PDF《信号与系统》

第1页信号与系统 第十五讲 §4.

9 取样定理 §5.1 拉普拉斯变换 第2页思考题

1、信号无失真传输,系统的幅频特性|H(jw)|应为( ),相频特性φ(w)应为通过原点的( )

2、理想低通滤波器将低于某一角频率wc的信号无 失真地传输,wc称为( ).信号能通过的频 率范围称为( ),阻止信号通过的频率范围 称为( ). 第3页2.冲激取样信号的频谱 * = * = TS 取样间隔 ωS 取样角频率 ωS ≥2ωm,fS(t)频谱不发生混叠. 最低允许的取样频率fs=2fm称为奈奎斯特频率;

最大允许的取样间隔Ts=1/fs 称为奈奎斯特间隔. = 第4页恢复原信号的两个条件 (1)f(t)必须是带限信号;

(2)取样频率fs≥2fm 取样间隔Ts≤(1/2)Tm ωm ≤ωC≤ωS-ωm 2ωm ≤ωS 第5页

二、时域取样定理 频谱在区间(-wm,wm)以外为0的带限信号 f(t),可由在均匀间隔Ts 上的样点值f(kTs)确定. 第6页由取样信号恢复原信号 理想低通滤波器 滤高频成分,恢复原信号 第7页

1、要对50Hz~20KHz的音频信号作A/D转换,则A/D芯片的转换时间不能大于: A、100?s B、50?s C、20?s D、10?s 奈奎斯特频率(最低取样率): 奈奎斯特间隔:

2、确定下列信号Sa(100t)的最低取样率与奈奎 斯特间隔. 第8页

3、确定信号Sa(100t)+Sa2(60t)的最低取样 率与奈奎斯特间隔. 奈奎斯特频率(最低取样率): 奈奎斯特间隔: 第9页

七、卷积定理 f1(t) ←→F1(jω), f2(t) ←→F2(jω) f1(t)*f2(t) ←→F1(jω)F2(jω) f1(t) f2(t) ←→ F1(jω)*F2(jω) 结论:两信号卷积后宽度为两信号宽度之和. 第10 页

第五章 连续系统的s 域分析 问题:

1、傅里叶变换与拉普拉斯变换的关系?

2、如何用复频域分析方法求解系统全响应?

3、基本运算部件的S域模型与时域模型的区别?

4、如何确定电路元件的S域模型? 第11 页一.从傅里叶变换到拉普拉斯变换 1.拉普拉斯正变换 : , ) ( e ), ( 依傅氏变换定义 绝对可积条件 后满足 为任意实数 乘以衰减因子 信号 ? ? t t f ? 称为复频率. 令,j:s??w?第12 页2拉氏变换对因果信号: 考虑到实际信号都是 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

0 d e t t f t f L s F t s ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? j j

1 d e j π

2 1 σ σ t s s s Fb S Fb L t f 逆变换 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? d e t s t t f t f L s Fb 正变换 相应的单边拉氏变换为 第13 页二.拉氏变换的收敛域 收敛域:F(s)存在的s的区域. ? ?

0 e ) ( lim -5 σ t f t σ t ? ? ? ? ? 如则f(t)收敛的条件为 第14 页三.一些常用函数的拉氏变换 1.阶跃函数 2.指数函数 全s域平面收敛 3.单位冲激信号 第15 页 傅里叶变换与拉普拉斯变换比较 F(jω)= F[eC?tε(t)]= ? >0 第16 页§5.2 拉普拉斯变换的性质 线性 时域(延时)特性 时域微分特性 卷积定理 尺度变换 复频移(s域平移)特性 时域积分特性 s域微分和积分 初值定理和终值定理 第17 页一.线性 例 已知 则 同理 第18 页二.尺度变换 f(t)←→F(jω) 第19 页三.时域(延时)特性 t0为正实常数,Re[s]>?0 求f(t)=t?(t-1)函数的拉氏变换 例5.1-6 第20 页 已知f1(t)←→F1(s),求f2(t)←→F2(s) 解: f2(t) = f1(0.5t) f1(0.5t) ←→ f1[0.5(t-2)] ←→ 2F1(2s)(1 Ce-2s) 2F1(2s) 2F1(2s)e-2s f2(t) ←→ Cf1[0.5(t-2)] 第21 页

四、复频移(s域平移)特性 若f(t)←→F(s),Re[s]>?0 ,且有复常数s0=?a+jwa, 则f(t)eSat←→F(s-sa),Re[s]>?0+?a 例1:已知因果信号f(t)的象函数F(s)= 求e-tf(3t-2)的象函数. 解:尺度、时移特性: 复频域特性: e-tf(3t-2) ←→ 第22 页??20200sin : w ? w w ? ? ? ? ? s t e t 同理 ? ?