PDF《第七章习题与参考答案》

第七章习题与参考答案 7-1 直径为 600mm 的光滑风管,平均流速为 10m/s,现用直径为 50mm 的光滑水管进行模型试验,为了动力相似,水管中的 流速应为多大?若在水管中测得压差为 500mm 水柱, 则在原 型风管中将产生多大的压差?设水和空气的温度均为 20℃.

(答: )

2 5

9 9

7 m N P s m V n m / . , / . = Δ = 7-2 某建筑物的模型,在风速为 8m/s时,迎风面压强为+40N/m2 , 背风面压强为-24N/m2 .若温度不变,风速增至 10m/s,则迎 风面和背风面的压强将为多少? (答:+62.5N/m2 , -37.5N/m2 ) 7-3 测定水管阀门的局部阻力系数, 拟用同一管道通过空气的办法 进行.水和空气的温度均为 20℃,管路直径 mm d

50 = ,水速 为smVn / .5

2 = , 风速 应为多大?通过空气时测得的压差应 扩大多少倍方为通过水时的压差? m V (答:

40 3

39 . , / = = ΔP m C s m V ) 7-4 汽车高 m hn

5 1. = ,最大行速 h km Vn /

108 = ,拟在风洞中测定 其阻力系数: (1) 已知风洞的最大风速 s m Vm /

45 = , 求模型的最小高度;

(2) 模型中测得阻力 kN Pm

50 1. = ,求原型汽车所受的阻 力. (答: kN P m h n m

67 0

0 1 . , . = = ) 7-5 油的运动粘性系数为 , 用于粘滞阻力和重力 都起主要作用的现象中,若模型几何比尺 s m / .

2 5

10 645

4 ? *

5 = L C ,求模型液 体所应有的运动粘性系数值. (答: ) s m m / .

2 6

10 15

4 ? * = ν 7-6 一模型水管的出口喷咀,直径mm dm

50 = , 喷射流量,喷咀受力 s l Qm /

15 = N Fm

100 = ,对于直径扩大

10 倍的原 型风管喷咀,在流量 时,求喷咀受力 值. 设水和空气温度均为 20℃. h m Qn /

3 10000 = n F (答:41.2N) 7-7 直径为 0.3m的水管中,流速为 1m/s,水温为 20℃,某段压 降为 70kN/m2 ,现用几何比尺为

3 的小型风管作模型试验, 空气温度也为 20℃,两管流动均为水力光滑,求(1) 模型中的风速;

(2) 模型相应管段的压降. (答:46.8m/s, 185kN/m2 ) 7-8 某蓄水库几何比尺 的小模型,在开闸后

4 分钟可放 空库水,问原型中放空库水需多长时间?

225 = l C (答:60 分钟) 7-9 轻气球在大气中上升的速度用几何比尺

50 = l C 的小轻气球在 水中上浮的现象来模拟,已知轻气球连同球壁的平均容重为 6N/m3 ,水和空气均为 20℃,求模型速度和原型速度的换算 关系. (答: m n V V

0315 0. = ) 7-10 飞机在 9km 高空以 400m/s 的速度航行,该处的温度为-45 ℃,绝对压强为 30.2kPa,今置于密封的风洞中进行试验,空 气温度为 15℃,为达到动力相似,风洞中的压强和速度应为 多大? (设动力粘性系数

117 5

1 + = T T C . μ , T 为绝对温度, C 为常数) . (答:821kPa, 450m/s) 7-11 机翼弦长为 1m,在空气中以 41.0m/s 的速度飞行,模型翼 弦长 83mm,放在速度为 48.2m/s 的风洞中作试验,二者的 空气温度相同,为保证动力相似,风洞中的压强应为多大? 如测得模型机翼的绕流阻力为 10N,则原型中的阻力将为多 大? (答:10.2 个大气压, 102N) 7-12 弦长为 3m 的飞机机翼,以300km/h 的速度在温度为 20℃, 压强为

