PDF《可靠性分析计算》

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1 - 可靠性分析计算

1、 指数分布;

第一章里提到浴盒曲线对应的指数分布为 F(t)=1-e-λt ;

如何得到这一分布? 设产品在 t 时间内总的失效率 F(t),则: 在t时刻产品的存活率 R(t)=1-F(t);

在t时刻的失效为 t 时间内的失效率的导数、即f(t)=F'(t);

在t时刻的失效率为 t 时刻的失效比 t 时刻的存活率、即f(t)/R(t).

根据浴盒曲线,当产品在稳定失效阶段时任意时刻的失效率为λ. 综上,即得到等式:λ=f(t)/R(t)=F'(t)/(1-F(t));

解此微分方程得到一个特解:F(t)=1-e-λt ;

所以 R(t)=e-λt ,这就是指数分布;

2、威布尔分布;

与指数分布相比,只是变量λ不一样.威布尔分布的 F(t)=1-e^(-t/a)^b;

当b=1 时,F(t)=1-e^(-t/a),这也就是指数分布;

我们威布尔分布来看看其它参数: R(t)=1-F(t)=e^(-t/a)^b;

f(t)=F`(t)=(b/t)*(t/a)^b*e^(-t/a)^b;

失效率=f(t)/R(t)=(b/t)*(t/a)^b;

3、基本 MTBF 的测试 在实际工作过程中,很多时候并不需要精确在知道某个产品的 MTBF,只需要知道 是否可以接受此产品.这时,只需要对产品进行摸拟运行测试,当产品通过了测试时,就 认为产品达到了要求的 MTBF,可以接受此产品. 如何确定产品应该进行什么样的测试,也就是我们应该用多少样品进行多长时间的 测试?根据 MTBF(平均失效间隔时间)的定义,从"平均"这一个看来,失效的次数越 多计算值就越能代表"平均值" ,当然失效的次数越多对应的总测试时间也就越长;

一般 情况下要求:只要测试时间允许,失效的次数就应该取到尽可能地多. 下面用一个例子来说明测试条件的确定方法. 题五:某种产品,要求在 90%的信心度下 MTBF 为2000H,如何判定此产品的可靠 性是否达到了规定的要求? 可以转化为判定此产品是否能通过规定时间的模拟运行测试,其关键是要找出测试 时间;

测试时间=A*MTBF,A 这个因子与"在这段时间内允许失效的次数"和"90% 的信心度"有关系.根据已经成熟的体系,直接代用公式: A=0.5*X2(1-a,2(r+1)) X2(1-a,2(r+1))是自由度为 2(r+1)的X平方分布的 1-a 的分位数;

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2 - a 是要求的信心度,为90%;

r 是允许的失效数,由你自己决定;

此分布值可以通过 EXCEL 来计算,在EXCEL 中对应的函数为 CHIINV;

如允许失效

1 次时,A=0.5*CHIINV(1-0.9,2*2)=0.5*CHIINV(0.1,4)=0.5*7.78=3.89;

所以应该测试的时间为:3.89*2000=7780H.也就是当设备运行 7780H 是只出现一次失 效就认为此产品达到了要求的可靠性. 7780H 是324 天(7780/24=324) ,快一年了,做一次测试花一年的时间?太长!我 们可用这样去调整:①增加测试的总样品数;

7780 从统计上看,准确地说是

7780 台时、 它是"机台*时间"这样一个量,也就是所有样机的测试时间总和;

如果测试中有

50 台 样机,则只需要测试 155.6H;

如果有

100 台样机,则只需要测试到 77.8H(强烈建议在 MTBF 的测试中采用尽可能多的样品数) ;

②减少允许失效的次数;

允许失效的次数为

0 时,同上计算后得到测试时间为

4605 台时(一般不建议采用此种方式来缩短测试时间, 这样会增大测试的误差率) . 对于价格较低、数量较多的产品(如各种元器件、各种家用电器等) ,用上面介绍的 方法,可以很方便地进行测试;

但当产品的价格较高、MTBF 较高的产品如何测试? 题六:某种产品,要求在 90%的信心度下 MTBF 为20000H,因单价较贵,只能提 供10 台左右的产品做测试,请问如何判定此产品的可靠性是否达到规定的要求? 还是转化为测试. 即使有

10 台产品全部用于测试, 20000H 的MTBF 也需要测 2000H 左右,这个时间太长,应该怎么办? 此时一般用到加速测试.对一般电子产品而言,多用高热加速,有时也用高湿高湿 加速.根据加速模型(Arrhenius Model) ,得知加速因子的表达式为: AF=exp{(Ea/k)*[(1/Tu)-(1/Ts)]+ (RHu^n-RHs^n)} Ea 为激活能(eV),k 为玻尔兹曼常数且 k=8.6*10E-5eV/K.T 为绝对温度、RH 指相 对湿度(单位%) 、下标 u 指常态、下标 s 指加速状态(如RHu^n 指常态下相对湿度的 n 次方) ,一般情况下 n 取2. Ea 根据原材料的不同,有不同的取值,一般情况下: 氧化膜破坏 0.3Ev 离子性(SiO2 中Na 离子漂移) 1.0―1.4Ev 离子性(Si-SiO2 界面的慢陷阱) 1.0eV 由于电迁移而断线 0.6eV 铝腐蚀 0.6―0.9eV 金属间化合物生长 0.5―0.7eV 根据产品的特性,取Ea 为0.6eV,则在 75℃、85%RH 下做测试 1h,相当于在室温 (25℃、75%RH)的加速倍数为: AF=EXP(0.6*((1/298)-(1/348))*10^5/8.6+(0.85^2-0.75^2))=34 -

3 - 若充许一次失效,在90%的置信度下,需要测试的时间为:Ttest=A*MTBF ,A 的 计算同上用 EXCEL 计算,即:A=0.5*CHIINV(1-0.9,2*2)=0.5*CHIINV(0.1,4)=0.5*7.78= 3.89;

所以要求的室温下的测试时间为:Tu=3.89*20000=77800H;

换算后,在高温下的测试时间为:Ta=778000/AF=2288Hrs;

最后,测试方案就是:将10 台设备在 75℃、85%的下进行 228.8Hrs 的测试,如果 失效次数小于或等于一次,就认为此产品的 MTBF 达到了要求. 还有一种情况就是,不知道 Ea,公司内部以前没有数据、行业也没有推荐使用的具 体值.此时就只能近似估计.具体方法如下:在三个高温(t1,t2,t3, t1