PDF《数学乙》

大学入学考试中心 九十九学年度指定科目考试试题 数学乙 ?作答注意事项? 考试时间:80 分钟 作答方式:第壹部分请用 2B 铅笔在答案卡之「解答栏」内划记.

修正时应以橡皮擦拭,请 勿在答案卡上使用修正液(带) . 第贰部分作答於「非选择题答案卷」 ,并标明题号.请在规定之栏位以笔尖较粗 之黑色墨水的笔书写,且不得使用铅笔.更正时,可以使用修正液(带) . 第壹部分作答示例:请仔细阅读下面的例子.

(一)单选题只用 1,2,3,4,5 等五个格子,而不需要用到?,±以及 6,7,8,9,0 等格 子.多选题只用 1,2,3,4 等四个格子,而不需要用到?,±以及 5,6,7,8,9,0 等格子. 例:若第

1 题为单选题,选项为(1)3 (2)5 (3)7 (4)9 (5)11,而正确的答案为 7,亦即 选项(3)时,考生要在答案卡第

1 列 划记(注意不是 7) ,如: 例:若第

5 题为多选题,正确选项为(1)与(3)时,考生要在答案卡的第

5 列的与划记,如:

(二)选填题的题号是 A,B,C,…,而答案的格式每题可能不同,考生必须依各题的格 式填答,且每一个列号只能在一个格子划记. 例:若第 C 题的答案格式是 ,而答案是

50 7 ? 时,则考生必须分别在答案 卡的第

20 列的 与第

21 列的 划记,如: 祝考试顺利

3 1

3 5

1 2

3 4

5 6

7 8

9 0 ? ±

20 1

2 3

4 5

6 7

8 9

0 ? ±

21 1

2 3

4 5

6 7

8 9

0 ? ±

7 ?

20 21

50 1

1 2

3 4

5 6

7 8

9 0 ? ± 解答栏第1页99 年指考 共6页数学乙-1-第壹部分第壹部分第壹部分第壹部分::::选择题选择题选择题选择题((((单选题单选题单选题单选题、、、、多选题及选填题共占多选题及选填题共占多选题及选填题共占多选题及选填题共占76 分分分分))))一一一

一、、、、单选题单选题单选题单选题((((12分分分分))))说明:第1至2题为单选题,每题选出一个最适当的选项,划记在答案卡之「解答栏」 .每题 答对得

6 分,答错或划记多於一个选项者倒扣 1.5 分,倒扣到本大题之实得分数为零 为止.未作答者,不给分亦不倒扣分数. 1. 关於行列式的性质,下列哪一选项恒成立?(1) a b c a d g d e f b e h g h i c f i = ? (2)

0 1

0 a b a b d e g h g h = (3)

0 0

0 0

0 b d e f h = (4)

0 0

0 0

0 a c e g i = (5) a e b f a b e f c g d h c d g h + + = + + + 2. 某校高三学生在一次考试中,成绩呈常态分配,且已知其分数之平均数为70 分, 标准差为10 分.若从这次考试的学生中,随机抽出一位学生,则这位学生的成绩低於60 分的机率最接近以下哪一选项?(1) 0.16 (2) 0.32 (3) 0.34 (4) 0.68 (5) 0.84

99 年指考 第2页数学乙共6页-2-二二二

二、、、、多选题多选题多选题多选题((((16分分分分))))说明:第3至4题为多选题,每题各有

4 个选项,其中至少有一个是正确的.选出正确选项, 划记在答案卡之「解答栏」 .每题

8 分,各选项独立计分,每答对一个选项,可得

2 分,每答错一个选项,倒扣

2 分,完全答对得

8 分;

整题未作答者,不给分亦不倒扣 分数.在备答选项以外之区域划记,一律倒扣

2 分.倒扣到本大题之实得分数为零为 止. 3. 关於多项式不等式:25147235147xxxxxxxxxx ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) , 下列哪些选项是它的一个解?(1) 2π ? (2) π ? (3) π (4) 2π 4. 关於指数函数或对数函数图形的叙述,下列哪些选项是正确的?(1) 2010x y = 的图形恒在99x y = 的上方(2)

99 log y x = 与99x y = 两函数的图形对称於直线yx=(3)

99 log y x = 与199 log y x = 两函数的图形对称於x轴(4)

2 2010 log (

10 33) y x x = ? + 的图形与x轴相交第3页99 年指考 共6页数学乙-3-三三三

三、、、、选填题选填题选填题选填题((((48分分分分))))说明:A 至F题为选填题,将答案划记在答案卡之「解答栏」所标示的列号(5C 25)内.每 一题完全答对得

