PDF《2017 年全国统一高考数学试卷（理科） （新课标Ⅰ）》

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2017 年全国统一高考数学试卷(理科) (新课标Ⅰ)

一、选择题:本大题共

12 小题,每小题

5 分,共60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1. (5 分)已知集合 A={x|x1000 和n=n+1 B.A>1000 和n=n+2 C.A≤1000 和n=n+1 D.A≤1000 和n=n+2 9. (5 分)已知曲线 C1:y=cosx,C2:y=sin(2x+ ) ,则下面结论正确的是( ) A.把C1 上各点的横坐标伸长到原来的

2 倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移 个单 位长度,得到曲线 C2 B.把C1 上各点的横坐标伸长到原来的

2 倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移 个单 高中学习交流群:9854211/9850646 第3页共28 页 陌北学习网 www.985211.cn ∞ 位长度,得到曲线 C2 C.把C1 上各点的横坐标缩短到原来的 倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移 个单 位长度,得到曲线 C2 D.把C1 上各点的横坐标缩短到原来的 倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移 个单 位长度,得到曲线 C2 10. (5 分)已知 F 为抛物线 C:y2=4x 的焦点,过F作两条互相垂直的直线 l1,l2,直线 l1 与C交于 A、B 两点,直线 l2 与C交于 D、E 两点,则|AB|+|DE|的最小值为( ) A.16 B.14 C.12 D.10 11. (5 分)设x、y、z 为正数,且2x=3y=5z,则( ) A.2x0)的右顶点为 A,以A为圆心,b 为半径作圆 A,圆A与双曲线 C 的一条渐近线交于 M、N 两点.若∠MAN=60°, 则C的离心率为 . 【分析】利用已知条件,转化求解 A 到渐近线的距离,推出 a,c 的关系,然后求解双曲线 的离心率即可. 【解答】解:双曲线 C: =1(a>0,b>0)的右顶点为 A(a,0) , 以A为圆心,b 为半径做圆 A,圆A与双曲线 C 的一条渐近线交于 M、N 两点. 若∠MAN=60°,可得 A 到渐近线 bx+ay=0 的距离为:bcos30°= , 可得: = ,即 ,可得离心率为:e= . 故答案为: . 16. (5 分) (2017?新课标Ⅰ)如图,圆形纸片的圆心为 O,半径为 5cm,该纸片上的等边三角 形ABC 的中心为 O.D、E、F 为圆 O 上的点,DBC,ECA,FAB 分别是以 BC,CA,AB 为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后,分别以 BC,CA,AB 为折痕折起 DBC,ECA,FAB,使得 D、E、F 重合,得到三棱锥.当ABC 的边长变化时,所得 三棱锥体积(单位:cm3)的最大值为

4 cm3 . 高中学习交流群:9854211/9850646 第18 页共28 页 陌北学习网 www.985211.cn ∞ 【分析】由题,连接 OD,交BC 于点 G,由题意得 OD⊥BC,OG= BC,设OG=x,则BC=2 x,DG=5x,三棱锥的高 h= ,求出 SABC=3 ,V= = ,令f(x)=25x410x5,x∈(0, ) ,f′(x)=100x350x4,f(x) ≤f(2)=80,由此能求出体积最大值. 【解答】解:由题意,连接 OD,交BC 于点 G,由题意得 OD⊥BC,OG= BC, 即OG 的长度与 BC 的长度成正比, 设OG=x,则BC=2 x,DG=5x, 三棱锥的高 h= = = , =3 , 则V= = = , 令f(x)=25x410x5,x∈(0, ) ,f′(x)=100x350x4, 令f′(x)≥0,即x42x3≤0,解得 x≤2, 则f(x)≤f(2)=80, ∴V≤ =4 cm3,∴体积最大值为

4 cm3. 故答案为:4 cm3.

三、解答题:共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21 题为必考题, 高中学习交流群:9854211/9850646 第19 页共28 页 陌北学习网 www.985211.cn ∞ 每个试题考生都必须作答.第

22、23 题为选考题,考生根据要求作答. 17. (12 分) (2017?新课标Ⅰ)ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知ABC 的面积为 . (1)求sinBsinC;

(2)若6cosBcosC=1,a=3,求ABC 的周长. 【分析】 (1)根据三角形面积公式和正弦定理可得答案, (2)根据两角余弦公式可得 cosA= ,即可求出 A= ,再根据正弦定理可得 bc=8,根据余 弦定理即可求出 b+c,问题得以解决. 【解答】解:(1)由三角形的面积公式可得 SABC= acsinB= , ∴3csinBsinA=2a, 由正弦定理可得 3sinCsinBsinA=2sinA, ∵sinA≠0, ∴sinBsinC= ;