PDF《第33 卷第 2 期》

录用日期: 2015?08?21. ?通信作者. E-mail: [email protected];

Tel.: +86 510-85326295. 本文责任编委: 俞立. 国家自然科学基金项目(61473137)资助. Supported by National Natural Science Foundation of China (61473137).

252 控制理论与应用第33 卷 两个角度, 研究基于有限频段的跳变系统给定时 间H∞控制器设计方法. 通过限定各子系统传递函数 的最大奇异值小于给定值, 确保整个系统在特定频段 具有H∞干扰抑制水平. 再利用GKYP引理, 结合有限 短时间稳定理论, 获取给定时间H∞控制器存在的充 分条件. 与已有的全频段给定时间H∞控制方法相比, 该方法具有更好的扰动抑制能力.

2 问问问题 题 题描 描 描述 述述(Problem statement) 给定完备概率空间(?, F, Θ), 考虑如下连续时间 Markov跳变系统: ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? B x(t) = A(r(t))x(t) + B(r(t))u(t)+ Bω(r(t))ω(t), z(t) = C(r(t))x(t) + Dω(r(t))ω(t), x(0) = x0, r(0) = r0, (1) 其中: x(t) ∈ Rn 是系统的状态向量, u(t) ∈ Rp 是控 制向量, z(t) ∈ Rl 为被控输出, ω(t)是有限频段干 扰输入, 且ω(t) ∈ L2[?1, ?2]. A(r(t)), B(r(t)), Bω(r(t)), C(r(t)), Dω(r(t))是适当维数的与模态相 关的系数矩阵, 其中r(t)代表了系统的模态, 取值于有 限集合S = {1, 2,s}, 在t时刻, r(t) = i, i ∈ S. x0, r0分别代表了系统的初始状态与初始模态. 系统 模态间的跳变率可表示为 Pr{rt+?t = j|rt = i} = { πij?t + o(?t), i ?= j,

1 + πii?t + o(?t), i = j, 其中?t > 0, o(?(t))为?(t)的无穷小量, 且对于每 一模态都有πii = ? s ∑ j=1,i?=j πij, πij > 0, i ?= j. 为方 便描述分别用Ai, Bi, Bωi, Ci, Dωi来表征A(r(t)), B(r(t)), Bω(r(t)), C(r(t)), Dω(r(t)). 则系统 (1) 可 写为 { B x(t) = Aix(t) + Biu(t)+Bωiω(t), z(t) = Cix(t)+Dωiω(t). (2) 考虑如下状态反馈控制器: u(t) = Kix(t), 可得闭环控制系统 { B x(t) = ? Aix(t)+Bωiω(t), z(t) = Cix(t)+Dωiω(t), (3) 其中 ? Ai = Ai + BiKi. 本文主要对噪声干扰的频率特性进行研究, 从而 实现对特定频段性能指标的刻画, 故需要如下广义 KYP引理. 引引引理 理理1(适用于多模态系统的广义KYP引理[10] ) 对于闭环系统(3), 给定对称矩阵Π和Ξ, 以下描述是 等价的: 1) 有限频段不等式: ( Gi (jω) I )T Π ( Gi (jω) I ) < 0, ?1 ω ?2, 2) 存在对称矩阵Pi, Qi, 且Qi > 0, 且ET ΞE + FT ΠF < 0, 其中: E = ( ? Ai Bωi I

0 ) , F = ( Ci Dωi

0 I ) . 注注注1由于本文考虑的是处于中频段干扰及其有限频 段H∞性能指标, 故取 Ξ = ( ?Qi Yi + j?cQi ? ??1?2Qi ) , ?c = (?1 + ?2)

2 , Π = ( I

0 0 ?γ2 I ) , 则描述1)与∥G(jω)∥?1