8 分,答错不倒扣;

未完全答对不给分. A. 某商店进一批水果,平均单价为每个50 元,标准差为10 元 .今 每个水果以进价的1.5 倍为售价出售,则水果平均售价为每个元,标准差为元. B. 某公司委托经销商销售定价a元的产品,双方言明,若经销商减价25 元卖出,则可得卖价的8%为佣金, 若减价125 元卖出,则可得卖价的2%为佣金;

已知减价25 元的佣金是减价125 元佣金的5倍,则定价a=.910

11 5

6 7

8 99 年指考 第4页数学乙共6页-4-C. 棒球比赛每的先发守备位置有九个:投手、捕手、一垒手、二垒手、三垒手、游击手、右外野、中外野、左外野各一位.某一棒球有18 位可以先发的球员,由教练团认定可担任的守备位置球员数情形如下:(一 )投手4位、捕手2位、一垒手1位、二垒手2位、三垒手2位、游击手2位;

(二 )外野手4位(每一位外野手都可担任右外野、中外野或左外野的守备);

(三 )另外1位是全人气最旺的明星球员,他可担任一垒手与右外野的守备.已知开幕战的比赛,确定由某位投手先发,而且与此投手最佳搭档的先发捕手也已确定,并由人气最旺的明星球员担任一垒手守备,其余六个守备位置就上述可担任的先发球员随意安排,则此场开幕战共有种先发守备阵容. ( 当九个守备位置只要有一个球员不同时,就视为不同的守备阵容)D. 某公司举办年终尾牙餐会,会中安插了一项抽奖活动.在抽奖箱中放了一副

52 张 的扑克牌,每人抽出一张牌,且抽后放回;

抽到红心的红色牌给奖金

8000 元,抽 到方块的红色牌给奖金

6000 元,而抽到黑桃或梅花的黑色牌则一律给

2000 元的奖 金.假设每张牌被抽到 的机率相等,那麽抽到 奖金的数学期望值为 元.

15 16

17 18

12 13

14 第5页99 年指考 共6页数学乙-5-E. 调查某国家某一年5个地区的香烟与肺癌之相关性,所得到的数12345iixyi=(,),,

,,

,,

其中变数X表示每人每年香烟消费量(单位: 十包),Y表示每十万人死於肺癌的人数.若已计算出下列数值:51135 i i x = = ∑ ,

5 2

1 3661 i i x = = ∑ ,

5 1

2842 i i i x y = = ∑ ,

5 1

105 i i y = = ∑ ,

5 2

1 2209 i i y = = ∑ , 则X与Y的相关系数r=0..(参考说明 : 相关系数

1 1

2 2

2 2

1 1

1 1

2 2 n n i i i i i i n n n n i i i i i i i i x x y y x y n x y x x y y x n x y n y r = = = = = = = = ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ∑ ( ) ( ) ( ) ( ) ) F. 已知一个线性规划问题的可行解区域为四边形ABCD 及其内部,其中(4,0), (8,10), A B (6,14), (2,6) C D 为坐标平面上的四个点.若目标函数32 k ax by a b 为实数)在 四边形ABCD 的边界上一点(4,10) 有最小值18, 则a=,b=.以下第贰部分的非选择题,必须作答於答案卷19

20 21

22 23

24 25

99 年指考 第6页数学乙共6页-6-第贰部分第贰部分第贰部分第贰部分::::非选非选非选非选择题择题择题择题((((占占占占24分分分分))))说明:本大题共有二题计算证明题,答案务必写在答案卷上,并於题号栏标明题号(

一、二) 与子题号((1)、(2)),同时必须写出演算过程或理由,否则将予扣分.每题配分标於题 末.

一、设,,

,abcd都是20 以内的正奇数,考虑五次整系数多项式函数54322pxxax bx cx dx ( ) . (1) 试问满足上述条件的五次整系数多项式函数px()共有多少个?(4 分)(2) 试求多项式方程式5432357320xxxxx的所有整数根.(8 分)

二、小惠有一台自行车,平时用一副四位数密码的号码锁锁住.有一天,志明向她借用这台自行车,她答应借用,但只告诉志明号码锁的密码abcd 符合以下二阶方阵的等式:515

5 0

10 35

0 5 a b c d ? = ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? , 志明却一直无法解出正确的密码,而不能使用这台自行车.请你(你 )帮忙志明求出这副号码锁的正确密码.(12 分) ........