PDF《2018 北京市朝阳区初二（下）期末》

2 6 y x ? ? ,点A,B 的坐标分别为 (1,0) , (0,2) ,直线 AB 与直线l 相交于点 P. (1)求直线 AB 的表达式;

(2)求点 P 的坐标;

4 /

9 (3)若直线 l 上存在一点 C,使得APC 的面积是APO 的面积的

2 倍,直接写出点 C 的 坐标. 21.关于 x 的一元二次方程

0 )

1 (

2 2

2 ? ? ? ? m mx x 有两个不相等的实数根. (1)求m的取值范围;

(2)写出一个满足条件的 m 的值,并求此时方程的根. 22.如图,在ABCD 中,∠ABC,∠BCD 的平分线分别交 AD 于点 E,F,BE,CF 相交于点 G. (1)求证:BE⊥CF;

(2)若AB=a,CF=b,写出求 BE 的长的思路. 23.甲、乙两校的学生人数基本相同,为了解这两所学校学生的数学学业水平,在同一次测 试中,从两校各随机抽取了

30 名学生的测试成绩进行调查分析,其中甲校已经绘制好了 条形统计图,乙校只完成了一部分. 甲校

93 82

76 77

76 89

89 89

83 87

88 89

84 92

87 89

79 54

88 92

90 87

68 76

94 84

76 69

83 92 乙校

84 63

90 89

71 92

87 92

85 61

79 91

84 92

92 73

76 92

84 57

87 89

88 94

83 85

80 94

72 90

5 /

9 (1)请根据乙校的数据补全条形统计图;

(2)两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示,请补全表格;

平均数 中位数 众数 甲校 83.4

87 89 乙校 83.2 (3)两所学校的同学都想依据抽样的数据说明自己学校学生的数学学业水平更好一些, 请为他们各写出一条可以使用的理由;

甲校: .乙校: . (4)综合来看,可以推断出 校学生的数学学业水平更好一些,理由为 . 24.如图,在菱形 ABCD 中,CE⊥AB 交AB 延长线于点 E,点F为点 B 关于 CE 的对称点,连接CF,分别延长 DC,CF 至点 G,H,使FH=CG,连接 AG,DH 交于点 P. (1)依题意补全图 1;

(2)猜想 AG 和DH 的数量关系并证明;

(3)若∠DAB=70°,是否存在点 G,使得ADP 为等边三角形?若存在,求出 CG 的长;

若 不存在,说明理由. 25.在平面直角坐标系 xOy 中,对于与坐标轴不平行的直线 l 和点 P,给出如下定义:过点 P 作x轴,y 轴的垂线, 分别交直线 l 于点 M,N,若PM+PN≤4,则称 P 为直线 l 的近距点,特别地,直线上 l 所有的点都是直线 l 的近距点. 已知点 A(-

2 ,0),B(0,2),C(-2,2). (1)当直线 l 的表达式为 y=x 时, ①在点 A,B,C 中,直线 l 的近距点是 ;

②若以 OA 为边的矩形 OAEF 上所有的点都是直线 l 的近距点, 求点 E 的纵坐标 n 的 取值范围;

(2)当直线 l 的表达式为 y=kx 时,若点 C 是直线 l 的近距点, 直接写出 k 的取值范围. 图1备用图

6 /

9 数学试题答案

一、选择题(本题共

24 分,每小题

3 分) 题号

1 2

3 4

5 6

7 8 答案 B D D B A A C B

二、填空题(本题共

24 分,每小题

3 分)

三、解答题(本 题共

52 分,17-22 题每小题

5 分,23-24 题每小题

7 分,25 题8分) 17.解:

2 2

7 a a ? ?

2 ( 1)

6 a ? ? ?

3 分当51a??时, 原式

11 ?

5 分18.解:

3 a ? ,

2 b ? ,

2 c ? ? .

2 2

4 2

4 3 ( 2)

28 b ac ? ? ? ? ? ? ?

3 分∴24228

1 7

2 2

3 3 b b ac x a ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

4 分 ∴原方程的解为

1 1

7 3 x ? ? ? ,

2 1

7 3 x ? ? ?

5 分19.证明:∵在ABCD 中,AC,BD 相交于点 O, ∴DC∥AB ,OD=OB.2 分∴∠FDO=∠EBO,∠DFO=∠BEO. ∴ODF≌OBE.3 分∴OF=OE.4 分 ∴四边形 BEDF 是平行四边形.5 分20.解: (1)设直线 AB 的表达式为 y=kx+b. 由点 A,B 的坐标分别为(1,0) , (0,2) ,可知 0, 2. k b b ? ? ? ? ? ? 解得 2, 2. k b ? ? ? ? ? ? 所以直线 AB 的表达式为 y=-2x+2.2 分(2)由题意,得22,