价格, 并且根据用户需求优化生产方式, 从而最大化各自的收益.能源用户作为跟随者, 以最大化消费者 剩余为目标, 根据能源价格决定电需求和热需求.通过分析博弈的性质, 证明了该博弈模型存在唯 一的均衡解, 并推导出了该均衡解的闭式表达式.同时, 提出了一个分布式算法, 仅使用有限的信 息求解出能源交易双方的均衡解.经算例验证, 所提的博弈方法和分布式算法可有效地求解出分 布式能源站和用户的均衡交互策略. 关键词:分布式能源站;

S t a c k e l b e r g博弈;

超模博弈;

综合能源系统;

分布式算法 收稿日期:

2 0

1 7 G

0 9 G

1 4;

修回日期:

2 0

1 7 G

1 1 G

0 5. 上网日期:

2 0

1 8 G

0 1 G

0 3. 国家自然科学基金资助项目(

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4 3

7 0

0 6 ) ;

广东创新团队研究 项目(

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1 0

0 1 N

0 1

0 4

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4 2

0 1 ) .

0 引言 基于天然气的分布式能源站(distributedenergys t a t i o n , D E S ) [

1 G

2 ] , 可以为用户提供冷、 热、 电 多种能源, 用能效率可达8 0%以上, 是现今综合能 源系统( i n t e g r a t e de n e r g ys y s t e m, I E S ) 中最具商业 前景的一种运营模式[

3 G

4 ] .中国国家能源局于2

0 1

7 年3月发布了? 关于开展分布式发电市场化交易试 点的通知? , 鼓励发展多能互补方式, 并逐步开放市 场.随着能源种类和市场参与者数量的增加, I E S 的优化运行和参与者的交易策略将越来越复杂[ 5] . 在I E S的运行优化方面, 文献[ 6] 考虑了储能, 采用场景分析法对可再生能源建模, 以总运行成本 为目标求解包含多个 D E S的I E S内各单元的最优 出力.文献[

7 G

9 ] 建立了微网中含有多个 D E S的调 度优化模型, 并且考虑了分时电价并采用混合整数 线性规划方法进行求解.以上文献均分析了多个区 域的 D E S互联的协同优 化问题, 但是都只考虑了DES的运行成本, 而未讨论 D E S 在市场 环境中的 收益和定价问题. 随着能源互联网[

1 0 G

1 1 ] 的发展, D E S可以向多个 用户供应能源, 实现能源互联.在开放的市场模式 下, D E S要如何设定生产策略和如何制定冷热电的 价格来实现盈利最大化, 是当下关注的热点, 但是目 前鲜有文献涉及这方面的研究.博弈方法可求解理 性市场参与者的最优策略.博弈均衡解将对能源价 格的制定和 D E S的规划和运行具有重要指导意义. 因此, 为了分析 D E S在市场环境中的最优策略, 关 于多种能源生产和交易的均衡交互策略值得研究. 在与I E S相关的博弈方面, 文献[

1 2 G

1 4] 建立了 静态非合作博弈模型, 用于求解天然气网和电网公 司与 D E S之间的均衡交互量, 并分析了 D E S对电 网的调峰作用.文献[

1 5 ] 通过建立势博弈模型来分 析多个 D E S 对电网和天 然气网的耦合需求响应. 然而上述文献都是建立了只考虑了能源交易量, 而 把能源价格简单处理为产量函数的静态博弈模型, 并且都只关注到 D E S与电网和天然气网的交互, 而 把用户需求看作定值, 没有涉及与用户交互和热电 能源的定价问题. 考虑 用户的需求响应时, D E S 先决定能源价格, 能源用户( E U) 根据价格决策需求量[

1 6 G

1 7] , 两者 存在决策的先后顺序, 根据此特征, 本文采用具有主 从复合结构的S t a c k e l b e r g博弈模型来分析 D E S和EU之间的交互[

1 8] . 至今, 已有许多研究提出了不同的 S t a c k e l b e r g 模型来分析电能供给者和消费者 之间的交互.文献[

1 9 G

2 0 ] 创建了一个多主多从 S t a c k e l b e r g博弈模 型来分析多个售电公司和多个用户之间的均衡交易 策略.文献[

2 1 G

2 2] 提出了用于分析多个微网之间 针对富余能源的均衡交互策略的多主多从241第4 2卷第4期2018年2月2 5日Vol.42N o . 4F e b .

