编辑: 施信荣 2019-07-18
第14卷第4期高压物理学报vo1.

14,No,4 zOo0轩Ξ12月CHINEsE JOURNAL oF HIGH PREssURE PIIYsICs Dec.,zCm 文章编号:1lXlOˉ 5773(⒛∞)⒁-0253ˉ ⒁ 固体热膨胀 系数与压强关 系的 一个近似公式 严祖同 (安 徽师范大学物理系 ,安 徽芜湖 叻10∞ ) 摘要 :假定Ande阝onˉ Gruneisen参量aT(r,P) ε r(r,o),利 用改造的 %it方程,导 出了固体热 膨胀系数与压强关系的一个近似公式 .应用于 NaCl晶体,在 压强为 0~1GPa、 温度为 3∞ ~8∞K范 围内,热 膨胀系数的计算值与实验值一致. 关键词 :热 膨胀系数 ;

Ande阝o" Gdneisen参量;

压 强;

Nacl晶体中囡分类号 :os51.3 文献标识码 :A 1引言热膨胀系数是表征固体材料非简谐性质的重要物理量之一.长期 以来 ,人 们建立 了许多 计算固体热膨胀系数 的理论模型 ,并 对其与压强和温度的关系进行 了研究[1~3],取 得了令人满 意的结果.本文直接从 Ande瑁on-Gmneisen参量ar(r,p)的 定义 出发 ,在 合理的近似下 ,利用由Couchman等 人改进的 T洫 方程口 ],导 出了一个计算 固体在不同压强和温度下的热膨胀系数 的简单近似公式 ,并 应用于 NaCl晶体,在 压强为 0~1GPa、 温度为 300~gO0Κ 范围,计 算结果与 实验结果一致 .

2 热膨胀系数 与压强的关系等温 Ande阝on-⒍伽eisen参 量定义为 ε * r,P)一斋(铮);

⑴ 式中α(r,p) 寺 (绊)、 Br(r,p)一以舞)r α (r,p)是 热膨胀系数 ,Br(r,P)是 等温体积弹性模量.应用热力学 中的 Maxwell关系D] (吕;

)T 静铮、 并由(1)~(3)式 ,可 得 收稿 日期 :ztXX1-00-10;

修回日期 :ztXXlˉ "ˉ z9 基金项 目:安 徽省教育厅科研基金 (96mOo8) 作者简介 :严祖同(19s9― ),男 ,教 授.勹∠(3) (4) 第Iz】 卷报学物254 泓v (锵、 ε r(r,P)与 压强 p的普遍关 系为[3] 泓r1卩0 泓⒎ω +凡Br石丐了讠|∶万丁(6) 式中:εr(r,o)、 B. 、 B/分别是温度为 r时的Ande鸦0n-G匝neisen参量、等温体积 弹性模量及其 对压强二阶导数的零压值 .由于BO″ 的数量级仅为 10ˉ 11~10ˉ 1° (Pa丬),因 此在压强不太高时 可以略去(6)式 中的第二项 ,即ar(r,p)≈ ε r(r,o) 于是积分(5)式 ,得 号∮|÷∶ 号;

咣〃⑽式中y/%≡ y(r,p)/y(r,o),是 温度为 r时 固体的等温压缩 比. P. R.Couchmn和C.L.Reyndds曾 经建立 了一个改进的 T洫 方程 兹1-冼⑼它在很宽的压强范围内能很精确地描述各种 固体 的等温压缩行为:]. 由(3)式和(9)式 ,有 吖⑴=⒕ +OD-切 +卫二 鱼垄讠fL旦立p2 (10) 显然 ,(10)式 中的 ⒕=BO,D (B.′ +1)尥.这里 BO′ 是等温体积弹性模量对压强一阶导数 的 零压值.于是(9)式 可写成 谔1- (11) 将(11)式 代人(8)式 ,得 汜D=汉⒎ωI1- lv⑽ (5) (7) (12) (12)式 便是我们导出的计算 固体在不同压强和温度时热膨胀系数 的近似公式.

3 计算结果和讨论我们应用(12)式 计算了 Nacl晶 体在 0~1GPa压 强范围内,温 度分别为 300Κ 、 ss0Κ 和BO0K 时的热膨胀系数 ,并 与实验结果进行 了比较 ,见表1,表 1中 还列 出了计算值和实验值之间的 方均根偏差(RMsD). 计算所需的输人数据见表 2. 表 2中 Nacl晶体的BO、 BO′ 和表 1中 热膨 胀系数 的实验值取 自文献[6],表 2中 ar(r,o)的 实验值取 自文献 [7]. 结果表明:由(12)式得到的热膨胀系数的计算值与相应的实验值符合得很好. 由(12)式 ,利 用BO、 B. ′ 及热膨胀系数的实验值可以拟合 当温度分别为 300K、 ss0Κ 和gO0Κ 时的 Ande鸦t,n-Gmneisen参 量的零压值.拟合结果 以ε扌(r,0)表示 ,列 于表 2中 的最后一列. 由表 2可见,实 验值 ε Γ (r,o)与 相应的拟合值 ε 扌(r,0)在误差范围内一致.用ε扌(Γ ,0)值由(12)式 计算的热膨胀系数以及相应 的方均根偏差也列 于表 1. 显然 ,后者比前者与相应 的实 验值更一致. 第 4期 严祖 同 :固 体热膨胀系数与压强关系的一个近似公式

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