PDF《2018 年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题解析》

Born to win

2018 年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题解析

一、选择题:1~8 小题,每小题

4 分,共32 分,下列每小题给出的四个选项中,只有一项 符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸 .

.. 指定位置上. 1.若 ,则 A. B. C. D. 【答案】 【解析】 2.下列函数中,在 处不可导的是 A. B. C. D. 【答案】 【解析】 3.设函数 若在上连续, 则A. B. C. D. 【答案】 【解析】 4. .设函数 在 上二阶可导,且则A.当时, B. 当时, C. 当时, D. 当时, 【答案】 【解析】 Born to win 5.设则A. B. C. D. 【答案】 【解析】 6. A. B. C. D. 【答案】 【解析】 7.下列矩阵中,与矩阵 相似的为 A. B. C. D. 【答案】 【解析】 8.设为阶矩阵,记 为矩阵 的秩, 表示分块矩阵,则A. B. C. D. 【答案】 【解析】

二、填空题:9?14 小题,每小题

4 分,共24 分,请将答案写在答题纸 ... 指定位置上. 9. Born to win 【答案】 【解析】 10. 曲线 在其拐点处的切线方程是_ 【答案】 【解析】 11. 【答案】 【解析】 12. 曲线 在 对应点处的曲率为_ 【答案】 【解析】 13.设函数 由方程 确定,则 【答案】 【解析】 14.设为3阶矩阵, 为线性无关的向量组. 若,,

,则 的实特征值为_ 【答案】 【解析】

三、解答题:15―23 小题,共94 分.请将解答写在答题纸 ... 指定位置上.解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤. 15.(本题满分

10 分) 求不定积分 的值 【答案】 【解析】 16.(本题满分

10 分) 【答案】 【解析】 17.(本题满分

10 分) 设平面区域 D 由曲线 与 轴围成, 计算二重积分 . 【答案】 【解析】 Born to win 18. (本题满分

10 分) 已知常数 ,证明: 【答案】 【解析】 19. (本题满分

10 分) 将长为 2m 的铁丝分成三段,依次围城圆、正方形与正三角形,三个图形的面积之和是否存 在最小值?若存在,求出最小值. 【答案】 【解析】 20. (本题满分

11 分) 已知曲线 L: ,点 ,点 ,设P是L上的动点,S 是直线 OA 与直线 AP 及曲线 L 所围成图形的面积,若P运动到点 时沿 轴正向的速度是 4,求 此时 S 关于时间 t 的变化率. 【答案】 【解析】 21. (本题满分

11 分) 设数列 满足: , ,证明 收敛,并求 . 【答案】 【解析】 22. (本题满分

11 分) 设实二次型 ,其中 a 是参数. (1) 求 的解 (2) 求 的规范形 【答案】 【解析】 23. (本题满分

11 分) 已知 a 是常数,且矩阵 可经初等列变换化为矩阵 (1) 求aBorn to win (2) 求满足 的可逆矩阵 【答案】 【解析】