2 5,

2 0

1 8 D O I :

1 0.

7 5

0 0 / A E P S

2 0

1 7

0 9

1 4

0 1

1 h t t p : / / ww w. a e p s G i n f o . c o m S t a c k e l b e r g博弈模型.然而以上与能源 交易有关 的动态博弈模型都只关注到电能的交易.目前, 关于I E S中多种能源交易方面的动态博弈 方法的研 究, 仍然是个空缺. 本文将重点关注I E S中多个 D E S和EU之间 的均衡定价和定量问题, 通过建立多主多从的Stackelberg博弈模型, 求解出各个参与者理性追求 各自目标时的均衡交互策略.首先, 建立了 D E S和EU的数学模型, 分析了双方的目标函数特性.此外, 通过分析所提的博弈模型性质, 证明了所提能源 交易博弈存在唯一的S t a c k e l b e r g均衡解, 并推导出 均衡解的闭式表达式.最后, 提出了仅使用有限信 息的分布式迭代算法来求解出该博弈的均衡解.

1 I E S模型 如图1所示, 本文研究的I E S包含 K 个DES(T={ 1, 2, ?, K} ) 和N个EU( V={ 1, 2, ?, N} ) . 本模型中, D E S通过消耗天然气向 E U 提供电能和 热能, 假设 E U 的电需求和热需求都由 D E S提供. 作为能源供应商, D E S追求最大化各自的收益, 他 们之间形成相互竞争.需要强调的是, 本文研究的 多种能交易模型是建立在完全竞争市场的假设之上 的, 即所有的生产者都会以统一的市场价格与消费 者进行交易.本节将仔细讨论I E S 中DES和EU的数学模型. 图1 I E S示意图 F i g .

1 S c h e m a t i cd i a g r a mo f I E S 1.

1 D E S模型 图2给出了 D E S的简化图, D E S使用各种能源 生产和转换设备, 通过输入天然气生产出电能和热 能供应给用户.其中的能源生产和转换设备包括燃 气轮机( g a st u r b i n e , G T) 、 余热锅炉( h e a tr e c o v e r y s t e a m g e n e r a t o r ,HR S G) 、蒸汽轮机(steamturbine,ST) 和热转换机(heate x c h a n g e r , HE) . D E S k 的能量转换方程为: Oe k = η e G T GG T k + η e S T η s HR( η h G T GG T k +GHR k ) Oh k = ηHE[ η h HR( η h G T GG T k +GHR k ) + η h S T η s HR( η h G T GG T k +GHR k ) ] ì ? í ? ? ? ? (

1 ) 式中: η e G T 和η h G T 分别为燃气轮机的电和热生产效率;

η s HR和η h HR分别为余热锅炉生产蒸汽和热水的效 率;

η e S T 和η h S T 分别为蒸汽轮机产电和产热的效率;

ηH E为热转换机的热转换效率;

Oe k 和Oh k 分别为DESk输出的电量和热量.由于本文假设生产效率 为常系数, 所以 D E S k 输出电能和热能取决于输入 燃气轮机的天然气量GG T k 和输入余热锅炉的天然 气量GHR k .这类 D E S生产模型的详细介绍可参考 文献[

2 3 G

2 4 ] . 图2 热电联供 D E S示意图 F i g .

2 S c h e m a t i cd i a g r a mo f c o m b i n e dh e a t a n d p o w e rD E S 作为I E S中的盈利机构, 每个 D E S都需要确定 单位 电能和热能价格, 和优化生产所需的GG T k 和GHR k 来实现收益最大化.与此同时, 所有 D E S的总 产量要 满足EU的总需求和网络损耗[

2 5] .因此, D E S k 的优化问题描述为: m a xUD E S k =p e Oe k +p h Oh k -Ck( GG T k , GHR k ) (

2 ) s . t . ∑ K k=1 Oe k =( 1+αe ) ∑ N n=1 de n (

3 ) ∑ K k=1 Oh k =( 1+αh ) ∑ N n=1 dh n (

4 ) p e ≥0 p h ≥0 0≤GG T k ≤GG T k, m a x 0≤GHR k ≤GHR k, m a x ì ? í ? ? ? ? ? (

