PDF《采样技术》

采样技术 东北大学 计算机科学与工程学院 信号与信息处理研究所 栾峰 http://blog.

neu.edu.cn/luanfeng 介绍 关于采样人们最关心的是对给定的连续信号必须以多快的速率采样才能保持其信息内容. 以奈奎斯特速率进行采样的信号 奈奎斯特 采样的频谱效应 频域中信号的二义性 已知如下数值序列,它们表示按 周期间隔取出的时域正弦波的瞬 时值,要求画出这个正弦波. x(0) =

0 x(1) = 0.866 x(2) = 0.866 x(3) =

0 x(4) = -0.866 x(5) = -0.866 x(6) =

0 不能仅从这些采样值准确地确定 这个正弦波的频率. 离散时间数值序列 通过离散序列点的两个不同频率的正弦波 频域中信号的二义性(续) x(t) = sin(2πf0t) 设连续时域正弦信号定义为: 式中x(t)是频率 f0 Hz的正弦波. 按采样率每秒 fs 个采样点对x(t)进行采样,即按周期 ts 秒进行采样,其中 ts = 1/ fs. 第0个采样点:x(0) = sin(2πf0 0ts) 第1个采样点:x(1) = sin(2πf0 1ts) 第2个采样点:x(2) = sin(2πf0 2ts) … … … … 第n个采样点:x(n) = sin(2πf0 nts) 前n个连续的采样点的采样值为: x(n) = sin(2πf0 nts) = sin(2πf0 nts + 2πm) = sin(2π( f0 + ― )nts ) m nts 令m是n的整数倍,即m=kn x(n) = sin(2πf0 nts) = sin(2π( f0 + kfs )nts ) 因子f0和( f0 + kfs )是等价的 当以每秒fs个采样点数采样时,如果k是任意一 个正整数或负整数,频率为f0 Hz的正弦波和频 率为(f0+kfs) Hz的正弦波的采样值没有区别. 采样序列x(n)不仅代表频率为f0的正弦波,也代表另一频率为(f0+kfs)的正弦波. 这是数字信号处理领域最重要的关系之一,它是联系所有采样方法的纽带. 频域中信号的二义性(续) x(n) = sin(2πf0 nts) = sin(2π( f0 + kfs )nts ) 因子f0和( f0 + kfs )是等价的 以6kHz采样率对7kHz正弦波的采样 f0 = 7kHz fs = 6kHz k = -1 f0 + kfs = 7+(-1・ 6) = 1kHz 当以采样频率6kHz采样时,频率为 7kHz的正弦波和频率为1kHz的正弦 波的采样值没有区别. 重复 重复 重复 表示连续信号的离散序列在频域不可 避免会有二义性,在数字信号处理的 算法中必须考虑这种二义性. 以采样频率倍数出现的频域二义性 7kHz的正弦波导致1kHz、13kHz、19kHz等的频域二义性 重复 低通信号的采样 连续谱 原始连续信号的谱 离散谱 当fs/2 > B 时,采样信号的谱的周期性重复 当fs/2 < B 时,谱的重叠和假频 假频 假频 为了使频率±fs/2处的重复谱互相分 离,fs/2要大于等于B,即fs 要大于 等于2B,这就是奈奎斯特准则. 连续信号的谱是关于0 Hz对称的,并且在+B Hz以 上和-B Hz以下谱的幅度为零,即信号是带限的. 采样频率是 fs 的采样对频谱的影响,原信号谱之外 还有无限多个重复的谱,重复的周期为 fs Hz. 降低采样频率 fs = 1.5B 在原始连续信号的谱中任何 频率高于+B和低于-B的信 号,不管采样频率为多少, 采样后总是会出现在离散谱 -fs/2到+fs/2的频带范围内. 低通信号的采样(续) 噪声 噪声 原始 信号 加有噪声的原始连续信号的谱 受噪声干扰的原始信号采样后的离散谱 采样之前先做低通模拟滤波 噪声 噪声 原始连 续信号 模拟低通滤波器 (截频=BHz) A/D 转换器 滤波后的 连续信号 离散采样值 一个伴有噪声的带宽为B的连续信号 采样频率 fs > 2B 噪声谱落在了离散谱-fs/2到+fs/2的 频带范围内 带通信号的采样 带通信号的 谱(连续) 带通信号的 谱(离散) 原始连续信号的谱 当采样频率是17.5MHz时,采样信号的重复谱 在带通采样中,应更注意信号的带宽, 而不只是信号的最高频率成分. x(n) = sin(2πf0 nts) = sin(2π( f0 + kfs )nts ) 因子f0和( f0 + kfs )是等价的 -fc = -20 MHz(负谱) fc =