PDF《基于 MATLAB 的PID 控制器设计》

山西煤炭管理 干部学院学报 2007.

3 山西煤炭管理 干部学院学报 2007.4 收稿日期: 2007- 08-

22 作者简介: 高林中 ( 1968-) , 太原理工大学

2005 级电路与系统专业在读高校教师硕士, 山西煤炭职业技术学院讲师. 基于 MATLAB 的PID 控制器设计 高林中 1,

2 ( 1.太原理工大学, 山西 太原 030024;

2.山西煤炭职业技 术学院, 山西 太原 030031) 摘要: 介绍了 Ziegler- Nichols 规则的 PID 控制器设计, 给出 了基于 MATLAB 的实现方法和仿真.仿真结果表明, 此算 法设计的 PID 控制器有良好的性能指标. 关键词: PID;

控制器;

算法;

MATLAB 中图分类号:TP273 文献标识码:A文章编号:1008-

8881 ( 2007) 04- 0150-

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一、 前言 PID 控制是最早发展起来的经典控制策略, 是用于过 程控制最有效的策略之一. 由于其原理简单、 技术成熟, 在 实际应用中较易于整定, 在工业控制中得到了广泛的应 用.它最大的优点是不需了解被控对象精确的数学模型, 只需在线根据系统误差及误差的变化率等简单参数, 经过 经验进行调节器参数在线整定, 即可取得满意的结果, 具 有很大的适应性和灵活性.PID 控制中的积分作用可以减 少稳态误差, 但另一方面也容易导致积分饱和, 使系统的 超调量增大.微分作用可提高系统的响应速度, 但其对高 频干扰特别敏感, 甚至会导致系统失稳.所以, 正确计算 PID 控制器的参数, 有效合理地实现 PID 控制器的设计, 对于 PID 控制器在过程控制中的广泛应用具有重要的理 论和现实意义. 在典型 PID 控制系统中, PID 控制器分别对误差信号 e ( t) 进行比例、 积分与微分运算, 其结果的加权和构成系统 的控制信号 U ( t) , 送给对象模型加以控制.PID 控制器的 数学描述为: u(t)=Kp e(t)+

1 Ti t

0 !e(!)d"+Td de(t) dt " # (1) 其传递函数可表示为: GPID (s)=KP 1+

1 Ti s +Td $ % s (2) 从根本上讲, 设计 PID 控制器也就是确定其比例系数 Kp、 积分系数 Ti 和微分系数 Td , 这三个系数取值的不同, 决定了比例、 积分和微分作用的强弱.控制系统的整定就 是在控制系统的结构已经确定、 控制仪表和控制对象等处 在正常状态的情况下, 适当选择控制器的参数使控制仪表 的特性和控制对象的特性相配合, 从而使控制系统的运行 达到最佳状态,取得最好的控制效果.本文介绍基于MATLAB 的Ziegler- Nichols 算法 PID 控制器设计.

二、 PID 控制器的 Ziegler- Nichols 整定 在实际的过程控制系统中, 有大量的对象模型可以近 似地由一阶模型来表示.这个对象模型可以表示为: G ( s) = K 1+sT e - sL ( 3) 如果不能建立起系统的物理模型, 可通过试验测取对 象模型的阶跃响应, 从而得到模型参数. 当然, 我们也可在 已知对象模型的情况下, 由MATLAB 通过 STEP ( ) 函数得 到对象模型的开环阶跃响应曲线. 在被控对象的阶跃响应 输出信号图 ( 如图

1 所示) 中, 可获取 K、 L 和T参数, 也可 在MATLAB 中由 dcgain ( ) 函数求取 K 值. 令#= KL T .在求得 L 和α参数的情况下, 我们可通 过表1中给出的Ziegler―Nichols 经验公式确定P、 PI 和PID 控制器的参数.

