PDF《2017~2018学年广东广州黄埔区广州市第二中学》

2017~2018学年广东广州黄埔区广州市第二中学 科学城校区高二下学期文科期末数学试卷 A.

B. C. D. 已知集合 , ,则().

1 A. B. C. D. 已知 为虚数单位,若复数 满足 ,则 的虚部为( ).

2 A. B. C. D. 在区间 上随机取一个数 ,使 的概率为( ).

3 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 设,,

,是非零实数,则" "是" , , , 成等比数列"的( ).

4 A. B. 函数 的图象大致为( ).

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一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分) C. D. A. B. C. D. 已知 ,则 的大小关系为( ).

6 A. B. C. D. 已知等差数列 满足 , ,则().

7 A. 丈尺B. 丈尺C. 丈尺D. 丈尺《九章算术》商功章有题:一圆柱形谷仓,高丈尺寸,容纳米 斛(1丈尺, 尺寸,斛为容积单位, 斛 立方尺, ),则圆柱底圆周长约为( ).

8 A. B. C. D. 若点 在函数 的图象上,点 在函数 的图象上,则 的最小值为( ).

9 A. B. C. D. 如图,网格纸上小正方形的边长为 ,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的各条棱 中,最长的棱的长度为( ).

10 A. B. C. D. 将一个内角为 且边长为 的菱形沿着较短的对角线折成一个二面角为 的空间四边形,则此 空间四边形的外接球的半径为( ).

11 A. B. C. D. 如图, , 是双曲线 : 的左、右两个焦点,若直线 与 双曲线 交于 , 两点,且四边形 为矩形,则双曲线的离心率为( ). x y

12 已知两个单位向量 , ,且 ,则 , 的夹角为 .

13 直线 与圆 交于 , 两点,则.14 已知函数 , ,则.15 函数 , ,对任意 ,存在 ,使得 成立,则实数 的取值范围 是.16 在中,角,,

对应的边分别是 , , ,已知 .

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二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分)

三、解答题(本大题共5小题,共60分) 求角 的大小. (1) 若 的面积 , ,求 的值. (2) 已知函数 .

18 判断函数 的奇偶性并证明. (1) 解关于 的不等式 . (2) 如图,在四棱锥 中, , , , .

19 求证: . (1) 若,,

为的中点. (2) 过点 作一直线 与 平行,在图中画出直线 并说明理由.

1 求平面 将三棱锥 分成的两部分体积的比.

2 已知椭圆 : ( )的离心率为 ,四个顶点所围成的四边形的面积为 .

20 求椭圆 的方程. (1) 已知点 ,斜率为 的直线 交椭圆 于,两点,求 面积的最大值,并求 此时直线 的方程. (2) 已知函数 .

21 讨论 的单调性. (1) 若函数 有三个零点,证明:当时, . (2) 已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与 轴的非负半轴重合,若曲线 的极坐标 系方程为 ,直线 的参数方程为 ( 为参数).

22 求曲线 的直角坐标方程与直线 的普通方程. (1) 设过点 的直线 与曲线 交于 , 两点,求 的值. (2) 已知函数 .

23 若 ,解不等式 . (1) 若存在实数 ,使得不等式 成立,求实数 的取值范围. (2)

四、选做题(共2小题,选做一题计10分)