5 ) 式中: UD E S k 为DESk的收益函数;

p e 和p h 分别为单 位电价和单位热价, 在完全竞争市场中, 满足p e = p e

1 =p e

2 = ? =p e k 和ph=p h

1 =p h

2 = ? =p h k ;

Ck( GG T k , GHR k ) 为DESk的成本函数, 由可变成本和 固定成本组 成, Ck ( GG T k , GHR k ) =c k ( GG T k +GHR k ) + fk , 其中c k 为可变成本系数, fk 为固定成本;

de n 和dh n 分别为 E U n 的电需求量和热需求量;

GG T k, m a x 和GHR k, m a x分别为燃气轮机和余热锅炉的容量;

α e 和αh 分别为电能和热能传输过程中的网络损耗参数. 1.

2 E U 模型 在微观经济学中, 效用函数常被用于量化消费 者在消费某一商品时获得的满意 程度.本文定义 E U n 的效用为该用户购买电能和热能所获得的满

3 4

1 吴利兰, 等 基于S t a c k e l b e r g博弈模型的综合能源系统均衡交互策略 意度的总和.本文采用常用的二次效用函数来表示 E U n 消费能源获得的效用[

1 9 G

2 0,

2 6] , 其表达式为: UE U n = ve n de n - ue n

2 ( de n )

2 é ? ê ê ù ? ú ú + vh n dh n - uh n

2 ( dh n )

2 é ? ê ê ù ? ú ú (

6 ) 式中: UE U n 为EUn的效用;

ve n , ue n , vh n , uh n 分别为EUn对消费电能和热能的偏好常系数, 可以反映出 用户对能源的需求偏好并影响需求量的大小. 在能源交易中, 每个 E U 根据单位电价和热价 决定电能和热能的需求量, 目标为最大化消费者剩 余.消费者剩余即效用与购买能源的成本之差.因此, E U n 的最优需求响应问题可以描述为[

1 9 G

2 0] : m a xWn = UE U n -( p e de n +p h dh n ) (

7 ) s . t . de n ≥0 dh n ≥0 ? n∈ V ì ? í ? ? ? ? (

8 ) 式中: Wn 为EUn的消费者剩余函数. 从式(

7 ) 和式(

8 ) 中可以看出, E U n 消费者剩余 函数对于de n 和dh n 满足严格凹.因此, 分别对式(

7 ) 求关于de n 和dh n 的一阶偏导, 可以得到使得 E U n 得 到最大消费者剩余的最优需求响应如下: de n = ve n ue n -

1 ue n p e ? n∈ V dh n = vh n uh n -

1 uh n p h ? n∈ V ì ? í ? ? ? ? ? (

9 ) 值得注意的是, 为了保证需求量非负, 单位电价 和单位热价需要满足pe≤min( ve n )和ph≤min(vh n ) .

2 I E S中的S t a c k e l b e r g博弈模型 本文建立了多主多从的 S t a c k e l b e r g博弈模型 来分析I E S中DES和 E U 之间的均衡多能交易问 题.S t a c k e l b e r g博弈是一种双层的主从 复合非合 作博弈方法[

1 8 ] , 在博弈中, D E S作为领导者各自以 最大化收益的目标来制定单位电价和单位热价, E U 作为跟随者以最大化消费者剩余为目标, 根据领导 者的行为决定其能源需求量.本文所提的I E S 中的S t a c k e l b e r g博弈模型的标准型表示如下: Ψ={V ∪T, { s n } , { Sk} , { Wn } , { UD E S k } } n∈ V, k∈T, n∈ V, k∈T (

1 0 ) 式中: s n 为EUn的策略集, 包括电需求量de n 和热 需求量dh n ;

Sk 为DESk的策略集, 包括p e , p h , GG T k 和GHR k . 当所有跟随者对领导者策略作出最优响应并且 领导者接受了这个响应时, 博弈达到S t a c k e l b e r g均衡[

1 9 G

2 0,

2 6 ] .令ρ ? 表示所有 D E S的均衡策略向量, δ? 表示所有 E U 的最优响应策略向量.若以下条 件成 立,则(ρ?,δ? )为所提能源交易博弈的Stackelberg均衡. UD E S k ( ρ ? , δ? ) ≥ UD E S k ( ρ k , ρ ? -k , δ? ) Wn ( ρ ? , δ? ) ≥Wn ( ρ ? , δ n , δ? -n ) ? ρ k ∈Sk ? k∈T ? δ n ∈ s n ? n∈ V ì ? í ? ? ? ? ? ? ? ? (

1 1 ) 式中: ρ ? -k 和δ? -n 分别为除了 D E S k 之外的其他 D E S 的均衡策略和除了 E U n 之外的其他 E U 的均衡策 略.当所有博弈参与者的策略是 S t a c k e l b e r g均衡 策略时, 任何参与者都无法通过单独改变自身策略 来获得更大的利益. 2.

