PDF《2017—2018 学年上学期期末考试》

2017―2018 学年上学期期末考试 高中二年级 理科数学 参考答案

一、选择题: CBCBC CDADA BB

二、填空题: 13.

14. 6;

15. 16.③.

三、解答题: 17.解:p 真:若方程 有两个不等的负根,则 解得 ……………3 分q真:方程 无实根,则,解得 …………6 分 因为" 或 "为真, " 且 "为假,所以 , 一真一假. 故 解得

10 分18.解: (1)由题意可得 ,又因为 ,

2 分4分(2) ………6 分………8 分………………12 分19 解: (1)由题意得 ………3 分………6 分(2)设该车的年平均费用为 万元,则有 …………8 分………10 分 当且仅当 ,即时,等号成立,即 取最小值 万元.……11 分答:这种汽车使用 年报废最合算,年平均费用的最小值是 万元.………12 分20 解: (1)因为 ,由正弦定理得: .……2 分……………………4 分在中,

5 分又6分(2)在中,由 ,得 则………………8 分 由正弦定理得 . 设,,

在 中,由余弦定理得: ,则 ,解得 ,………………10 分即,……11 分, 故.……12 分21 解: (1)∵ ∴ 又∵ ⊥底面 ∴ …………2 分又∵ ∴ 平面 而 平面 ∴平面 平面 …………4 分(2)由(1)所证, 平面 所以∠ 即为二面角 的平面角,即∠ 而 ,所以 因为底面 为平行四边形,所以 , 分别以 、 、 为轴、 轴、 轴建立空间直角坐标系.……6 分则,,

,,

所以,8 分 设平面 的法向量为 ,则即令,则 所以 …………10 分∴与平面 所成角的正弦值为 22.解:(1)由题意得: 点 的轨迹 为以 为焦点的椭圆.2 分点的轨迹 的方程为

4 分(2)当直线 的斜率存在时,可设其方程为 ,设 联立 可得 由求根公式可得:

6 分 假设在 轴上是否存在定点 ,使以 为直径的圆恒过这个点, 则即.………………8 分由解得: 在 轴上存在定点 ,使以 为直径的圆恒过这个点.………11 分 当直线 的斜率不存在时, 经检验可知也满足以 为直径的圆恒过这个点 . 因此,在 轴上存在定点 ,使以 为直径的圆恒过这个点…………12 分