1 个标准大气压的静止空气中航行,今用 1:20 的 模型在风洞中进行试验, (1) 如果风洞中空气的温度和压强与原型相同,风洞风速 应为多大? (2) 如果风洞中的温度与原型相同,压强为

30 个标准大 气压,则风洞风速应为多大? (3) 如果在水洞中进行试验,水温 20℃,则水速应为多 大? (答:(1) 6000km/h, (2) 200km/h, (3) 384km/h) 7-13 在1:5 的模型中进行温差空气射流的试验,已知原型中的 风口风速为 20m/s,温差为 10℃,模型中的风口风速为 40m/s, 温差应控制为多少才能保证射流运动轨迹的相似? 设周围空气的温度均为 20℃. (答:12.5℃) 7-14 炮弹运动的模拟应保证 Re 数和 M 数都相等.已知原型炮弹 速度为 1000m/s,空气温度为 40℃,模型几何比为 1:10, 空气温度为 10℃,试确定模型中应有的风速和压强. (答: 大气压

81 8

951 . , / = = m m P s m V ) 7-15 在温度为 20℃的水中有一潜体模型,长1.5m,以3m/s 的 速度拖拽时阻力为 14kN, 若在 15℃的大气中运动, 速度为 18m/s, 则潜体长度应为多大才能达到动力相似?并估算其 阻力. (答:3.75m, 3.88kN) 7-16 小型船只所受的主要作用力为重力、摩擦阻力和表面张力, 为了同时满足这三种物理力的相似,流体的物性参数ρ, σ和υ之间应满足怎样的比尺关系式? (答: ρ σ ν C C C =

3 8 ) 7-17 船舶模型的几何比 ,速度

50 = l C s m Vm / .33

1 = 时的拖力 N Fm

9 = , 求原型船舶的速度及其相应的阻力, 设若主要作 用力为: (1)重力;

(2)摩擦阻力;

(3)表面张力. 答:(1)33.9km/h, 1125Kn (2)0.1km/h, 9N (3)0.672km/h, 450Kn 7-18 海港模型的几何比 ,原型中潮汐周期为 12.4 小时, 模型中的潮汐周期为多久?

20 = l C (答:2.77 小时) 7-19 溢水堰模型的几何比为 20,原型中测得流量为

300 ,,

堰 所受推力为 300N,推算原型堰的流量和所受推力. s l / (答:537m

3 /s, 2400kN) 7-20 如图,油池通过直径 的管路输送 mm d

250 = s l Q /

140 = 的石 油, 油的运动粘性系数 , 现在几何比 的 模型中研究避免油面发生旋涡,卷入空气的最小油深 , 这种试验应保证 Re 数和 Fr 数都相等.问: s cm / .

2 75

0 = ν

5 = l C min h (1) 模型中液体的 m ν 和 应为多少? m Q (2) 模型中观察到 为60mm 时,原型中的 应为多 min h min h 少? 答: mm h s l Q s cm m m

300 5

2 067

0 2 = = = min , / . , / . ν 7-21 在1:

5 的模型中模拟砂粒的推移运动, 天然砂的直径为 2mm, 比重为 2.5,模型中采用轻质砂,比重为 1.15,若原型中水 速为 1m/s 时,砂粒起动,要求模型中水速为 0.4m/s 时,砂 粒起动,问轻质砂的直径应为多大? 答:3.2mm 7-22 气力输送管道中的气流速度为 10m/s,悬砂直径为 0.03mm, 密度为 2500kg/m

3 ,今在 1:

3 的模型中进行空气动力性能试验, 要求Re数相等和悬浮状况相似,求模型气流速度和模型砂的 粒径.设空气温度均为 20℃, 答: mm d s m V m m

052 0

30 . , / = = 7-23 将下列一组参数组成无因次综合数: (1) g V P , , , γ Δ ;

(2) ν ρ , , , L F ;

(3) σ ρ, , , L V 7-24 检查以下各综合数是否为无因次数: (1) l Q P ? Δ ρ ;

(2)

2 Pl Q Δ ρ ;

(3)

2 PQ l Δ ρ ;

(4) ρ lQ P ? Δ ;

