PDF《7.10 习题》

7.

10 习题7.1 有一横截面为

2 40 5mm * 矩形受拉试件,当与轴线成

45 α = D 角的斜面上剪应力 150MPa τ = 时,试件上出现滑移线,试求这时试件所受轴向拉力 P F 的值. 7.2 试用解析法求如图 7.22 所示单元体指定斜截面上的应力, 并把它们的方向标在单 元体上(应力单位 MPa ). 第3章剪切与扭转 ・39・ ・39・ (b) (a) (d) (c) 图7.22 习题 7.2 图7.3 在木杆中截取的单元体,其应力状态如图所示,木纹方向与 x 轴成 30D 角,顺木 纹方向的许用剪应力为1MPa ,试通过计算,来说明此应力状态是否安全? 7.4 试求如图 7.24 所示悬臂梁距离自由端 0.72m 的截面上, 在顶面以下 40mm 的一点 处的主应力的大小及方向. 0.5MPa 2MPa 1MPa A 图7.23 习题 7.3 图图7.24 习题 7.4 图7.5 各单元体各面上的应力如图 7.25 所示(应力单位 MPa ),试利用应力圆求: (1) 指定截面上的应力. (2) 主应力数值. (3) 在单元体上画出主平面的位置及主应力的方向. (d) (c) (b) (a) 图7.25 习题 7.5 图7.6 一焊接工字型截面钢梁受力情况如图 7.26 所示, 已知 480kN 40kN/ m P q F F = = , . 试求此梁在C 截面左侧上边 K 点处的主应力大小及方向. 第3章剪切与扭转 ・40・ ・40・ B C A F F F 图7.26 习题 7.6 图7.7 试用解析法和图解法求如图 7.27 所示各单元体的主应力及主平面, 并在单元体上 绘出主平面位置及主应力方向(应力单位 MPa ). (d) (c) (a) (b) (h) (g) (f) (e) 图7.27 习题 7.7 图7.8 对如图 7.28 所示的梁进行试验时,测得梁上 A 点处的应变

3 0.5

10 x ε ? = * ,

4 1.65

10 y ε ? = * .若梁的材料弹性模量 210GPa E = ,泊松比 0.3 μ = ,试求梁上 A 点处的正 应力 x y σ σ 、 . 7.9 如图 7.29 所示,扭转力偶 2.5 . T m KN m = ,作用在直径

60 d mm = 的钢轴上.试求 圆轴表面上任一点处与轴线成

30 α = D 方向上的线应变.已知钢的弹性模量

210 E GPa = , 泊松比 0.28 μ = . x A y T m α 习题 7.8 图 习题 7.9 图7.10 单元体各面上的应力如图 7.30 所示(应力单位 MPa ),试用应力圆求主应力及最 第3章剪切与扭转 ・41・ ・41・ 大剪应力. y x z (c) (b) z x y y x z (a) 图7.30 习题 7.10 图7.11 如图 7.31 所示简支梁,采用 28a 工字钢,在中性层C 点处贴有电阻应变片,方 向与轴线成 45D 角,测得应变

5 2.6

10 ε ? = ? * ,已知钢材的弹性模量 200GPa E = ,泊松比 0.3 μ = .试求梁上的荷载 P F . 7.12 有一处于二向应力状态下的单元体, 两个主应力的大小相等,

1 2 100MPa σ σ = = , 材料的弹性模量 200GPa E = ,泊松比 0.25 μ = .试求单元体的三个主应变. 7.13 如图 7.32 所示一体积为

3 10

10 10mm * * 的立方铝块, 放入宽度正好为10mm 的钢 槽中.设在立方体顶面施加压力 6kN P F = ,铝的泊松比 0.33 μ = ,钢槽的变形不计,求铝 块的三个主应力. F F A B 习题 7.11 图 习题 7.13 图7.14 有一直径 30mm d = 的实心钢球,若使它承受均匀的静水压力,压强为14MPa , 它的体积会减少多少?(已知钢球的 210GPa 0.3 E μ = = , ). 7.15 某钢梁截面为矩形,受力如图 7.33 所示,材料的弹性模量 200GPa E = ,泊松比 0.3 μ = .经试验测得 A 点处在 u、v 方向的线应变

6 6 101.5

10 171.5

10 u v ε ε ? ? , .试求: (1) A 点处的主应变;

(2) A 点处的线应变. A 图7.33 习题 7.15 图第3章剪切与扭转 ・42・ ・42・ 6.8 习题6.1 试用积分法求图示梁的挠曲线方程、截面转角 A θ 、 B θ 以及跨中挠度.EI 为常数. q A B (a)