1 供给侧分析 N a s h均衡是指当所有参与者都采用均衡策略 时, 任何一个参与者都无法通过单独改变自身策略 来使得自身收益达到更优, 即均衡策略是使得各个 理性参与者在市场环境下收益最大的一种策略[

2 7 G

2 8] .对于 D E S k , 松弛变量 p e , p h , GG T k 和GHR k 的可行域约束可以通过 L a g r a n g e方程把式(

2 ) 中描 述的有约束问题转化为无约束问题,问题的Lagrange方程为: Lk =p e Oe k +p h Oh k - [ c k( GG T k +GHR k ) +fk] + μk,

1 ∑ K k=1 Oe k =( 1+α e ) ∑ N n=1 de n ( )+ μk,

2 ∑ K k=1 Oh k =( 1+αh ) ∑ N n=1 dh n ( ) (

1 2 ) 式中: μk, 1和μk, 2为Lagrange乘子, ? k∈T. 式(

1 2 ) 的互补松弛条件为: μk,

1 ∑ K k=1 Oe k =( 1+αe ) ∑ N n=1 de n ( )=0 ∑ K k=1 Oe k =( 1+αe ) ∑ N n=1 de n =0 μk,

2 ∑ K k=1 Oh k =( 1+αh ) ∑ N n=1 dh n ( )=0 ∑ K k=1 Oh k =( 1+αh ) ∑ N n=1 dh n =0 ì ? í ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (

1 3 ) 把式(

1 ) 和式( 9) 代入式(

1 2) , 可以得到一阶最 优条件如下: ? Lk ? p e =D GG T k +E GHR k +( 1+ α e ) Ae μk, 1=0 (

1 4 ) ? Lk ? p h =F GG T k +HGHR k +( 1+ αh ) Ah μk, 2=0 (

1 5 )

4 4

1 2

0 1 8,

4 2 (

4 ) ?多能互补、 集成优化能源系统关键技术? h t t p : / / ww w. a e p s G i n f o . c o m ? Lk ? GG T k =D p e +F p h - c k +D μk, 1+F μk, 2=0 (

1 6 ) ? Lk ? GHR k =E p e +Hp h - c k +E μk, 1+H μk, 2=0 (

1 7 ) ? Lk ? μk,

1 =∑ K k=1 ( D GG T k +E GHR k ) - ( 1+αe ) ( Be -Ae p e ) =0 (

1 8 ) ? Lk ? μk,

2 =∑ K k=1 ( F GG T k +HGHR k ) - ( 1+αh ) ( Bh -Ah p h ) =0 (

1 9 ) 式中: Ae = ∑ N n=1 (

1 / ue n ) ;

Be = ∑ N n=1 ( ve n / ue n ) ;

Ah = ∑ N n=1 (

1 / uh n ) ;

Bh = ∑ N n=1 ( vh n / uh n ) ;

E = η e S T η s HR;

D = η e G T + η e S T η s HR η h G T;

F =ηHE( η h S T η s HR η h G T +η h HR η h G T) ;

H = ηH E( η h S T η s HR +η h HR) . 从式(

1 4 ) 、 式(

1 5 ) 、 式(

1 8) 和式(

1 9) , 可以得到 μk, 1, μk, 2, p e 和p h 关于GG T k 和GHR k 的表达式为: μk, 1=- D GG T k +E GHR k ( 1+ α e ) Ae μk, 2=- F GG T k +HGHR k ( 1+ αh ) Ah ì ? í ? ? ? ? ? (

2 0 ) p e = Be Ae - D∑ K k=1 GG T k +E∑ K k=1 GHR k ( 1+αe ) Ae p h = Bh Ah - F∑ K k=1 GG T k +H ∑ K k=1 GHR k ( 1+αh ) Ah ì ? í ? ? ? ? ? ? ? ? (

2 1 ) 把式(

2 0 ) 代入式( ........