PDF《2019 北京石景山区高三一模 数学（文）》

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12 2019 北京石景山区高三一模 数学(文) 本试卷共

6 页,满分为

150 分,考试时间为

120 分钟.

请务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效,考 试结束后上交答题卡. 第一部分(选择题 共40 分)

一、选择题共

8 小题,每小题

5 分,共40 分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项. 1. 已知集合 , ,则下列关系中正确的是 A. P=Q B. P Q C. Q P D. 2. 设 是虚数单位,若复数 ,则复数 的模为 A. B. C. D. 3. 某几何体的三视图如右图所示,该几 何 体的体积为 A.

2 B.

4 C.

6 D.

12 4. 若 ,则下列各式中一定正确的是 A. B. C. D. 5. 中国南宋时期的数学家秦九韶提出了 一种多项式简化算法,右图是实现该 算法的程序框图,如输入的,依次输入的 为1,2, 3,运行程序,输出的 的值为 A. B. C. 是否输入 开始 结束 输入 输出 s 出fdnjfnnn 正(主)视图 侧(左)视图俯视图

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12 D. 6. 已知平面向量 ,则是与同向的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知 ,则A. B. C. D. 8. 当时,下列关于函数 的图象与 的图象交点个数说法正确的是 A. 当时,有两个交点 B. 当时,没有交点 C. 当时,有且只有一个交点 D. 当时,有两个交点 第二部分(非选择题共

110 分)

二、填空题共

6 小题,每小题

5 分,共30 分. 9. 在平面直角坐标系 中,角 和角 均以 为始边,它们的终边关于 轴对称. 若 ,则 10. 若变量 满足约束条件 则 的最小值为_ 11. 已知抛物线 的准线为 , 与双曲线 的渐近线分别交于 两点.若 ,则 ______ . 12. 九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏.在某种玩法中,用 表示 解下 个圆环所需的最少移动次数,已知 , ,则解下 个圆环所需的最少移动次数 为______. 13. 已知集合 ,请写出一个一元二次不等式,使得该不等式的解集 n 为偶数 n 为奇数

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12 与集合 有且只有一个公共元素,这个不等式可以是_ 14. 在直角坐标系 中,点 和点 是单位圆 上两点, ,则 的最大值为 _ .

三、解答题共

6 小题,共80 分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程. 15. (本小题

13 分) 设数列 的前 项和为 ,若且(,). (Ⅰ)求;

(Ⅱ)若数列 满足 ,求数列 的前 项和 . 16.(本小题

13 分) 在中,角 的对边分别为 , , , . (Ⅰ)求 的值;

(Ⅱ)求 的面积. 17. (本小题

14 分) 如图,在四棱锥 中,平面 平面 ,且四边形 为矩形. , , , 分别为 的中点. (Ⅰ)求证: ∥平面 ;

(Ⅱ)求证:平面 平面 ;

(Ⅲ)在线段 求一点 ,使得 ,并求出 的值. H F G C B D E A

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12 18. (本小题

13 分) 已知某单位全体员工年龄频率分布表为: 年龄 (岁) [25, 30) [30, 35) [35, 40) [40, 45) [45, 50) [50, 55) 合计 人数 (人)

6 18

50 31

19 16

140 经统计,该单位

35 岁以下的青年职工中,男职工和女职工人数相等,且男职工 ... 的年龄频率分布直方图和如下: (Ⅰ)求;

(Ⅱ)求该单位男女职工的比例;

(Ⅲ)若从年龄在[25,30)岁的职工中随机抽取两人参加某项活动,求恰好抽取一名男职工和一名女职工的概率. 19.(本小题

13 分) 设函数 , . (Ⅰ)若曲线 在点 处的切线与 轴平行,求;

(Ⅱ)当时,函数 的图象恒在 轴上方,求 的最大值.

25 30

35 40

45 50

55 年龄(岁) 0.025 0.04 0.08 0.01 a

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12 20.(本小题满分