PDF《2017 年全国统一高考数学试卷（理科） （新课标Ⅰ）》

(2)∵6cosBcosC=1, ∴cosBcosC= , ∴cosBcosCsinBsinC= = , ∴cos(B+C)= , ∴cosA= , ∵00 成立, ∴直线 l 的方程为 y=kx2k1, 当x=2 时,y=1, 高中学习交流群:9854211/9850646 第25 页共28 页 陌北学习网 www.985211.cn ∞ ∴l 过定点(2,1) . 21. (12 分) (2017?新课标Ⅰ)已知函数 f(x)=ae2x+(a2)exx. (1)讨论 f(x)的单调性;

(3)若f(x)有两个零点,求a的取值范围. 【分析】 (1)求导,根据导数与函数单调性的关系,分类讨论,即可求得 f(x)单调性;

(2)由(1)可知:当a>0 时才有个零点,根据函数的单调性求得 f(x)最小值,由f(x)min0,求导,由g(a)min=g(e2) =e2lne2+e21= 1,g(1)=0,即可求得 a 的取值范围. 【解答】解:(1)由f(x)=ae2x+(a2)exx,求导 f′(x)=2ae2x+(a2)ex1, 当a=0 时,f′(x)=2ex10 时,f′(x)=(2ex+1) (aex1)=2a(ex+ ) (ex ) , 令f′(x)=0,解得:x=ln , 当f′(x)>0,解得:x>ln , 当f′(x)