PDF《方开泰 （香港浸会大学 香港九龙塘）》

3 (a) 的设计很好,图3(b) 的设计很差. 于是需要进一步来改进.其改进的思路列举如下: (1) 中心化的 LHS (Centered LHS or Midpoint LHS) : 研究发展 LHS 中的步骤 (3) 并不重要,不如免去在小立方体上抽样,而将试验点放小立方体的中心.以后 讲到的 LHS 均为中心化 LHS. (2) 对称 LHS (Symmetric Latin Hypercube) :人们发现,比较好的 LHS 有某种对 称性.图3给出了两个 LHS (n=6, s=2 ) .显示 (a) 的设计比 (b) 均匀,它们 若用矩阵来表示则为

14 . ,

6 6

1 5

2 4

3 3

4 2

5 1 and

4 6

1 5

5 4

2 3

6 2

3 1

2 6

1 6 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? = ? ? D D 注意,D 的第一行与第六行之和,第二行与第五行之和,第三行与第四行之和均 为(7,7),而 不具有这个性质.前者称为对称性的 LHS.有关中心化和对称 的LHS 的介绍和算法,可参见 Ye, Li and Sudjianto (2003).

1 6?

1 6? D (a) (b) 图3对称和非对称的 LHS (3) 列正交的 LHS:如果将设计表的水平安排成零对称,两个列的内积如为零,则 这两个称为正交.若一个 LHS 的任两列都列正交,则有一系列好的性质.表1就是一个列正交的 LHS.详见 Ye (1998).........