三、 在MATLAB 下实现 PID 控制器的设计与仿真 已知被控对象的K、 L 和T值后,我们可以根据Ziegler―Nichols 整定公式编写一个MATLAB 函数ziegler_std ( ) 用以设计 PID 控制器.该函数程序如下: function [num,den,Kp,Ti,Td,H]=Ziegler_std ( key,vars) Ti=[];

Td=[];

H=[];

K=vars ( 1) ;

L=vars ( 2) ;

T=vars ( 3) ;

a=K*L/T;

if key==1,num=1/a;

% 判断设计 P 控制器 elseifkey==2,Kp=0.9/a;

Ti=3.33*L;

% 判断设计 PI 控制器 elseif key==3, % 判断设计 PID 控制器 Kp=1.2/a;

Ti=2*L;

Td=L/2;

end switchkey case1,num=Kp;

den=1;

% P 控制器 图1在开环阶跃响应曲线上确定 PID 参数 表1Ziegler- Nichols 整定公式 控制器类型 由阶跃响应整定 Kp Ti Td P

1 $ PI 0.9 % 3.33L PID 1.2 & 2L L

2 150 山西煤炭管理 干部学院学报 2007.3 山西煤炭管理 干部学院学报 2007.4 case2,num=Kp*[Ti,1];

den=[Ti,0];

% PI 控制器 case3 % PID 控制器 p0=[Ti*Td,0,0];

p1=[0,Ti,1];

p2=[0,0,1];

p3=p0+p1+p2;

p4=Kp*p3;

num=p4/Ti;

den=[1,0];

endI 假设对象模型为一个三阶的传递函数 G ( s) =20/ ( s+1) ( s+2)( s+3) , 则在 MATLAB 中输入下列语句: >>num=20;

den=conv ( [1,1],conv ( [1,2],[1,3]) ) ;

step ( num,den) ;

K=dcgain ( num,den) Step ( num,den) 绘制的阶跃响应曲线如图

2 所示. 从该 图中, 我们可以近似地提取出带有延迟的一阶环节模型 L=0.67, T=2.70, 而K由dcgain ( ) 函数得到: K=3.3333. 故PID 控制器可以由函数 Ziegler_std ( ) 得到 >>K=3.3333;

L=0.67;

T=2.70;

[num1,den1,Kp,Ti,Td]=Ziegler_std ( 3,[K,L,T]) 运行结果如下: num1= 0.4860 1.4508 2.1653 den1=

1 0 Kp= 1.4508 Ti= 1.3400 Td= 0.3350 至此, 我们可在动态仿真集成环境 Simulink 下构造系 统模型 ( 如图

3 所示) : 在Simulink 窗口下点击开始仿真按钮, 双击 SCOPE 图标, 即得到阶跃响应曲线 ( 如图

4 所示) . 其中, 上面曲线 为未接入 PID 的阶跃响应曲线, 下面曲线为接入 PID 的闭 环响应曲线.

四、 结论 从系统接入 PID 控制器前后的阶跃响应曲线中, 我们 可以明显地看到系统性能的改善. 利用 MATLAB 可以实现 PID 控制器的离线设计和整 定, 并可实现实验室仿真.但是这种常规的 PID 控制不具 有自适应性, 在长期工作时对象参数会产生偏移, 系统具 有时变不确定性, 也存在非线性, 工况点附近小范围的线 性化假设在整个工作范围中不能成立时, 就难以达到理想 的控制效果. 为此, 我们常常考虑自适应的 PID 控制算法. 参考文献: [1]李国勇,谢克明.控制系统数字仿真与 CAD[M].北京: 电 子工业出版社, 2003. [2]金以慧.过程控制[M].北京: 清华大学出版社, 1993. [3]邹治军, 张晓江.基于 MATLAB 的PID 控制器的设计算 法及其实现[J].仪器仪表用户, 2005,12 ( 5) . 图2G(s)的阶跃响应曲线 图3控制系统模型图 151