(5)

2 l Q P ? Δ ρ . 7-25 推导在静压头 P Δ 作用下,孔口出流流速 V 的计算式,设V与孔口直径 d,流体密度ρ,动力粘性系数μ以及ΔP 有关. 答: ρ μ ρ P Vd f V Δ ? ? ? ? ? ? ? ? = 7-26 推导管中液流的切应力τ的计算式,已知τ和管径 d,液体 密度ρ,动力粘性系数μ和流速 V 有关. 答: ( )

2 V f ρ τ Re = 7-27 推导不可压缩流体中流线型潜没物体所受阻力的表示式,已 知阻力 P 与物体速度 u,尺寸 L,流体密度ρ,动力粘性系数 μ有关. 答:

2 2 L u ul f P ρ μ ρ ? ? ? ? ? ? ? ? = 7-28 试证立轴轴承的摩擦力矩可用下式表示: δ μ nL D K T

3 = 式中:L――为轴承长度;

δ――为轴与轴承的间隙;

D――为轴的直径;

n――为转速;

μ――为润滑油动力粘性系数;

K――为常数. 7-29 试证水轮机功率可表示为: ? ? ? ? ? ? ? ? = gH D n D n N

2 2

5 3 φ ρ 式中:H――为水头;

n――为转速;

D――为水轮机直径;

7-30 三角堰的溢流量Q与堰上水头H,重力加速度g有关,也受到 堰前趋近流速V0的影响,如图,试推导其流量公式. 7-31 证明直径为 d 的小球在密度为ρ,动力粘性系数为μ的流体 相对运动速度为 V 时所受的粘性阻力为: ? ? ? ? ? ? ? ? = μ ρ φ ρ μ Vd F 7-32 一厚度很小, 直径为 d 的圆盘, 在一扁的圆柱形外壳中旋转, 外壳的直径为 D,外壳的上下壁与圆盘相距 y,圆盘旋转角速 度为ω,外壳中充满密度为ρ,动力粘性系数为μ的流体, 求旋转所需力矩的准数方程式. 答: ? ? ? ? ? ? ? ? =

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2 d D y d D f d M ρ? μ ρ? , , 7-33 两个共轴的圆柱形筒,外筒固定,内筒旋转,筒间充满油液, 求内筒旋转所需力矩 M 的准数方程式,已知有关因素为旋转 角速度ω,筒高 H,筒的间隙δ,筒的直径 d,流体密度ρ和 流体动力粘性系数μ. 答: ? ? ? ? ? ? ? ? =

2 5

2 d d d H f d M ρ? μ δ ρ? , , 7-34 固体颗粒在流体中等速沉降的速度u与固体颗粒的直径d,密度ρm及流体的密度ρ,动力粘性系数μ,重力加速度g有关. 用π定理建立沉速公式的基本式. 答: ? ? ? ? ? ? ? ? = μ ρ ρ ρ gd f gd u m , 7-35 已知气体射流的轴线轨迹为: ( )

2 1

2 1 V V d x f y , , , , , , ρ ρ θ = 式中:y――为丛坐标;

x――为横坐标;

θ――为射流喷出角度;

ρ1――为射流的密度;

V1――为射流的速度;

ρ2――为周围主气流的密度;

V2――为周围主气流的速度;

d――为射流喷口直径. 如图,试改写上式为准数方程式. θ ρ2,V2 ρ1,V1 答: ? ? ? ? ? ? ? ? =

1 2

1 2 V V d x f d y , , , ρ ρ θ 7-36 设流动的压强降落 P Δ 与流速 V,密度ρ,线性尺度 , 重力加速度 g,动力粘性系数μ,表面张力系数σ和体积弹性 系数 E 有关,

2 1 l l l , , 即()EglllVfP,,

,,

,,

,,

σμρ21=Δ试以 V、ρ、 为基本量,写出其准数方程式. l 答: ? ? ? ? ? ? ? ? = Δ

2 2

2 2

1 2 V E l V Vl gl V l l l l f V P ρ ρ σ ρ μ ρ , , , , ,